人教版数学七年级上册期末培优训练专题06 选择压轴题分类练（2份，原卷版+解析版）

这是一份人教版数学七年级上册期末培优训练专题06 选择压轴题分类练（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版数学七年级上册期末培优训练专题06选择压轴题分类练原卷版doc、人教版数学七年级上册期末培优训练专题06选择压轴题分类练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。

实战训练
一．数形结合--数轴与绝对值
1．如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（ ）
A．1B．1.5C．15D．2
试题分析：根据|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，然后假设a表示的数为0，分别求出b，c，d表示的数，即可得出答案．
答案详解：解：∵|a﹣d|＝10，
∴a和d之间的距离为10，
假设a表示的数为0，则d表示的数为10，
∵|a﹣b|＝6，
∴a和b之间的距离为6，
∴b表示的数为6，
∴|b﹣d|＝4，
∴|b﹣c|＝2，
∴c表示的数为8，
∴|c﹣d|＝|8﹣10|＝2，
所以选：D．
2．如图，数轴上点A表示的有理数为a，下列各数中在0，1之间的是（ ）
A．|a|B．﹣aC．|a|﹣1D．a+1
试题分析：先根据数轴确定a的范围，再判断每个选项的范围，即可得出答案．
答案详解：解：由图可知﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜|a|＜2，1＜﹣a＜2，0＜|a|﹣1＜1，﹣1＜a+1＜0，
∴在0到1之间的为|a|﹣1，
所以选：C．
二．定义的理解--难度不大，但易错
3．下列说法中：①|﹣a|一定是正数；②m+|m|的结果必为非负数；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④n个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
试题分析：根据绝对值的非负性判断①；根据绝对值的性质分两种情况计算来判断②；根据a是正数，b是负数判断③；根据n个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定判断④；根据如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数判断⑤．
答案详解：解：当a＝0时，|﹣a|＝0，不是正数，故①不符合题意；
当m≥0时，m+|m|＝m+m＝2m≥0；
当m＜0时，m+|m|＝m﹣m＝0；
综上所述，m+|m|的结果必为非负数，故②符合题意；
当a＝2，b＝﹣1，a的倒数是，b的倒数是﹣1，1，故③不符合题意；
n个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故④不符合题意；
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故⑤不符合题意；
正确的个数是1个，
所以选：A．
4．下列说法中：①任何数都有倒数；②一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以（﹣1），便得这个数的相反数；③同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘；④m+|m|的结果必为非负数；⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑥若|x|＝|y|，则x＝y；⑦﹣a一定是负数；正确的有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
试题分析：根据倒数的定义判断①；根据相反数的定义判断②；根据有理数的乘法法则判断③；根据绝对值的性质判断④；根据绝对值的定义判断⑤；根据绝对值的性质判断⑥；分三种情况讨论﹣a来判断⑦．
答案详解：解：0没有倒数，故①不符合题意；
一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以（﹣1），便得这个数的相反数，故②符合题意；
同号两数相乘，积为正，并把绝对值相乘，故③不符合题意；
若m≥0，m+|m|＝m+m＝2m≥0；
若m＜0，m+|m|＝m﹣m＝0；
综上，m+|m|的结果为非负数，故④符合题意；
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故⑤符合题意；
若|x|＝|y|，则x＝y或x＝﹣y，故⑥不符合题意；
当a＞0时，﹣a是负数；
当a＝0时，﹣a是0；
当a＜0时，﹣a是正数，故⑦不符合题意；
综上所述，符合题意的有3个，
所以选：D．
三．找规律及规律的应用
5．已知整数a1，a2，a3，a4，…，an满足下列条件：a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，…，an＝|an﹣1﹣（n﹣1）|，以此类推，则a2021的值为（ ）
A．2020B．1009C．1010D．1011
试题分析：通过计算发现，从a2开始，连续两个式子的运算结果相同，再由（2021﹣1）÷2＝1010，即可求解．
