寒假(预习课)人教版数学七年级下册专题04 平行线的性质与判定解决平行线中拐点问题（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题
1．（2020·吉林省第二实验学校九年级月考）已知，一个含有30°的角的三角尺按如图所示位置摆放，若，则的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．65°
2．（2019·东莞市虎门第四中学九年级二模）如图，直线直线，等边三角形ABC的顶点B在直线b上．若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．45°C．40°D．30°
3．（2020·四川攀枝花市·七年级期末）如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（ ）
A．20°B．25°C．35°D．50°
4．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图：，，，的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·全国七年级）如图，，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·重庆市万州第二高级中学九年级期中）如图，直线为直角，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·全国九年级专题练习）如图，将一块带有 60° 角的直角三角板放置在一组平行线上，若∠1=35°，则 ∠2 的度数应该是（ ）
A．60°B．35°C．30° D．25°
8．（2019·甘肃庆阳市·七年级期中）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A．∠1+∠2−∠3=90°B．∠1−∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3−∠1=180°
二、填空题
9．（2020·四川成都市·天府四中七年级期中）如图，，则____________________．
10．（2020·河南九年级其他模拟）已知直线m//n，将一块含有30°角的直角三角板ABC如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝20°，则∠2＝_____度．
11．（2020·山东青岛市·七年级期中）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为__°．
12．（2020·湖北随州市·七年级期末）如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是___________．
13．（2020·河南郑州市·郑州外国语中学九年级月考）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____．
14．（2020·佛山市顺德区杏坛梁銶琚初级中学七年级月考）如图所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC＝30°，则∠ABE的度数为_____．
15．（2021·全国七年级）如图，已知，，，则____________
16．（2021·全国九年级）如图，AEFC是折线，AB//CD，那么∠1，∠2，∠3，∠4的大小所满足的关系式为_______________；
三、解答题
17．（2020·新疆巴音郭楞蒙古自治州·七年级期末）如图，，求
18．（2020·黑龙江佳木斯市·七年级期末）如图（1）所示，，说明：
（1）；
（2）当点在直线的右侧时，如图所示，若，则与，的关系如何？请说明理由
19．（2021·全国七年级）（探究）如图①，，点E在直线，之间．求证：．
（应用）如图②，，点E在直线，之间．若，，，平分，平分，则的大小为_________．
20．（2020·吉林长春市·七年级期末）（感知）如图①， ， ，．求的度数．
（提示：过点P作直线）
（探究）如图②，，点P在射线OM上运动， ，．
（1）当点P在线段AB上运动时，，，之间的数量关系为_______________．
（2）当点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出，， 之间的数量关系为____________________________________________________________．
21．（2020·陕西省西安市育才中学七年级月考）下列各图中的MA1与NAn平行．
（1）图①中的∠A1+∠A2= 度，图②中的∠A1+∠A2+∠A3= 度，
图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 度，图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 度，…，
第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10= 度
（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An= ．
22．（2020·河南新乡市·七年级期末）把一块含60°角的直角三角尺放在两条平行线之间．
（1）如图1，若三角形的60°角的顶点放在上，且，求的度数；
（2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
（3）如图3，若把三角尺的直角顶点放在上，30°角的顶点落在上，请直接写出与的数量关系．
23．（2020·忠县乌杨初级中学校七年级月考）如图，已知直线l1//l2，l3、和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；
（4）若点P在线段DC延长线上运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．