江西省九江市都昌县2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份江西省九江市都昌县2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 9的平方根是3B. 的平方根是C. 9的算术平方根是3D. 9的算术平方根是
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．
【详解】解：非负数a的平方根是，算术平方根是，
因此9的平方根是，算术平方根是3．
A．9的平方根是，故错误，不符合题意；
B．没有平方根，故错误，不符合题意；
C．9的算术平方根是3，故正确，符合题意；
D．9的算术平方根是3，故错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查平方根和算术平方根的判断，解题关键是熟悉相关概念．平方根，又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
2. 下列各数：，，，，，，，，，是无理数的有__________个．（ ）
A. 5B. 3C. 4D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握无理数的定义是解题的关键，则无理数的定义逐一判断即可得到答案．
【详解】解：由无理数的定义可得：，，，，为无理数，
∴无理数有5个，
故选：A．
3. 如果点A（m+2，m﹣1）在x轴上，那么点B（m+3，m﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. （4，﹣1）B. （﹣4，﹣1）C. （4，1）D. （﹣4，1）
【答案】C
【解析】
【分析】根据x轴上点的特征求出m，再代入求值即可；
【详解】∵点A（m+2，m﹣1）在x轴上，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴关于x轴对称的点的坐标为（4，1）；
故选C．
【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的特征，关于x轴对称点的特征，准确计算是解题的关键．
4. 三角形的三边a、b、c满足（a+b）2－c2＝2ab，则此三角形一定是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】因为a、b、c，为三角形的三边长，可化简：（a+b）-c=2ab，得到结论．
【详解】∵(a+b) −c=2ab，
∴a+b=c.
所以为直角三角形.
故选B.
【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握勾股定理的公式.
5. 当a＜0，b＞0函数y＝ax+b与y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数图像与各项系数关系，分别判断y＝ax＋b与y＝bx＋a所过的象限，最后得出结论.
【详解】解：∵a＜0，b＞0
∴y＝ax＋b经过一、二、四象限
y＝bx＋a经过一、三、四象限
∴选B
故答案是：B.
【点睛】本题主要考查一次函数图形与性质，掌握和正确应用图像与系数关系是解题的关键.
6. 甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（ ）
A. 这是一次1500m赛跑
B. 甲、乙同时起跑
C. 甲、乙两人中先到达终点的是乙
D. 甲在这次赛跑中的速度为5m/s
【答案】B
【解析】
【详解】从图中可获取的信息有：
这是一次1500米赛跑，A正确，甲，乙两人中先到达终点的是乙，C正确, 甲在这次赛跑中的速度为1500÷300=5米/秒，D正确, 甲比乙先跑，B错误．
故选B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
7. 若有意义，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义则被开方数是非负数列式求解即可．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
8. 与互为相反数，求__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性列方程求解，即可求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得出答案．
【详解】解：与互为相反数，
，
又，，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相反数的应用，利用算术平方根的非负性解题，绝对值非负性，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握几个非负数的和为时这几个非负数都为是解题的关键．
9. 一次函数的图象经过点，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解一元一次方程等知识点．
根据一次函数的图象经过点，把点的坐标代入一次函数解析式，从而建立一元一次方程，解方程即可求得的值．
【详解】解：一次函数的图象经过点，
，
解得：，
故答案为：．
10. 若函数是正比例函数，则常数m的值是______．
【答案】-3
【解析】
【详解】根据函数是正比例函数知x的幂是一次得，m=±3，m=3不符合题意，舍去得m=-3.
11. 如图，中，，分别以、为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的运用，根据正方形的面积公式分别求出、，再根据勾股定理计算即可求出．
【详解】解：中，，
，
，，
，
故答案为：．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A分别作轴于点B，轴于点C，点D在射线上．将沿直线翻折，使点A恰好落在坐标轴上，则点D的坐标为____________．
【答案】或或
【解析】
【分析】分当翻折之后的A落在的正半轴上和落在y轴上以及落在x轴负半轴时，三种情况讨论，利用勾股定理列出方程，然后解方程求出m即可得到点D的坐标；
【详解】解：①如图，设翻折之后的A落点点E，作．
设，
由题意可得，，，
∵与关于直线对称，
∴，，
在Rt中，，
∴．
在Rt中，，
∴，
即，
解得，
∴点D的坐标是．
②如图2：翻折之后A点落在y轴上时，即图中点E，
，这时，，
可求出D点坐标为；
③如图3，当翻折之后A点落在x轴负半轴时，
，在Rt中，
，
则，
Rt中，设，
利用勾股定理
得到，
解得
D点坐标为
故：D的坐标为或或．
【点睛】本题考查了作图以及利用折叠的性质和勾股定理解直角三角形，掌握相关性质是解答此题的关键．
三、解答题（第13-17题每题6分，第18-20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分）
13. （1）
（2）
【答案】（1）（2），或
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算以及利用平方根解方程，正确掌握相关法则、定义是解题关键．
（1）先根据平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．
（2）直接开平方化为两个一元一次方程解答即可．
【详解】解：（1）
．
（2）
∴，
解得：或．
14. 一次函数的图象过点．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）判断是否在此直线上？
【答案】（1）
（2）点不在此直线上
【解析】
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解一元一次方程，求一次函数函数值等知识点，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
（1）把代入，得到一元一次方程，解方程即可求得的值，于是得解；
（2）求出时的函数值，即可判断出该点是否在此直线上．
【小问1详解】
解：把代入，
得：，
解得：，
一次函数解析式为；
【小问2详解】
解：当时，，
点不在此直线上．
15. 如图，有一圆柱，其高为，它的底面半径为，在圆柱下底面处有一只蚂蚁，它想得到上面处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为多少？（取）

