湖南省湘西州花垣县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份湖南省湘西州花垣县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了在草稿纸、试题卷上作答无效；等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4．在草稿纸、试题卷上作答无效；
5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A B. C. D.
3. 二次函数 的对称轴是（ ）
A. y轴B. 直线 C. 直线 D. x轴
4. 已知抛物线有两点，，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
5. 若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个图形绕着某一点旋转任意角度后能与自身重合，这个图形（ ）
A. 任意三角形B. 平行四边形C. 圆D. 矩形
7. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线表达式为（ ）
A. B. C. D.
8. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（ ）
A. 10B. 20C. D.
10. 如图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C．下列结论：①，②，③，④，⑤．
其中正确的结论个数为（ ）个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 一元二次方程x2﹣4=0的解是_________．
12. 写出一个一次项系数是2的一元二次方程是__________．
13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______．
14. 如图，一块含角的直角三角板绕点C顺时针旋转到，当B，C，在一条直线上时，三角板的旋转角度为__________．

15. 二次函数的开口方向是__________．
16. 有人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，根据题意列出方程为__________．
17. 给出一种运算：对于函数，规定例如：若函数则有已知函数则方程的解是__________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为__________．
三、解答题（共66分）
19. 解下列一元二次方程：
（1）
（2）
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的△A2BC2．
21. 已知关于的方程
（1）求证：不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根．
22. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙的长度不限），另外三边用木栏围成，木栏长．
（1）怎样围成一个面积为的矩形场地？
（2）能围成面积能为矩形场地吗？若不能，说明理由？
23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价4元，平均每天可以售出多少件衬衫？此时每天获利多少元？
（2）在每件衬衫盈利不少于元的前提下，要使商场平均每天销售衬衫要盈利元，每件衬衫应降价多少元？
（3）该商场销售衬衫要获得最大利润，每件应降价多少元？最大利润为多少？
24. 若一个三位数百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为、十位上的数字为，三位数是“差数”，我们就记：，其中，，．例如三位数514．∵，∴514是“差数”，∴．
（1）已知一个三位数的百位上的数字是6，若是“差数”，，求的值；
（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为，请判断是不是“差数”，若是，请求出；若不是，请说明理由．
25. 如图1，若二次函数的图象与x轴交于点、B，与y轴交于点，连接．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求三角形的面积；
（3）若点P是抛物线在一象限内上方一动点，连接，是否存在点P，使四边形的面积为18，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（4）如图2，若点Q是抛物线上一动点，在平面内是否存在点K，使以点B、C、Q、K为顶点，为边的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．