人教版七年级数学下册压轴题专项讲练专题11.3期末复习选择压轴题专项训练(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册压轴题专项讲练专题11.3期末复习选择压轴题专项训练(原卷版+解析)，共48页。

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
2．（2022春·江西赣州·七年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；②OD为∠EOG的平分线；③若∠AOD=150°时，∠EOF=30°；④∠BOG=∠EOF．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．（2022秋·内蒙古乌海·七年级校考期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ）
A．5B．6C．5或23D．6或24
4．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）如图， AB∥CD，OP⊥CD交AB于点P、交CD于点O，连接AO，OF平分∠AOD，OE⊥OF， ∠BAO=50°，有下列结论：①∠AOF=65°；②∠AOE=∠COE；③∠POF=∠COE；④∠AOP=2∠COE．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2022春·四川广元·七年级统考期末）①如图1，AB∥CD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E =∠A +∠C;③如图3，AB∥CD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C +∠P．以上结论正确的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA，CD延长线上的点，点E在BC上，下列结论：①AB∥CD；②∠EAD=∠DEC；③∠AEB+∠ADC=180°；④DE平分∠ADC，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（ ）
A．∠M﹣∠N＝90°B．2∠M﹣∠N＝180°
C．∠M+∠N＝180°D．∠M+2∠N＝180°
8．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）如图，点A、B分别在直线MN、ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°．下列结论：
①MN∥ST；
②∠ACB=∠CAN+∠CBT；
③若∠ACB=60°，AD∥CB，且∠DAE=2∠CBT，则∠CAE=2∠CAN；
④若∠ACB=180°n（n为整数且n≥2），∠MAE=n∠CBT，则∠CAE：∠CAN=n-1．
其中结论正确的有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论：①∠DFE=∠AEF；②EG∥FM；③∠AEF=∠CGE；④EM⊥FM．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2022春·七年级统考期末）如图，已知AB∥CD点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG和∠GHF的平分线交于点M．若∠EGH=82°，∠HFD=20°，则∠M的度数为（ ）
A．31°B．36°C．41°D．51°
11．（2022春·安徽滁州·七年级校联考期末）如图，已知BC ∥ DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论中：
①∠ACB=∠E；②∠FBD+∠CDE=180°；③∠BFD=∠BCD；④∠ABF=∠BCD，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）如图，AB//CD，BC//DE，BF，CG分别是∠ABC，∠BCD的平分线，DG⊥CG于G．下列结论：①∠ABC+∠BCD=180°；②∠FBC=∠GCD；③BF//CG；④DG平分∠CDE；⑤∠ABF=180°−2∠GDC2．其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
13．（2022春·广东广州·七年级广州大学附属中学校联考期末）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
14．（2022春·广东肇庆·七年级统考期末）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α−β，③β−a，④360°−α−β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．②③B．①④C．①③④D．①②③④
15．（2022春·浙江温州·七年级统考期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG=30°，则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为（ ）
A．129°B．72°C．51°D．18°
16．（2022春·湖南衡阳·七年级校考期末）如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn∁nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（ ）
A．334B．335C．336D．337
17．（2022秋·浙江·七年级期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则1a1+1a2+1a3+…+1a19的值为（ ）
A．2021B．6184C．589840D．431760
18．（2022春·湖北随州·七年级统考期末）如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0） ．根据这个规律探索可得，第2022个点的坐标为（ ）
A．（2022，8） B．（63，5） C．（64，5） D．（64，4）
19．（2022春·河北保定·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2）．把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－A－…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（－1，1）B．（－1，－1）C．（－1，－2）D．（0，－2）
20．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)→⋅⋅⋅根据这个规律，第2022个点的坐标为（ ）
A．(45,1)B．(45,2)C．(45,3)D．(45,4)
21．（2022春·重庆·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，﹣1），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（﹣2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（ ）
A．（﹣5，4）B．（﹣5，3）C．（6，4）D．（6，3）
22．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P11,1，第二次运动到点P22,0，第三次运动到P33,−2，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（ ）

A．2022,1B．2022,2C．2022,−2D．2022,0
23．（2022春·河南漯河·七年级校考期末）如图，在一个单位为 1 的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2019的横坐标为( )
A．-1008B．2C．1D．1011
24．（2022春·山东临沂·七年级校考期末）如图第一象限内有两点P(m−4,n),Q(m,n−3)，将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）．
