2023-2024学年山东省烟台市牟平区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省烟台市牟平区九年级(上)期中数学试卷(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．）
1. 若锐角满足，则的度数是（ ）
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
【答案】B
【解析】∵，
∴∠A＝30°，
故选：B．
2. 抛物线与直线只有一个公共点，则c的值是（ ）
A. B. 2C. D. 1
【答案】D
【解析】当时 ，，
∴，
∵抛物线与直线只有一个公共点，
∴方程有两个相等的实数根，
∴，
∴．
故选：D
3. 按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，时，，不符合题意；
B. ，时，，不符合题意；
C. ，时，，符合题意；
D. ，时，，不符合题意；
故选：C．
4. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是（ ）
A. 这个函数的图象开口向下
B. 这个函数的图象与x轴无交点
C. 这个函数的最小值小于-6
D. 当时，y的值随x值的增大而增大
【答案】C
【解析】设二次函数的解析式为，
依题意得：，解得：，
∴二次函数的解析式为=，
∵，
∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；
∵，
∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；
∵，∴当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；
∵这个函数的图象的顶点坐标为(，)，∴当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；
故选：C．
5. 小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了，其铅直高度上升了，在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为:
．
故选：B．
6. 竖直上抛的小球的高度与运动时间的函数表达式为，若小球在上抛后第与第时离地面距离相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）
A. 第B. 第C. 第D. 第
【答案】C
【解析】∵小球在上抛后第与第时离地面距离相等，，
∴，
解得，
函数的对称轴
故在时，小球的高度最高，
题中给的四个数据只有第秒最接近秒，
故在第秒时小球最高
故选C．
7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在原点上方，
∴，∴，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故A选项不符合题意；
B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴交点在原点上方，
∴，，∴，
∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，故B选项符合题意；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在原点上方，
∴，，∴，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，故C选项不符合题意；
D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交点在原点上方，
∴，，∴，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故D选项不符合题意；
故选：B．
8. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：，
设，
在中，，
∴，
中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴这棵树的高度约为．
故选：A．
9. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，若的顶点均是格点，则的值是（ ）
A. B. C. 0.5D. 2
【答案】C
【解析】如图，延长到D，连接，
∵，，，
∴，则，
∴，
故选：C．
10. 如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当0≤x≤1时，过点F作FG⊥AB于点G，
∵∠A=60°，AE=AF=x，∴AG=x，
由勾股定理得FG=x，∴y=AE×FG=x2，图象是一段开口向上的抛物线；
当1