答案详解：解：∵a1＝0，
∴a2＝|a1﹣1|＝1，
a3＝|a2﹣2|＝1，
a4＝|a3﹣3|＝2，
a5＝|a4﹣4|＝2，
a6＝|a5﹣5|＝3，
a7＝|a6﹣6|＝3，
a8＝|a7﹣7|＝4，
…，
从a2开始，连续两个式子的运算结果相同，
∵（2021﹣1）÷2＝1010，
∴a2021的值1010，
所以选：C．
6．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，当n＝11时，该图形总的点数是（ ）
A．27B．30C．33D．36
试题分析：从第一个图形分析已知的图形中点的个数的计算方法，得出变化规律进而求出即可．
答案详解：解：当n＝2时，有3×2﹣3＝3个点，
当n＝3时，有3×3﹣3＝6个点，
当n＝4时，有4×3﹣3＝9个点
…
第n个图形中有3n﹣3个点
当n＝11时，3n﹣3＝3×11﹣3＝30．
所以选：B．
7．如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第6个图形有（ ）个三角形．
A．20B．21C．22D．23
试题分析：根据图形的变化归纳出第（n）个图形中有（4n﹣3）个三角形即可．
答案详解：解：由图知，第（1）个图形有1个三角形，以后每个图形都比前一个多4个三角形，
故第（n）个图形中有（4n﹣3）个三角形，
∴第6个图形中三角形的个数为4×6﹣3＝21，
所以选：B．
8．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第（ ）个图形中面积为1的正方形的个数为2024个．
A．402B．403C．404D．405
试题分析：由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．
答案详解：解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，
第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，
…
第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝（5n+4）个，
根据题意得：5n+4＝2024，
解得n＝404．
所以选：C．
9．在1中，“…”代表按规律不断求和．设1x，则有x＝1x，解得x＝2，故12．类似地1的结果是（ ）
A．B．C．D．2
试题分析：仿照题目中的例题进行解答即可．
答案详解：解：设1x，
则11（1...），
∴x＝1x，
∴x＝1x，
∴x，
所以选：B．
10．如图，∠AOB＝α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OAn，OBn分别是∠An﹣1OM和∠MOBn﹣1的平分线，则∠AnOBn的度数是（ ）
A．B．C．D．
试题分析：根据角平分线的性质分别表示出∠A1OB1、∠A2OB2、…，即可归纳出此题规律，求得此题结果．
答案详解：解：∵OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，
∴∠A1OM∠AOM，∠B1OM∠BOM，
∴∠A1OB1＝∠A1OM+∠B1OM∠AOM∠BOM（∠AOM+B0M）∠AOBα，
同理，∠A2OB2∠A1OB1αα，
∠A3OB3∠A2OB2αα，
…
∴∠AnOBn，
所以选：C．
四．正负号的巧用
11．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过n次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
试题分析：根据题意将杯口朝上和朝下用“上”和“下”表示经过几次翻转即可得结论．
答案详解：解：∵原来：上，上，上，上，上，上，
第一次翻转后：下，下，下，下，上，上，
第二次翻转后：下，上，上，上，下，上，
第三次翻转后：下，下，下，下，下，下，
即：最少经过3次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，
∴n的最小值为3，
所以选：B．
五．等式的性质提升
12．如图中“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平如图（1）、（2）所示均保持平衡．为了使第三架天平如图（3）所示也能保持平衡，现在“？”处只放置“■”物体．那么应放“■”的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
试题分析：分别设圆，正方形和三角形为x，y，z，列出它们之间的关系式，再利用等式的性质即可得出答案．
答案详解：解：设圆为x，正方形为y，三角形为z，
∵2x＝y+z，x+y＝z，
∴y＝2x﹣z，y＝z﹣x，
∴x＝2y，z＝3y，
∴x+z＝2y+3y＝5y，
∴需要5个正方形，
所以选：C．
13．若等式m+a＝n﹣b根据等式的性质变形得到m＝n，则a、b满足的条件是（ ）
A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．无法确定
试题分析：根据等式的性质，两边都减去b，然后判断即可得解．
答案详解：解：m+a＝n﹣b两边都加b得，m+a+b＝n，
∵等式可变形为m＝n，
∴a+b＝0，
∴a＝﹣b，即互为相反数，