A．(−2,0)B．(0,3)C．(0,3)或(−4,0)D．(0,3)或(−2,0)
25．（2022春·北京·七年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A．(﹣26，50)B．(﹣25，50)
C．(26，50)D．(25，50)
26．（2022春·浙江舟山·七年级统考期末）若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=−2，则方程组3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2的解是（ ）
A．x=−1y=1B．x=−1y=−1C．x=53y=1D．x=53y=−1
27．（2022春·黑龙江大庆·七年级校考期末）关于x，y的两个方程组ax−2by=22x−y=7和3ax−5by=93x−y=11有相同的解，则ab的值是（ ）
A．23B．32C．−23D．12
28．（2022秋·福建福州·七年级福建省福州第一中学校考期末）已知关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+5=0，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为（ ）
A．−1B．1C．−1或3D．−1或−3
29．（2022春·广东珠海·七年级统考期末）已知关于x，y的方程组{x+2y=5−ax−y=2a−1，给出下列结论：
①当a=0时，方程组的解也是2x+y=3的解．
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对：
其中正确的个数是（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
30．（2022秋·广东深圳·七年级深圳中学校联考期末）若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（ ）
A．ax+by+czB．ax+cy+bzC．bx+ay+czD．bx+cy+az
31．（2022春·福建福州·七年级统考期末）已知a、b、c满足3a+2b−4c=6，2a+b−3c=1，且a、b、c都为正数．设y=3a+b−2c，则y的取值范围为（ ）
A．332．（2022春·重庆忠县·七年级统考期末）对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即[a]表示不超过a的最大整数．例如：[1.3]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，对于后面结论：①[﹣2.3]+[2]＝﹣1；②因为[1.3]+[﹣1.3]＝﹣1，所以[a]+[﹣a]＝﹣1；③若方程x﹣[x]＝0.1有解，则其解有无数多个；④若[a+2]＝2，则a的取值范围是0≤a＜1；⑤当﹣1≤a＜1时，则[1+a]﹣[1﹣a]的值为1或2．正确的是( )
A．②③④B．①②④C．①③④⑤D．①③④
33．（2022春·云南曲靖·七年级校考期末）已知非负数 x，y，z 满足.3−x2=y+23=z+54.，设 W=3x−2y+z，则 W 的最大值与最小值的和为（ ）
A．−2B．−4C．−6D．−8
34．（2022春·重庆忠县·七年级统考期末）若整数a使关于x的不等式组x+13≤2x+59x−a2>x−a+13至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为( )
A．﹣17B．﹣16C．﹣14D．﹣12
35．（2022春·重庆綦江·七年级统考期末）如果关于x、y的方程组3x+2y=m+12x+y=m−1中x>y，且关于x的不等式组x−12<1+x35x+2≥x+m有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．8B．9C．10D．11
36．（2022春·重庆九龙坡·七年级四川外国语大学附属外国语学校校考期末）若实数m使关于x的不等式组3−2+x3≤x+322x−m2≤−1有解且至多有3个整数解，且使关于y的方程2y=4y−m3+2的解为非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（ ）
A．15B．11C．10D．6
37．（2022春·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期末）已知关于x，y的方程组x−3y=4−tx+y=3t，其中−3≤t≤1，给出下列结论：①x=1y=−1是方程组的解；②若x−y=3，则t=−2；③若M=2x−y−t．则M的最小值为−3；④若y≥−1时，则0≤x≤3；
其中正确的有（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①③④
38．（2022春·河北保定·七年级统考期末）已知关于x，y的方程x+3y=4−ax−y=3a，其中−3⩽a⩽1，给出下列命题：①当a=−2时，x，y的值互为相反数；②x=5y=−1是方程组的解；④当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的命题是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④
39．（2022春·重庆江津·七年级统考期末）阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得：y=12−2x3=4−23x（x、y均为正整数），要使4−23x为正整数，则23x为整数，且4−23x>0．可知：x为3的倍数，且0则下列说法正确的有（ ）
①x=2y=1是方程3x+2y=8正整数解；②若2k−3为整数，则满足条件的整数k的值有4个；③关于x、y的二元一次方程方程组x+2y=9x+ky=10的解是正整数，则整数k的值为3．
A．0个B．1个C．2个D．3个
40．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）下列命题：
①若|x|+2x＝6，则x＝2；
②若b+c+a＝0，则关于x的方程ax+b+c＝0（a≠0）的解为x＝1；
③若不论x取何值，ax﹣b﹣2x＝3恒成立，则ab＝﹣6；
④若x，y，z满足|x﹣1|+|y﹣3|+|z+1|＝6﹣|x﹣5|+|y﹣1|﹣|z﹣3|，则x+y﹣z的最小值为1．
其中，正确命题的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
专题11.3 期末复习选择压轴题专项训练
1．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）如图，O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠EOG=90°；②∠DOE与∠BOF互补；③∠AOC−∠BOD=90°；④∠DOG=12∠AOC，其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【思路点拨】
设∠BOD=2α，根据题意得出∠BOF=∠ODF=α，∠COB=90°−∠BOD=90°−2α，则∠AOE=90°+2α，根据平分线的定义得出∠AOE=COE,∠COG=∠BOG,∠BOF=∠DOF，然后逐项分析判断即可求解．
【解题过程】
解：设∠BOD=2α，
∵OE平分∠AOC，
∴∠BOF=∠DOF=α，
∴∠COB=90°−∠BOD=90°−2α，则∠AOC=90°+2α，
∵OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=COE=45°+α,∠COG=∠BOG=45°−α
∴∠EOG=∠EOC+∠COG=45°+α+45°−α=90°，故①正确；
∵∠DOE+∠BOF=∠DOC+∠EOC+∠BOF=90°+45°+α+α=135°+2α，∵α未知，
故②不正确；
∠AOC−∠BOD=90°+2α−2α=90°，故③正确；
∠DOG=45°−α+2α=12∠AOC，故④正确，
故选：C．
2．（2022春·江西赣州·七年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；②OD为∠EOG的平分线；③若∠AOD=150°时，∠EOF=30°；④∠BOG=∠EOF．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【思路点拨】
