初中数学浙教版（2024）七年级下册第三章 整式的乘除3.1 同底数幂的乘法教学ppt课件

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册第三章 整式的乘除3.1 同底数幂的乘法教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，x10，am+n，amn，复习回顾，底数不变，指数相乘，指数相加，amnamn，am·anam+n等内容，欢迎下载使用。
理解并掌握积的乘方法则及其应用.
会运用积的乘方的运算法则进行计算.
1.计算:（1） 10×102× 103 =______ ；（2） (x5 )2=_________.
2.（1）同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数).
（2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.
其中m , n都是正整数
思考：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：（1）（4×6）3 ＝（4×6）·（4×6）·（4×6） ＝（4×4×4）·（6×6×6） ＝4（ ） ×6 （ ） ．（2）（4×6）5 ＝____________________________________ ＝4（ ） ×6 （ ） ．
3 3
（4×4×4×4×4）·（6×6×6×6×6）
5 5
（3）（ａｂ）4 ＝____________________________________ ＝ａ（ ） ×ｂ （ ） ．
（a×a×a×a）·（ｂ×ｂ×ｂ×ｂ）
4 4
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
(ab)n=______ (n为正整数)
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n = anbn （n为正整数）
思考：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
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例1：计算下列各式：（1）（2ｂ）5 ． （2）（3ｘ 3 ）6 ．（3）（－ｘ3 ｙ2 ）3 ． （4） ( ａｂ)4 ．
解 （1）（2ｂ）5 ＝25 ｂ5 ＝32ｂ5 ．（2）（3ｘ3）6 ＝3 6（ｘ3）6 ＝36ｘ18 ＝729ｘ18 ．（3）（－ｘ3 ｙ2）3 ＝－（ｘ3）3（ｙ2 ）3 ＝－ｘ9 ｙ6 ．（4） ( ａｂ)4 ＝（ ） 4 ａ4 ｂ4 ＝ ａ4 ｂ4 ．
【点睛】运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；
(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)
(2)原式=a6b12+(－a6b12)
【点睛】涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
例3：如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
(0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
=(0.04×25)2004
= (0.04)2004 ×(25)2004
【点睛】逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．
例4：木星是太阳系八大行星中最大的一颗． 木星可以近似地看做球体，它的半径大约是7×104ｋｍ． 求木星的体积（结果精确到1014 位）．
解 Ｖ ＝ π×（7×10 4 ）3＝ π×73 ×1012≈ 1.44×1015 （ｋｍ3 ）．答：木星的体积大约是 1.44×1015 ｋｍ3
1.计算：(-2xy2 )2= ______ ． 解： (-2xy2 )2 =4x2 y4
2.计算下列各式：(1)(-3x2 y)3 (2)(2xy2 )2 (3)( )10×(-2)10．解：(1)原式=-27x y3； (2)原式=4x2 y4； (3)原式=(-2× )10=1．
3.计算下列各式： (1)(-3x2)⋅(2x3) (2)-x3 y4⋅(x3 y2 )2解：(1)原式=(-3)×2·(x2·x3 ) =-6x5 (2)原式=-x3 y4·x6 y4 =-x9 y8．
4.阅读下列各式：(a⋅b)2=a2 b2，(a⋅b)3=a3 b3，(a⋅b)4=a4 b4… 回答下列三个问题：(1)验证：(2× )100= ______ ，2100×( )100= ______ ；
(2)通过上述验证，归纳得出：(a⋅b)n= ______ ； (abc)n= ______ ．(3)请应用上述性质计算：(-0.125) 2017×22016×42015．
解：(1)(2× ）100=1  ,  2100×( )100=1； (2)(a·b)n=an bn， (abc) n=an bn cn；
(3)原式=(-0.125)2015×22015×42015×[(-0.125)×(-0.125)×2] =(-0.125×2×4)2015× =(-1)2015× = ．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ａｂ）ｎ ＝ａｎ ｂｎ （ｎ 为正整数）