所以选：C．
六．新定义--紧扣定义，化归思想
14．定义：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN．例如：因为72＝49，所以lg749＝2；因为53＝125，所以lg5125＝3．则下列说法中正确的有（ ）个．
①lg66＝36；②lg381＝4；③若lg4（a+14）＝4，则a＝50；④lg2128＝lg216+lg28；
A．4B．3C．2D．1
试题分析：根据对数和乘方互为逆运算逐一进行判断即可．
答案详解：解：∵61＝6，
∴lg66＝1，故①不符合题意；
∵34＝81，
∴lg381＝4，故②符合题意；
∵44＝256，
∴a+14＝256，
∴a＝242，故③不符合题意；
∵27＝128，
∴lg2128＝7，
∵24＝16，
∴lg216＝4，
∵23＝8，
∴lg28＝3，
∵7＝4+3，
∴lg2128＝lg216+lg28，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有2个，
所以选：C．
15．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（ ）
A．﹣4B．8C．4D．﹣8
试题分析：原式利用题中的新定义计算即可求出值．
答案详解：解：根据题中的新定义得：
﹣4※2
＝﹣4×2+22
＝﹣8+4
＝﹣4．
所以选：A．
16．如图，直线l上有A，B，C，D四点，AC＝BD，点P从点A的左侧沿直线l从左向右运动，当出现点P与A，B，C，D四点中的任意两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若PA＝PB，则点P为点A和B的黄金伴侣点，则在点P从左向右运动的过程中，点P成为黄金伴侣点的机会有（ ）
A．4次B．5次C．6次D．7次
试题分析：当出现点P与A，B，C，D四点中的任意两个点距离相等时，点P恰好为其中一条线段的中点，而图中有6条线段，从而得到出现黄金伴侣点最多的次数．
答案详解：解：由题意可知，当点P经过任意一条线段的中点时会出现黄金伴侣点，
∵图中共有线段6条，分别为AB，AC，AD，BC，BD，CD，
又AC＝BD，
∴线段AD与线段BC的中点是同一个，
∴点P成为黄金伴侣点的机会有5次．
所以选：B．
17．对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{﹣2，3}＝﹣2．按照这个规定，方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为（ ）
A．xB．x＝﹣1
C．x＝1D．x＝﹣1或x
试题分析：根据题意，可得：min{x，﹣x}＝x或﹣x，所以﹣2x﹣1＝x或﹣x，据此求出x的值是多少即可．
答案详解：解：∵min{a，b}表示a、b两数中较小的数，
∴min{x，﹣x}＝x或﹣x．
∴﹣2x﹣1＝x或﹣x，
（1）﹣2x﹣1＝x时，
解得x，
此时﹣x，
∵x＜﹣x，
∴x符合题意．
（2）﹣2x﹣1＝﹣x时，
解得x＝﹣1，
此时﹣x＝1，
∵﹣x＞x，
∴x＝﹣1不符合题意．
综上，可得：按照这个规定，方程方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为：x．
所以选：A．
七．方向角
18．如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿A处向正南方向航行到B处时，向右转60°航行到C处，再向左转80°继续航行，此时快艇的航行方向为（ ）
A．南偏东20°B．南偏东80°C．南偏西20°D．南偏西80°
试题分析：根据平行线的性质，可得∠HCF的度数，根据角的和差，可得答案．
答案详解：解：过点C作DC∥AB，如图：
∵DC∥AB，∠GBH＝60°，
∴∠HCF＝∠GBH＝60°．
∵∠HCE＝80°，
∴∠ECF＝∠HCE﹣∠HCF＝80°﹣60°＝20°，
此时快艇的航行方向为南偏东20°，
所以选：A．
19．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA方向是北偏东60°B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西65°D．OD方向是东南方向
试题分析：根据方位角的概念，结合图形分析逐一判断即可．
答案详解：解：A．由题意得：
90°﹣30°＝60°，
∴OA方向是北偏东60°，故A不符合题意；
B．由题意得：
90°﹣75°＝15°，
∴OB方向是北偏西15°，故B不符合题意；
C．OC方向是南偏西25°，故C符合题意；
D．OD方向是东南方向，故D不符合题意；
所以选：C．
八．两点间的距离
20．如图，延长线段AB到点C，使BCAB，点D是线段AC的中点，若线段BD＝2cm，则线段AC的长为（ ）cm．
A．14B．12C．10D．8
试题分析：设BC＝xcm，则AB＝2xcm，由中点的定义可知DC＝1.5x，然后由DC﹣BC＝DB列方程可求得x的值，从而得到AB和BC的长，最后根据AC＝AB+BC求解即可．
答案详解：解：设BC＝xcm．
∵BCAB，
∴AB＝2xcm，
∴AC＝AB+BC＝3xcm，
∵D是AC的中点，
∴DCAC＝1.5xcm，
∵DC﹣BC＝DB，
∴1.5x﹣x＝2，
解得：x＝4，
∴AC＝3x＝3×4＝12cm，
所以选：B．