由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．
【解题过程】
解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，
∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，
∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，
∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；
故①正确；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG，
∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，
故④正确；
∵∠AOD=150°，
∴∠BOD=180°-150°=30°，
∴∠EOF=30°
故③正确；
若OD为∠EOG的平分线，则∠DOE=∠DOG，
∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，
∴∠EOF=30°，而无法确定∠EOF=30°，
∴无法说明②的正确性；
故选：B．
3．（2022秋·内蒙古乌海·七年级校考期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ）
A．5B．6C．5或23D．6或24
【思路点拨】
分别讨论ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC和ON在∠AOC的内部；两种情况，根据角平分线的定义及角的和差关系即可得答案．
【解题过程】
解：∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
①如图，当ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC时，
∴∠BON=12∠AOC=30°，
此时，三角板旋转的角度为90°−30°=60°，
∴t=60°÷10°=6；
②如图，当ON在∠AOC的内部时，
∴∠CON=12∠AOC=30°，
∴三角板旋转的角度为90°+120°+30°=240°，
∴t=240°÷10°=24；
∴t的值为：6或24．
故选：D．
4．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）如图， AB∥CD，OP⊥CD交AB于点P、交CD于点O，连接AO，OF平分∠AOD，OE⊥OF， ∠BAO=50°，有下列结论：①∠AOF=65°；②∠AOE=∠COE；③∠POF=∠COE；④∠AOP=2∠COE．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】
根据平行线的性质可求得∠AOD=130°，结合OF平分∠AOD，从而得到∠AOF=65°；由平行线的性质可得∠AOC=50°，再由∠AOE=90°-∠AOF=25°，从而可得∠AOE=∠COE；从∠DOF=∠AOF=65°，可求∠POF=90°-∠DOF=25°，从而可判断；∠AOP=90°-∠POF-∠AOE=40°，而∠COE=25°，故可判断．
【解题过程】
解：∵AB∥CD，∠BAO=50°，
∴∠AOD=180°-∠BAO=130°，∠COA=∠BAO=50°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠DOF=12∠AOD=65°，故①正确；
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOE=90°-∠AOF=25°，
∴∠COE=∠COA-∠AOE=25°，
∴∠AOE=∠COE，故②正确；
∵OP⊥CD交AB于点P，
∴∠POD=90°，
∴∠POF=90°-∠DOF=25°，
∴∠POF=∠COE，故③正确；
∵∠AOP=∠EOF-∠POF-∠AOE
=90°-25°-25°
=40°，
2∠COE=50°，
∴∠AOP≠2∠COE，故④错误．
综上所述，正确的有①②③，共有3个．
故选：C．
5．（2022春·四川广元·七年级统考期末）①如图1，AB∥CD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E =∠A +∠C;③如图3，AB∥CD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C +∠P．以上结论正确的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】
①过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；②过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；③过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质可得出∠A+∠E-∠1=180°；④先过点P作直线PF∥AB，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断．
【解题过程】
解：①过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，
∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误；
②过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，
∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确；
③过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，
即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确；
④如图，过点P作直线PF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PF，
∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，
∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，
∴∠1＝∠C＋∠CPA，
∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，
即∠A＝∠C+∠CPA，故④正确．
综上所述，正确的小题有②③④．
故选：C．
6．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA，CD延长线上的点，点E在BC上，下列结论：①AB∥CD；②∠EAD=∠DEC；③∠AEB+∠ADC=180°；④DE平分∠ADC，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】
根据AB⊥BC得出∠B=90°，进而得到∠1+∠AEB=90°，因为AE⊥DE，证得∠AEB+∠CED=90°，等量代换得到∠1=∠CED，已知∠1+∠2=90°，则∠CED+∠2=90°，从而得出∠C=90°，证得AB∥CD，根据平行线的性质和角平分线的性质进一步分析其它结论即可．
【解题过程】
解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴∠1+∠AEB=90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠1=∠DEC，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴AB∥CD，故①正确；
∵AE平分∠BAD交BC于E，
∴∠1=∠EAD，
又∵∠1=∠DEC，
∵∠DEC=∠EAD，故②正确；
∵∠AEB=∠2，∠2+∠EDN=180°，
∴∠AEB+∠EDN=180°，
∵∠EDN≠∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC≠180°，故③错误；
∵AE⊥DE，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
∵∠2+∠DEC=90°，∠DEC=∠EAD，
∴∠2+∠EAD=90°，