【答案】15
【解析】
【分析】本题考查了平面展开图－最短路径问题，勾股定理的应用；应先把圆柱展开即得其平面展开图，则，所在的长方形的长为圆柱的高，宽为底面圆周长的一半为，蚂蚁经过的最短距离为连接，的线段长，由勾股定理求得AB的长．
【详解】解：如图所示，

圆柱展开图为长方形，
则，所在长方形的长为圆柱的高，宽为底面圆周长的一半为，
蚂蚁经过的最短距离为连接，的线段长，
由勾股定理得．
故蚂蚁经过的最短距离为．
16. 如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称．
（1）在图中画出△A1B1C1并写出点A1、B1的坐标；
（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．
【答案】(1) A1(-1,4);B1(-2,1);(2)直角三角形.
【解析】
【分析】（1）直接利用关于y轴对称点性质得出A1，B1，C1的位置进而得出答案；
（2）根据勾股定理的逆定理解答即可．
【详解】解：(1)如图所示：
A1(-1,4);B1(-2,1);
(2) ∵BC²=1²+2²=5,AB²=1²+3²=10,AC²=2²+1²=5, ∴BC²+AC²=AB², ∴△ABC为直角三角形.
【点睛】本题考查了轴对称变换以及勾股定理的逆定理，正确得出对应点位置是解题的关键．
17. 如图，在四边形中，已知，，，．
（1）求的长；
（2）证明．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．
（1）利用勾股定理即可求出的长；
（2）利用勾股定理的逆定理即可判断是直角三角形，是斜边，即可证明结论成立．
【小问1详解】
解：在中，，．
∴．
【小问2详解】
在中，，，
∴，
∴是直角三角形，是斜边，
∴．
18. 某市居民生活用电基本价格为每度元，若每月用电超过度，超出部分按基本电价的收费．
（1）写出交纳电费与用电量之间的函数关系式；
（2）若该用户月份的电费平均为每度元，求月份共用电多少度？应缴电费多少元？
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）分两种情况讨论：当用电量时；当用电量时；分别写出交纳电费与用电量之间的函数关系式即可；
（2）首先根据平均电费判断出月份用电超过度，然后根据题意列方程求解，即可求出月份的用电量，进而可求出月份的应缴电费．
【小问1详解】
解：分两种情况：
当用电量时，
则；
当用电量时，
则
；
综上，交纳电费与用电量之间的函数关系式为；
【小问2详解】
解：电费平均为每度元，
月份用电超过度，
根据题意可得：，
解得：，
应缴电费为：（元），
答：月份共用电度，应缴电费为元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，整式的加减运算，解一元一次方程，代数式求值等知识点，运用分类讨论思想是解题的关键．
19. 的算术平方根是3，的立方根是2．
（1）求a、b的值；
（2）求的平方根；
【答案】（1），
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由算术平方根的定义得出，即可得出的值，由立方根的概念得出，即可得出的值；
（2）先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵的算术平方根是3，
，
解得，
∵的立方根是2．
，
，
解得，
，．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
的平方根是．
20. 在如图所示的平面直角坐标系中，圆的圆心P的坐标为2,0，圆的半径为3．
（1）求圆与坐标轴的交点A，B，C，D的坐标；
（2）的面积，并判断的面积为有理数还是无理数；
【答案】（1），，，
（2），为无理数
【解析】