21．已知线段AB，延长AB至C，使BC＝2AB，D是线段AC上一点，且BDAB，则的值是（ ）
A．6B．4C．6或4D．6或2
试题分析：当点D在线段AB时，当点D在线段BC上时，根据已知条件得到AC＝AB+BC＝3AB，根据线段的倍分关系即可得到结论．
答案详解：解：如图，当点D在线段AB时，
∵BC＝2AB，
∴AC＝AB+BC＝3AB，
∵BDAB，
∴ADAB，
∴6，
当点D在线段BC上时，
∵BC＝2AB，
∴AC＝AB+BC＝3AB，
∵BD′AB，
∴AD′AB，
∴2，
综上所述，的值是6或2，
所以选：D．
22．如图，点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，则下列式子不成立的是（ ）
A．MN＝GBB．
C．D．
试题分析：由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．
答案详解：解：A、∵点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴GBAB，MCAC，NCBC，
∴MN＝MC+NCACBCAB，
∴MN＝GB，故A选项不符合题意；
B、∵点G是AB的中点，
∴AG＝BG，
∴AG﹣GC＝BG﹣GC＝BC，
∵NCBC，
∴NC（AG﹣GC），故B选项不符合题意；
C、∵BG+GC＝BN+NC+CG+GC＝2CN+2CG＝2GN，
∴GN（BG+GC），故C选项不符合题意；
D、∵MNAB，AB＝AC+CB，
∴MN（AC+CB），
∵题中没有信息说明GC＝BC，
∴MN（AC+GC）不一定成立，故D选项符合题意．
所以选：D．
23．已知线段AB＝a，延长线段AB到点C；若点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，且a是方程3的解，则线段MN的长为（ ）
A．B．C．D．
试题分析：先解一元一次方程求出a的值，然后分两种情况，点M在点B的左侧，点M在点B的右侧．
答案详解：解：3
7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63
7﹣14x＝9x+3﹣63
﹣14x﹣9x＝3﹣63﹣7
﹣23x＝﹣67
x，
∴a，
∴AB，
分两种情况：
当点M在点B的左侧，如图：
∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴MCAC，NCBC，
∴MN＝MC﹣NC
ACBC
AB
，
当点M在点B的右侧，如图：
∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴MCAC，NCBC，
∴MN＝MC﹣NC
ACBC
AB
，
∴线段MN的长为，
所以选：D．
九．角度的计算---余角和补角
24．如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠BOD＝153°，则∠DOE的度数是（ ）
A．27°B．33°C．28°D．63°
试题分析：先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．
答案详解：解：∵∠BOD＝153°，
∴∠BOC＝180°﹣153°＝27°，
∵CD为∠AOB的角平分线，
∴∠AOC＝∠BOC＝27°，
∵∠AOE＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠AOC＝63°．
所以选：D．
25．如图，三角尺COD的顶点O在直线AB上，∠COD＝90°．现将三角尺COD绕点O旋转，若旋转过程中顶点C始终在直线AB的上方，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，则下列说法中，正确的是（ ）
A．若α＝10°，则β＝70°B．α与β一定互余
C．α与β有可能互补D．若α增大，则β一定减小
试题分析：先画出图形，再根据补角的定义得出即可．
答案详解：解：①如图，当C、D在直线AB的同旁时，
α+β＝∠AOC+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，
即α和β互余，
②如图，当C和D不在直线AB的同旁，即D在直线AB的下方时，
当∠AOC＝135°，∠BOD＝45°时，α+β＝∠AOC+∠BOD＝180°，
即α与β有可能互补，
所以选：C．
十．正方体---拼图，展开与折叠
26．图中都是由棱长为a的正方体叠成的几何体．第1个几何体由1个正方体叠成，第2个几何体由4个正方体叠成，第3个几何体由10个正方体叠成，…，按此规律，记第n个几何体由xn个正方体叠成，其中n＝1，2，3，…，则的值为（ ）
A．B．C．D．
试题分析：从数字找规律，求出x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，然后代入上述式子进行计算即可．
答案详解：解：由题意得：
第1个几何体由1个正方体叠成，
第2个几何体由4个正方体叠成，即4＝1+3，
第3个几何体由10个正方体叠成，即10＝1+3+6，
第4个几何体由20个正方体叠成，即1+3+6+10＝20，
..．
第n个几何体中的正方体个数为：1+3+6+10+...，
∴x1＝1，x2＝3，x3＝6，x4＝10，＝1+3+6+10+...，
∴
...