∴∠2=∠ADE，
∴DE平分∠ADC，故④正确．
故正确的结论有①②④．
故选：C．
7．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（ ）
A．∠M﹣∠N＝90°B．2∠M﹣∠N＝180°
C．∠M+∠N＝180°D．∠M+2∠N＝180°
【思路点拨】
过点M作MO//AB，过点N作NP//AB，则MO//AB//CD//NP，根据平行线的性质可得∠AMC＝∠1+∠2，∠CNE＝2∠2﹣∠3，∠3＝180°﹣2∠1，即可得出结论．
【解题过程】
解：过点M作MO//AB，过点N作NP//AB，
∵AB//CD，
∴MO//AB//CD//NP，
∴∠AMO＝∠1，∠OMC＝∠MCD，
∵AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，
∴∠BAE＝2∠1，∠NCD＝2∠2，∠2＝∠MCD，
∴∠AMC＝∠MCD+∠1＝∠1+∠2，
∵CD//NP，
∴∠PNC＝∠NCD＝2∠2，
∴∠CNE＝2∠2﹣∠3，
∵NP//AB，
∴∠3＝∠NAB＝180°﹣2∠1，
∴∠CNE＝2∠2﹣（180°﹣2∠1）＝2（∠1+∠2）﹣180°＝2∠AMC﹣180°，
∴2∠AMC﹣∠CNE＝180°，
故选：B．
8．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）如图，点A、B分别在直线MN、ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°．下列结论：
①MN∥ST；
②∠ACB=∠CAN+∠CBT；
③若∠ACB=60°，AD∥CB，且∠DAE=2∠CBT，则∠CAE=2∠CAN；
④若∠ACB=180°n（n为整数且n≥2），∠MAE=n∠CBT，则∠CAE：∠CAN=n-1．
其中结论正确的有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
【思路点拨】
利用平行线的判定和性质，将角度进行转化求解．
【解题过程】
解：如图，连接AB，作CF∥ST，
∵∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°，
∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，
∴∠MAB+∠SBA=180°，
∴MN∥ST，故①正确；
∵CF∥ST，MN∥ST，
∴MN∥ST∥CF，
∴∠CAN=∠ACF，∠CBT=∠BCF，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=∠CAN+∠CBT，故②正确；
设∠CBT=α，则∠DAE=2α，∠BCF=∠CBT=α，∠CAN=∠ACF=60°-α，
∵AD∥BC，∠ACB=60°，
∴∠DAC=180°-∠ACB=120°，
∴∠CAE=120°-∠DAE=120°-2α=2（60°-α）=2∠CAN．
即∠CAE=2∠CAN，故③正确；
设∠CBT=β，则∠MAE=nβ，
∵CF∥ST，
∴∠CBT=∠BCF=β，
∴∠ACF=∠CAN=180°n-β=180°−nβn，
∴∠CAE=180°-∠MAE-∠CAN=180°-nβ-180°n+β=n−1n（180°-nβ），
∴∠CAE：∠CAN=n−1n（180°-nβ）：180°−nβn=n−1n：1n=n-1，
故④正确，
综上，四个选项都正确，
故选：A．
9．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论：①∠DFE=∠AEF；②EG∥FM；③∠AEF=∠CGE；④EM⊥FM．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】
根据“两直线平行，内错角相等”可得∠DFE=∠AEF；根据角平分线的定义，结合①的结论，通过等量代换，可得∠EGF=∠AEG=∠MFD，通过“内错角相等，两直线平行”即可判断②；通过“两直线平行，同旁内角互补”可得∠BEF+∠EFD=180°，再根据角平分线的定义，结合三角形的内角和定理即可判断④．
【解题过程】
解：∵AB//CD，
∴∠DFE=∠AEF，
故①正确；
∵AB//CD，
∴∠EGF=∠AEG，
∵EG平分∠AEF，FM平分∠EFD
∴∠AEG=12∠AEF，∠MFD=12∠DFE
由①可知：∠DFE=∠AEF
∴∠EGF=∠AEG=∠MFD，
∴EG∥FM，
故②正确；
∵AB//CD，EG∥FM
∴∠AEF=∠EFD，∠CGE=∠GFM，
∵∠EFD≠∠GFM，
∴∠AEF≠∠CGE，
故③错误；
∵AB//CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EM、FM分别平分∠BEF、∠EFD，
∴∠MEF=12∠BEF，∠EFM=12∠EFD，
∴∠MEF+∠EFM =12∠BEF +12∠EFD=90°，
∴∠M=90°，即EM⊥FM，
故④正确．
正确的一共有3个，
故选∶C
10．（2022春·七年级统考期末）如图，已知AB∥CD点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG和∠GHF的平分线交于点M．若∠EGH=82°，∠HFD=20°，则∠M的度数为（ ）
A．31°B．36°C．41°D．51°
【思路点拨】
过点G，M，H作AB的平行线，容易得出∠AEG+∠GHF=102°，EM和MH是角平分线，所以∠AEM+∠MHF=51°，进一步求∠M即可．
【解题过程】
解：如图所示，过点G，M，H作GN//AB，MP//AB，KH//AB，
∵AB//CD，
∴AB//GN//MP//KH//CD，
∵GN//AB，
∴∠AEG=∠EGN，
∵GN//KH，
∴∠NGH=∠GHK，
∵KH//CD，
∴∠HFD=∠KHF，
∵∠EGH=82°，∠HFD=20°，
∴∠AEG+∠GHF=102°，
∵EM和MH是角平分线，
∴∠AEM+∠MHF=51°，
∵∠HFD=∠KHF=20°，
∴∠AEM+∠MHK=31°，
∵MP//AB//KH，
∴∠EMP=∠AEM，∠PMH=∠MHK，
∴∠EMP+∠PMH=31°，
即∠EMH=31°．
故选：A．
11．（2022春·安徽滁州·七年级校联考期末）如图，已知BC ∥ DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论中：
①∠ACB=∠E；②∠FBD+∠CDE=180°；③∠BFD=∠BCD；④∠ABF=∠BCD，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】
根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，由此判断即可．
【解题过程】
解：∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠E，故①正确；
∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠ADE，
∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，
∴∠ABF=∠CBF=12∠ABC，∠ADC=∠EDC=12∠ADE，
∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，
∵∠FBD+∠ABF=180°，
∴∠FBD+∠CDE=180°,故②正确；
当根据已知不能推出∠BFD=∠BCD，故③错误；
∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，
∴∠ABF=∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
∴∠ABF=∠BCD，故④正确；
即正确的有3个，
故选：C．
12．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）如图，AB//CD，BC//DE，BF，CG分别是∠ABC，∠BCD的平分线，DG⊥CG于G．下列结论：①∠ABC+∠BCD=180°；②∠FBC=∠GCD；③BF//CG；④DG平分∠CDE；⑤∠ABF=180°−2∠GDC2．其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【思路点拨】
根据平行线的性质逐个分析判断即可．
【解题过程】
解：①∵AB//CD