【分析】（1）连接．利用垂径定理和勾股定理求出，即可得到，，再利用线段的和差求出，，即可得到，A5,0；
（2）连接，利用三角形面积公式求出，根据无理数的定义即可作出判断．
【小问1详解】
解：如图，连接．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，A5,0．
【小问2详解】
连接，
∵，，，
∴，
∵属于开不尽方的根号，即为无理数，
∴的面积为无理数．
【点睛】此题考查了垂径定理、勾股定理、坐标与图形、无理数等知识，熟练掌握勾股定理和垂径定理是解题的关键．
21. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：
(1)试说明a2+b2=c2；
(2)如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求(a+b)2的值.
【答案】（1）详见解析；（2）18
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据大正方形面积=小正方形面积+4个直角三角形面积计算即可；
（2）由图可得到（b-a）2和2ab的值，代入（a+b）2=（b-a）2+4ab，即可得到结论．
试题解析：解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b-a）2，∴c2=4×ab+（a-b）2=2ab+a2-2ab+b2 即c2=a2+b2；
(2) 由图可知，（b-a）2=2， 4×ab=10-2=8， ∴2ab=8，（a+b）2=（b-a）2+4ab=2+2×8=18．
22. 观察下列规律：
∵，
∴．
∴．
…
（1）__________；
（2）__________；
（3）利用上面的规律计算：
．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，平方差公式等知识点，解答本题的关键是明确二次根式分母有理化的方法，明确平方差公式的结构特点．
（1）根据平方差公式和分母有理化的方法可以解答本题；
（2）根据平方差公式和分母有理化的方法可以解答本题；
（3）利用题目中式子的特点，先分母有理化，然后合并同类二次根式，再根据平方差公式计算即可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：原式
．
23. 如图：直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合动点．

（1）求直线的解析式；
（2）作直线，当点运动到什么位置时，的面积被直线分成的两部分；
（3）过点的另一直线与轴相交于点，是否存在点使与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）直线的解析式为；
（2）当点C运动到或的位置时，的面积被直线分成1：2的两部分
（3）存在，点坐标为或或．
【解析】
【分析】（1）由得，根据，得，利用待定系数法即得直线的解析式为；
（2）可得的面积，当时，，可得，，即得，当时，同理可得；
（3）在中，，，，分两种情况①若，②若时，分别求解即可．
【小问1详解】
解：在中，令得，
，，
，
，
，
把代入得：
，解得，
直线解析式为；
【小问2详解】
解：，，
的面积，
当时，如图：

此时，
，即，
，
在中令，得，
∴，
当时，如图：

此时，
，即，
，
在中令，得，
∴，
综上所述，当点C运动到或的位置时，的面积被直线分成1：2的两部分；
【小问3详解】
解：存在点，使与全等，
在中，，，
，
①若，过作交轴于，过作于，如图：

，，
，，
设，则，，，
而，
，
解得或，
当时，，此时，符合题意，
当时，，此时，不符合题意，舍去，
∴，
同理可知，时，
，，，
，
同理可得，
②若时，如图：

，，
，
在中，令得，
，
此时，，符合题意，
，
综上所述，点的坐标为或或．