浙教版（2024）七年级下册第三章 整式的乘除3.1 同底数幂的乘法教学课件ppt

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理解并掌握同底数幂的乘法法则.
能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
光年是长度单位，1光年指光经过一年所行的距离.
(3×105)×(3×107)
问题2 在105中，10，5分别叫什么？表示的意义是什么？
问题3 观察算式105 ×107，两个因式有何特点？
观察可以发现，105 和107这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如105 ×107这种运算叫作同底数幂的乘法.
问题4 根据乘方的意义，想一想如何求1光年大约是多少千米？
根据幂的意义，以及有理数的乘法，请完成下列问题：
（1） 是多少个2相乘？

（2） （ ） （ ）
=
（3） （ ）（ ）
=
对于上述计算，你发现同底数幂相乘有什么规律吗？ 可以大胆猜想.
猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am · an =
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
am · an = am+n (m、n都是正整数).
底数　　，指数 　　.
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
am·an·ap =
（m、n、p都是正整数）
例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（6） (a-b)2 · (a-b)3
（1）（2）（3）（4）（5）
运用同底数幂的乘法法则计算下列各式
(-8)5× 82
（4） (a-b)4·(b-a)3 （5） xn·(-x)2n-1· x （6）-a3·(-a)4·(-a)5
-87-x11-(b-a)4(b-a)7-x3na12
例2：我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.566千万亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？
2.566千万亿次= 次，24小时= 秒.由乘法的交换律和结合律，得
答：它一天约能运算 次.
想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
同底数幂乘法法则的逆用
am+n = am · an
填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
例3 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值． (2)已知23x＋2＝32，求x的值；
(2) ∵ 23x＋2＝32＝25， ∴3x＋2＝5， ∴x＝1.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.
【点睛】(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.
1.下列各式的结果等于26的是( ) A 2+25 B 2·25 C 23·25 D 0.22· 0.24
2.下列计算结果正确的是( ) A a3 · a3=a9 B m2 · n2=mn4 C xm · x3=x3m D y · yn=yn+1
(1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m;(3)8×4=2x，则x=( ).
(1) xn+1·x2n=_______;
(2) （a-b)2·（a-b)3=_______;
(3) -a4·（-a)2=_______;
(4) y4·y3·y2·y =_______.
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36；
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
解：n-3+2n+1=10, n=4;
6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；
解：xa+b=xa·xb =8×9=72；
（3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4, 2x-4=6; x=5.
am·an=am+n (m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
先变成同底数再应用法则