∴∠ABC=∠BCD
∴∠ABC+∠BCD不一定等于180°，故①说法不正确；
②∵BF是∠ABC的平分线，CG是∠BCD的平分线，
∴∠FBC=12∠ABC,∠GCD=12∠BCD
∵AB//CD
∴∠ABC=∠BCD
∴∠FBC=∠GCD，故说法②正确；
③∵BF是∠ABC的平分线，CG是∠BCD的平分线，
∴∠FBC=12∠ABC,∠BCG=12∠BCD
∵AB//CD
∴∠ABC=∠BCD
∴∠FBC=∠BCG
∴BF//CG，故③说法正确；
④∵BC//DE
∴∠BCD+∠CDE=180°
∵CG⊥GD，即∠CGD=90°
∴∠GCD+∠CDG=90°
∴∠BCG+∠GDE=90°
∵CG平分∠BCD
∴∠GDE=∠GDC
∴DG平分∠CDE，故④说法正确；
⑤∵AB//CD
∴∠ABC=∠BCD
又BC//DE
∴∠BCD+∠CDE=180°
∴∠ABC+∠CDE=180°
∵BF是∠ABC的平分线
∴∠ABC=2∠ABF
又DG是∠CDE的平分线
∴∠CDE=2∠GDC
∴2∠ABF+2∠GDC=180°
∴∠ABF=180°−2∠GDC2，故⑤说法正确，
综上，说法正确的结论有②③④⑤共4个，
故选：C．
13．（2022春·广东广州·七年级广州大学附属中学校联考期末）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【思路点拨】
根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．
【解题过程】
解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，
∴∠EAD=∠B，
∴AD∥BC，故①正确；
∴∠AGK=∠CKG，
∵∠CKG=∠CGK，
∴∠AGK=∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，
∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，
∵∠FGA=∠DGH，
∴90°-2∠FGA=16°，
∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；
设∠AGM=α，∠MGK=β，
∴∠AGK=α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK=∠AGK=α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM=∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，
∴37°+α=β+α+β，
∴β=18.5°，
∴∠MGK=18.5°，故④错误，
故选：B．
14．（2022春·广东肇庆·七年级统考期末）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α−β，③β−a，④360°−α−β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．②③B．①④C．①③④D．①②③④
【思路点拨】
由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【解题过程】
解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．
故选：D．
15．（2022春·浙江温州·七年级统考期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG=30°，则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为（ ）
A．129°B．72°C．51°D．18°
【思路点拨】
分当12°≤∠ABM≤60°时，如图1所示，当60°<∠ABM≤69°时，如图2所示，两种情况，利用平行线的性质求解即可．
【解题过程】
解：当12°≤∠ABM≤60°时，如图1所示，过点G作GQ∥MN，
∵MN∥EF,MN∥GQ，
∴MN∥EF∥GQ，
∴∠PGQ =∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，
∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM，
由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM，
∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，
∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM，
∴54°≤∠PHG≤150°
当60°<∠ABM≤69°时，如图2所示，过点G作GQ∥MN，
同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ，
∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM，
∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°，
∴∠PHG=150°-2∠ABM，
∴12°≤∠PHG<30°，
综上所述，54°≤∠PHG≤150°或12°≤∠PHG<30°，
故选C．
16．（2022春·湖南衡阳·七年级校考期末）如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn∁nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（ ）
A．334B．335C．336D．337
【思路点拨】
根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．
【解题过程】
解：∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，
∴AB2的长为：6+6+8=20；
∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，
∴ABn=（n+1）×6+2=2018，
解得：n=335．
故选B．
17．（2022秋·浙江·七年级期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则1a1+1a2+1a3+…+1a19的值为（ ）
A．2021B．6184C．589840D．431760
【思路点拨】
根据给定几幅图形中黑点数量的变化可找出其中的变化规律“an=nn+2（n为正整数）”，进而可求出1an=121n−1n+2，将其代入1a1+1a2+1a3+…+1a19中即可求得结论．
【解题过程】
解：∵第一幅图中“•”有a1=1×3=3个；
第二幅图中“•”有a2=2×4=8个；
第三幅图中“•”有a3=3×5=15个；
⋯⋯
∴第n幅图中“•”有an=nn+2（n为正整数）个
∴1an=121n−1n+2
∴当n=19时
1a1+1a2+1a3+…+1a19
=13+18+115+⋯⋯+1399
=11×3+12×4+13×5+⋯⋯+119×21
=12×1−13+12×12−14+12×13−15+⋯⋯+12×119−121
=12×1−13+12−14+13−15+⋯⋯+119−121
=12×1+12−120−121
=589840．
故选：C
18．（2022春·湖北随州·七年级统考期末）如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0） ．根据这个规律探索可得，第2022个点的坐标为（ ）
A．（2022，8）
B．（63，5）
C．（64，5）
D．（64，4）
【思路点拨】
把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点…第n列有n个点，可得前n列共有n(n+1)2个点，第n列最下面的点的坐标为（n，0），最后按照规律可得第2022个点的坐标．
【解题过程】
解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点…第n列有n个
∴前n列共有1+2+3+⋯+n=n(n+1)2个点，第n列最下面的点的坐标为（n，0），
∵1+2+3+⋯+63=63(63+1)2=2016，且列数是偶数时，点的顺序是由下而上，列数是奇数时，点的顺序是由上而下，