...
＝2×（...）
＝2×（）
＝2
，
所以选：A．
27．用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是（ ）
A．B．C．D．
试题分析：根据题目的已知并结合图形分析即可解答．
答案详解：解：由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体，
结合图形可得：侧面缺少一个由4个小正方体，它是2×2铺成的四方体，由此排除A，C，
再从正面可知，还缺少一条边由3个小正方体组成的直条，由此排除B，
所以选：D．
28．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则（a+c﹣x）2022的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2022
试题分析：结合图形找出相对面，求出a+c与x的值，代入式子中即可解答．
答案详解：解：由图可知：
a+b与c+d为相对面，a﹣b与c﹣d为相对面，x与﹣1位相对面，
∵相对两个面上的数或式的值互为相反数，
∴a+b＝﹣（c+d）①，
a﹣b＝﹣（c﹣d）②，
x＝1，
∴①+②得：2a＝﹣c﹣d﹣c+d，
2a＝﹣2c，
2a+2c＝0，
∴a+c＝0，
∴（a+c﹣x）2022＝（0﹣1）2022＝1，
所以选：A．
十一．由实际问题抽象出一元一次方程
29．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则少4棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种．若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．5x﹣3＝6x﹣4B．5x+3＝6x+4C．5x+3＝6x﹣4D．5x﹣3＝6x+4
试题分析：根据题意可得等量关系：每人种6棵，x人种的树苗数﹣4＝每人种5棵时，x人种的树苗数+3，根据等量关系列出方程即可．
答案详解：解：设参与种树的人数为x人，由题意得：
5x+3＝6x﹣4，
所以选：C．
30．学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h完成．现计划由一部分工人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x人做4h．所列方程为1，其中“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加5人后（x+5）人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：1，其中，“”表示的含义是（ ）
A．x人先做4h完成的工作量
B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量
C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量
D．增加5人后，（x+5）人再做6h完成的工作量
试题分析：由一部分工人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h完成这项工作，可得即可得出结论．
答案详解：解：设先安排x人做4h．由题意得：先工作的x人共做了（4+6）小时，
∴表示先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量．
所以选：B．
31．某网店销售一件商品，按标价的8折销售，可获利10%，已知这件商品的进价为每件300元，设这件商品的标价为x元，根据题意可列出方程（ ）
A．0.8x﹣300＝10%×0.8xB．0.8x﹣300＝300×10%
C．（1﹣10%）×0.8x＝300D．（1﹣10%）×300＝0.8x
试题分析：根据题意可得等量关系：标价×打折﹣进价＝利润率×进价，根据等量关系可得方程．
答案详解：解：设这件商品的标价为x元，
根据题意得：0.8x﹣300＝300×10%，
所以选：B．
32．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏
试题分析：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价＝利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入﹣成本＝利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．
答案详解：解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，
根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝120，y＝200，
∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．
所以选：A．
33．一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）米．
A．B．133C．200D．400
试题分析：设火车的长为x米，根据经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，灯光照在火车上的时间是10秒和火车的速度不变，列出方程求解即可．
答案详解：解：设火车的长为x米，由题意得：
，
解得：x＝200．
答：这列火车的长度是200米．
所以选：C．