江西省九江市都昌县2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

这是一份江西省九江市都昌县2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共6小题，每题3分）
1.下列说法正确的是（ ）
A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是菱形
C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
2.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根D.没有实数根
3.将分别标有“中”、“考”、“必”、“胜”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，中， ，，，，则AC的长度为（ ）
A.2B.6C.3D.4
5.劳动教育已被纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，点E为线段OB上一点，连接CE，是以CE为底边的等腰三角形，若，则OE的长为（ ）
A.B.2C.D.
二、填空题（本题共6小题，每题3分）
7.一个直角三角形斜边上的中线和高分别是6和5，它的面积=______.
8.用配方法解方程时，配方后得到的方程为______.
9.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成4张无差别的卡片：A冰化成水，B酒精燃烧，C牛奶变质，D衣服晾干.将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的概率是______.
10.如图，已知， ，，，要使，只要______.
11.设m，n是方程的两个实数根，则的值为______.
12.如图，若点K为正方形ABCD边CD上一点，，，点M为AK的中点，过点M的直线分别交AD边，BC边于点P，Q，且，则AP的长为______.
三、解答题（本题共5小题，每题6分）
13.（1）用配方法解方程：；
（2）用公式法解方程：.
14.如图，在中，E、F分别是BA、DA延长线上的点，连接DE、BF，且，.求证：四边形ABCD是菱形.
15.早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其小吃精美、种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名.张帆在广州旅游期间，决定在“A.虾饺，B.干蒸烧卖，C.艇仔粥，D.蜜汁叉烧包”四种茶点中选择喜欢的进行品尝.（选到每种茶点的可能性相同）
（1）如果只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是______；
（2）如果选择两种茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”的概率.
16.如图，在正方形网格中，正方形OABC的顶点均为格点，将OA绕点O逆时针旋转某一角度后，得到OD.
图1 图2
（1）在图1中，请仅用无刻度的直尺补全正方形OABC绕点O旋转后的对应图形ODEF；
（2）在图2中，请仅用无刻度的直尺作出的平分线.
17.如图，，，点B是线段AD上的一点，且，求证：.
四、（本题3小题，每题8分）
18.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.
（1）求证： ；
（2）当时，请判断四边形AEOF的形状，并说明理由.
19.已知关于x的方程.
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为2，试求的值.
20.如图，点D是边AC的上一点，且，
（1）求证：
（2）如果，，求AB的值.
五、（本题2小题，每题9分）
21.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.
（1）求每次下降的百分率.
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
22.如图，在中，，，点D是BC边上的一个动点，点E在AC上，点D在运动过程中始终保持，设BD的长为.
（1）求证： ；
（2）当时，求x的值；
六、（本题12分）
23.如图1，边长为4的正方形ABCD与边长为的正方形的顶点重合，点在对角线上.

图1 图2
（1）【问题发现】如图1，AE与BF的数量关系为______.
（2）【类比探究】如图2，将正方形CFEG绕点C顺时针旋转度，问题发现中的结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由.
（3）【拓展延伸】在图1中，若点F为BC的中点，将正方形CFEG绕点C顺时针旋转，在旋转过程中，当点A，F，G在一条直线上时，直接写出此时线段AG的长度.
2024–2025学年度上学期第一次阶段性学情评估
九年级数学参考答案
一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1-6 AACBDD
二、填空题（每小题3分，共18分）
7、30 8、 9、 10、 11、2023 12、2或1
三、解答题（每题6分，共5小题）
13、解：（1），
移项得：，
配方得：，即，
开方得：，
∴，；
（2） ，
原方程可化为：，
∵，，，
∴，
∴，
14、证明：在与中，，
∴，∴，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
15、（1）解：∵共有四种茶点，
∴如果只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是：，
（2）解：画树状图如图所示：
由树状图知，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中选到“虾饺”和“艇仔粥”的结果有2种，
∴P（张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”）
16、（1）解：如图，图形ODEF即为所求，
（2）解：如图，射线OG即为所求，
17、证明：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴.
四、解答题（每题8分，共3小题）
18、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，
∴，
在和中，，
∴；
（2）解：当时，四边形AEOF是正方形，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，
∴，，，，
∴，
∴四边形AEOF是菱形，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形AEOF是正方形.
19、（1）证明：将整理为一般形式：
因为，
所以方程有两个不相等的实数根.
（2）把代入方程得，所以，
所以.
20、（1）证明：∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
解得： .
五、（本题共2小题，每题9分）
21、（1）设每次下降的百分率为a，根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）或，
答：每次下降的百分率为20%；
（2）设每千克应涨价x元，则每千克盈利元，每天可售出千克，
由题意得： ，整理，得，
解得：，（舍），
∵商场规定每千克涨价不能超过8元，
∴，
答：每千克应涨价5元.
22、（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
（2）∵，
∴，
∴，则，
∵，
∴
解得，
六、（本题12分）
23、（1）
（2）上述结论还成立，证明，连接CE，如图，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，则
∴
（3）的长度为或