∴第2016个点的坐标为（63，0），
第2017个点的坐标为（64，0），
第2018个点的坐标为（64，1），
第2019个点的坐标为（64，2），
第2020个点的坐标为（64，3），
第2021个点的坐标为（64，4），
第2022个点的坐标为（64，5），
故选：C．
19．（2022春·河北保定·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2）．把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－A－…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（－1，1）B．（－1，－1）C．（－1，－2）D．（0，－2）
【思路点拨】
由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可得四边形ABCD的周长，再根据2022=202×10+2即可得出细线另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而可得答案．
【解题过程】
解：∵A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），
∴AB=1-(-1)=2，BC=2-(-1)=3，
从A→B→C→D→A一圈的长度为2(AB+BC) =10，
∵2022÷10=，
∴细线的另一端在绕四边形202圈后的第二个单位长度的位置，
即点B的位置，坐标为（－1，1）．
故选：A．
20．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)→⋅⋅⋅根据这个规律，第2022个点的坐标为（ ）
A．(45,1)B．(45,2)C．(45,3)D．(45,4)
【思路点拨】
以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右下角的点横坐标n的平方，且横坐标n为奇数时最后一个点在x轴上，n为偶数时，最后一个点坐标为（1，n-1),求出与2022最接近的平方数为2025，然后根据上述规律写出第2022个点的坐标即可．
【解题过程】
解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴，
∵452=2025，
∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0），
则第2022个点坐标为（45，3），
故答案为：C．
21．（2022春·重庆·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，﹣1），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（﹣2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（ ）
A．（﹣5，4）B．（﹣5，3）C．（6，4）D．（6，3）
【思路点拨】
通过图形观察发现，第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上1的一半的相反数，纵坐标是次数减去1的一半，然后写出即可．
【解题过程】
解：如图，观察发现，
第1次跳动至点的坐标（-1,0）即（−1+12，1−12），
第3次跳动至点的坐标（-2,1）即（−3+12，3−12），
第5次跳动至点的坐标（−5+12，5−12）即（-3,2），
……
第9次跳动至点的坐标（−9+12，9−12）即（-5,4），
故答案选A．
22．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P11,1，第二次运动到点P22,0，第三次运动到P33,−2，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（ ）

A．2022,1B．2022,2C．2022,−2D．2022,0
【思路点拨】
观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
【解题过程】
解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；
∵2022÷6＝337，
∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，
故选：D．
23．（2022春·河南漯河·七年级校考期末）如图，在一个单位为 1 的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2019的横坐标为( )
A．-1008B．2C．1D．1011
【思路点拨】
观察图形可以看出每四个为一组，可知A2019在x轴负半轴上，纵坐标为零，再根据横坐标变化找到规律即可解答．
【解题过程】
解：观察图形可知，奇数点在x轴上，偶数点在象限内，
所以A2019在x轴上，
A1，A5，A9，A13……，A4n－3在x正半轴，4n－3=2019，n=505．5，所以A2019不在x正半轴上；
A3(0，0)，A7(－2，0)，A11(－4，0)，A15(－8，0)……，
3=4×0+3，7=4×1+3，11=4×2+3，15=4×3+3，……，2019=4×504+3，
∴－2×504=－1008，
即A2019的坐标为(－1008，0)，
故选：A
24．（2022春·山东临沂·七年级校考期末）如图第一象限内有两点P(m−4,n),Q(m,n−3)，将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）．
A．(−2,0)B．(0,3)C．(0,3)或(−4,0)D．(0,3)或(−2,0)
【思路点拨】
设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．
【解题过程】
解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q″纵坐标为0，
∵0−(n−3)=−n+3，
∴n−n+3=3，
∴点P平移后的对应点的坐标是(0，3)；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0−m=−m，
∴m−4−m=−4，
∴点P平移后的对应点的坐标是(−4,0)；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或(−4,0)．
故选：C．
25．（2022春·北京·七年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A．(﹣26，50)B．(﹣25，50)
C．(26，50)D．(25，50)
【思路点拨】
解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50，其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴的右侧.P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，以此类推可得到P100的横坐标．
【解题过程】
解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，
P3和P4的纵坐标均为2，
P5和P6的纵坐标均为3，
∴可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2=50，
∵4的倍数的跳动都在y轴的右侧，
∴第100次跳动得到的横坐标也在y轴的右侧.P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，
∴以此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数），
∴点P100的横坐标为：100÷4+1=26，纵坐标为：100÷2=50，
∴点P第100次跳动至点P100的坐标为26,50
故选：C．
26．（2022春·浙江舟山·七年级统考期末）若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=−2，则方程组3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2的解是（ ）
A．x=−1y=1B．x=−1y=−1C．x=53y=1D．x=53y=−1
【思路点拨】
将3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2变形为a1·−3x+1+b1·−2y=c1a2·−3x+1+b2·−2y=c2，再设-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程组，再得其解即可．
【解题过程】
解：将3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2变形为a1·−3x+1+b1·−2y=c1a2·−3x+1+b2·−2y=c2,
设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：a1x'+b1y'=c1a2x'+b2y'=c2，
因为方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=−2，
所以−3x+1=4−2y=−2，解得：x=−1y=1，
所以方程组3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2的解是x=−1y=1，
故选：A．
27．（2022春·黑龙江大庆·七年级校考期末）关于x，y的两个方程组ax−2by=22x−y=7和3ax−5by=93x−y=11有相同的解，则ab的值是（ ）
A．23B．32C．−23D．12
【思路点拨】
由题意知，可重新组成两个关于x，y的两个方程组ax−2by=23ax−5by=9和2x−y=73x−y=11，先计算不含参的二元一次方程组2x−y=73x−y=11，得x,y的值，然后代入含参的二元一次方程组ax−2by=23ax−5by=9，求a,b的值，然后代入求解即可．
【解题过程】
解：∵两个方程组同解
∴可知关于x，y的两个方程组ax−2by=23ax−5by=9和2x−y=73x−y=11有相同的解
解方程组2x−y=7①3x−y=11②
②−①得x=4
将x=4代入①式得2×4−y=7
解得y=1
∴方程组的解为x=4y=1
将x=4y=1代入方程组ax−2by=23ax−5by=9得4a−2b=212a−5b=9
解关于a,b的方程组4a−2b=2③12a−5b=9④
③×3−④得−b=−3
解得b=3
将b=3代入③式得4a−2×3=2
解得a=2
∴方程组的解为a=2b=3
∴ab=23
故选A．
28．（2022秋·福建福州·七年级福建省福州第一中学校考期末）已知关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+5=0，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为（ ）
A．−1B．1C．−1或3D．−1或−3
【思路点拨】
利用加减消元法解关于x、y的方程组得到x=12+m，利用有理数的整除性得到2+m=±1，从而得到满足条件的m的值．
【解题过程】
解：x+2y−6=0①x−2y+mx+5=0②，
①+②得2+mx=1，
解得x=12+m，
∵x为整数，m为整数，
∴2+m=±1，
∴m的值为−1或−3．
故选：D．
29．（2022春·广东珠海·七年级统考期末）已知关于x，y的方程组{x+2y=5−ax−y=2a−1，给出下列结论：
①当a=0时，方程组的解也是2x+y=3的解．
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对：
其中正确的个数是（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【思路点拨】
把a=0代入原方程组可得：{x+2y=5x−y=−1,再解方程组，把方程组的解代入2x+y=3可判断①，由{x+2y=5−a①x−y=2a−1②，再消去a，可判断②③，从而可得答案．
【解题过程】
解：当a=0时，方程组化为：{x+2y=5x−y=−1,
解得：{x=1y=2,
把{x=1y=2代入2x+y=3中，方程的左右两边不相等，
∴{x=1y=2不是方程2x+y=3的解，故①不符合题意；
∵{x+2y=5−a①x−y=2a−1②，
①×2+②得：3x+3y=9,
∴x+y=3,
∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；故②符合题意；
∵x+y=3的自然数解也是原方程组的自然数解，
而x+y=3的自然数解为：{x=0y=3,{x=1y=2,{x=2y=1,{x=3y=0,
∴{x+2y=5−ax−y=2a−1的x，y都为自然数的解有4对：故③符合题意；
故选B．
30．（2022秋·广东深圳·七年级深圳中学校联考期末）若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（ ）
A．ax+by+czB．ax+cy+bzC．bx+ay+czD．bx+cy+az
【思路点拨】
先两个多项式的差，然后将它们的差因式分解，判断正负即可．
【解题过程】
解：∵b＜c，y＜z，
∴b﹣c＜0，y﹣z＜0，
∴（ax+by+cz）﹣（ax+bz+cy）＝by+cz﹣bz﹣cy＝b（y﹣z）﹣c（y﹣z）＝（y﹣z）（b﹣c）＞0，
∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，即A＞B．
同理：A＞C，B＞D，
∴A式最大．
故选：A．
31．（2022春·福建福州·七年级统考期末）已知a、b、c满足3a+2b−4c=6，2a+b−3c=1，且a、b、c都为正数．设y=3a+b−2c，则y的取值范围为（ ）
A．3【思路点拨】
把c当作常数解方程组，再代入y，根据a、b、c都为正数，求出c的取值范围，从而求解．
【解题过程】
解：∵3a+2b−4c=6，2a+b−3c=1，
∴a=2c−4，b=9−c，
∴y=3a+b−2c
=3(2c−4)+9−c+2c
=3c−3，
∵a、b、c都为正数，
∴2c−4>09−c>0，
∴2∴3<3c−3<24，
∴3故选：A．
32．（2022春·重庆忠县·七年级统考期末）对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即[a]表示不超过a的最大整数．例如：[1.3]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，对于后面结论：①[﹣2.3]+[2]＝﹣1；②因为[1.3]+[﹣1.3]＝﹣1，所以[a]+[﹣a]＝﹣1；③若方程x﹣[x]＝0.1有解，则其解有无数多个；④若[a+2]＝2，则a的取值范围是0≤a＜1；⑤当﹣1≤a＜1时，则[1+a]﹣[1﹣a]的值为1或2．正确的是( )
A．②③④B．①②④C．①③④⑤D．①③④
【思路点拨】
①根据取整函数的定义，直接求出值；
②取特殊值验证，证实或证伪；
③在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；
④把方程问题转化为不等式问题；
⑤分情况讨论，验证[1+a]-[1-a的所有取值．
【解题过程】
解：对于①，[-2.3]+[2]=-3+2=-1，故正确；
对于②，当a=1时，[a]+[-a]=0，故不正确；
对于③，当x=1.1，2.1，3.1，...时，方程均成立，故正确；
对于④，由[a+2]=2，得2≤a+2＜3，即0≤a＜1，故正确；
对于⑤，当a=-1时，[1+a]-[1-a]=0-2=-2；
当-1＜a＜0时，[1+a]-[1-a]=0-1=-1；
当0＜a＜1时，[1+a]-[1-a]=1-0=1．
故[1+a]-[1-a]的值为-1或1或-2，故⑤不正确．
综上所述，正确的是①③④
故选：D．
33．（2022春·云南曲靖·七年级校考期末）已知非负数 x，y，z 满足.3−x2=y+23=z+54.，设 W=3x−2y+z，则 W 的最大值与最小值的和为（ ）
A．−2B．−4C．−6D．−8
【思路点拨】
首先设3−x2=y+23=z+54=k，求得x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，又由x，y，z均为非负实数，即可求得k的取值范围，则可求得W的取值范围．
【解题过程】
解：设3−x2=y+23=z+54=k，
则x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，
∵x，y，z均为非负实数，
∴ −2k+3⩾03k−2⩾04k−5⩾0，
解得54⩽k⩽32，
于是W=3x−2y+z=3(−2k+3)−2(3k−2)+(4k−5)=−8k+8，
∴−8×32+8⩽−8k+8⩽−8×54+8，
即−4⩽W⩽−2．
∴W的最大值是−2，最小值是−4，
∴W的最大值与最小值的和为−6，
故选：C．
34．（2022春·重庆忠县·七年级统考期末）若整数a使关于x的不等式组x+13≤2x+59x−a2>x−a+13至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为( )
A．﹣17B．﹣16C．﹣14D．﹣12
【思路点拨】
根据不等式组求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数得到a−2=−4或−6或−12a−2=−6，从而确定所有满足条件的整数a的值的和．
【解题过程】
解：不等式组x+13⩽2x+59x−a2>x−a+13整理得：x⩽2x>a+2，
由不等式组至少有1个整数解，得到a+2<2，
解得：a<0，
解方程组ax+2y=−4x+y=4，得x=−12a−2y=4a+4a−2，
∵关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数，
∴a−2=−4或−6或−12，
解得a=−2或a=−4或a=−10，
∴所有满足条件的整数a的值的和是−16．
故选：B．
35．（2022春·重庆綦江·七年级统考期末）如果关于x、y的方程组3x+2y=m+12x+y=m−1中x>y，且关于x的不等式组x−12<1+x35x+2≥x+m有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．8B．9C．10D．11
【思路点拨】
解二元一次方程组求出x，y的值，根据x>y得到关于m的不等式，根据不等式组只有4个整数解求出m的取值范围，取交集，找出符合条件的所有整数m，即可求解．
【解题过程】
解：解方程组3x+2y=m+12x+y=m−1得x=m−3y=5−m，
∵ x>y，
∴m−3>5−m，
∴m>4，
解不等式组x−12<1+x35x+2≥x+m得x<5x≥m−24，
∴m−24≤x<5，
∵关于x的不等式组x−12<1+x35x+2≥x+m有且只有4个整数解，
∴0∴2∴4∴整数m为5和6，
∴符合条件的所有整数m的和为11．
故选：D．
36．（2022春·重庆九龙坡·七年级四川外国语大学附属外国语学校校考期末）若实数m使关于x的不等式组3−2+x3≤x+322x−m2≤−1有解且至多有3个整数解，且使关于y的方程2y=4y−m3+2的解为非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（ ）
A．15B．11C．10D．6
【思路点拨】
先解一元一次不等式组，根据题意可得1⩽m−22<4，再解一元一次方程，根据题意可得6−m2⩾0且6−m2为整数，从而可得4⩽m⩽6且6−m2为整数，然后进行计算即可解答．
【解题过程】
解：3−2+x3⩽x+32①2x−m2⩽−1②，
解不等式①得：x⩾1，
解不等式②得：x⩽m−22，
∵不等式组有解且至多有3个整数解，
∴1⩽m−22<4，
∴4⩽m<10，
2y=4y−m3+2，
解得：y=6−m2，
∵方程的解为非负整数解，
∴ 6−m2⩾0且6−m2为整数，
∴m⩽6且6−m2为整数，
∴4⩽m⩽6且6−m2为整数，
∴m=4或6，
∴满足条件的所有整数m的和为4+6=10，
故选：C．
37．（2022春·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期末）已知关于x，y的方程组x−3y=4−tx+y=3t，其中−3≤t≤1，给出下列结论：①x=1y=−1是方程组的解；②若x−y=3，则t=−2；③若M=2x−y−t．则M的最小值为−3；④若y≥−1时，则0≤x≤3；
其中正确的有（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①③④
【思路点拨】
解方程组得x=2t+1y=t−1，①当x=1y=−1时，解得t=0，符合−3≤t≤1；②当x−y=3时，得t=1，不符合题意；③当M=2x−y−t时，得−3≤M≤5，可判断；④当y≥−1时，得x≥1，可判断．
【解题过程】
解：解方程组得x=2t+1y=t−1，
①当x=1y=−1时，则x=2t+1=1y=t−1=−1，解得t=0，符合题意，故正确；
②当x−y=3时，(2t+1)-(t-1)=3，解得t=1，不符合题意，故错误；
③当M=2x−y−t时，M=2t+3，∵−3≤t≤1，∴−3≤M≤5，符合题意，故正确；
④当y≥−1时，t−1≥−1，即t≥0，∴x≥1，不符合题意，故错误．
故选：B．
38．（2022春·河北保定·七年级统考期末）已知关于x，y的方程x+3y=4−ax−y=3a，其中−3⩽a⩽1，给出下列命题：①当a=−2时，x，y的值互为相反数；②x=5y=−1是方程组的解；④当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的命题是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④
【思路点拨】
①将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
②将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；
③将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
④将a看作已知数求出x与y，根据x的范围求出a的范围，即可确定出y的范围．
【解题过程】
解：①将a=-2代入方程组得：x+3y=4+2x−y=−6，
两方程相减得：4y=12，即y=3，
将y=3代入y-x=6得：x=-3，
此时x与y互为相反数，正确；
②将x=5，y=-1代入方程组得5−3=4−a5+1=3a，解得a=2，不合题意，错误；
③将a=1代入方程组得：x+3y=4−1x−y=3，
解得：x=3y=0，
此时x=3，y=0为方程x+y=3的解，正确；
④原方程组的解为x=2a+1y=1−a，
∵x=2a+1≤-1，即a≤-1，
∴-3≤a≤-1，即2≤1-a≤4，
则2≤y≤4，正确．
综上，①③④正确．
故选：B．
39．（2022春·重庆江津·七年级统考期末）阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得：y=12−2x3=4−23x（x、y均为正整数），要使4−23x为正整数，则23x为整数，且4−23x>0．可知：x为3的倍数，且0则下列说法正确的有（ ）
①x=2y=1是方程3x+2y=8正整数解；②若2k−3为整数，则满足条件的整数k的值有4个；③关于x、y的二元一次方程方程组x+2y=9x+ky=10的解是正整数，则整数k的值为3．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【思路点拨】
①根据二元一次方程的解得定义求出解即可判断；②由题意k−3≤2且2是k−3的倍数，得出k−3=1或2，从而得出k=4或2或5或1，即可判断；③两方程相减得k−2y=1 ，根据题意k−2=1，即可判断．
【解题过程】
解：①由3x+2y=8，得y=−32x+4（x、y为正整数），
x>0−32x+4>0，
解得：0∴当x=2时，y=1，
即x=2y=1是方程3x+2y=8正整数解，故①正确；
②若2k−3为整数，则k−3≤2且2是k−3的倍数，
∴k−3=1或2，
解得：k=4或2或5或1．
∴满足条件的整数k的值有4个，故②正确；
③关于x、y的二元一次方程组x+2y=9x+ky=10中，两方程相减得k−2y=1，
∵关于x、y的二元一次方程组x+2y=9x+ky=10的解是正整数，
∴k−2=1，
∴k=3，故③正确．
故选：D．
40．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）下列命题：
①若|x|+2x＝6，则x＝2；
②若b+c+a＝0，则关于x的方程ax+b+c＝0（a≠0）的解为x＝1；
③若不论x取何值，ax﹣b﹣2x＝3恒成立，则ab＝﹣6；
④若x，y，z满足|x﹣1|+|y﹣3|+|z+1|＝6﹣|x﹣5|+|y﹣1|﹣|z﹣3|，则x+y﹣z的最小值为1．
其中，正确命题的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【思路点拨】
利用绝对值，一元一次方程的解及其无数解的条件，特殊值法求解即可．
【解题过程】
解：当x＞0时，3x=6，解得x=2；当x＜0时，-x+2x=6，解得x=6，矛盾，舍去，
故x=2，
故结论①是真命题；
∵b+c+a＝0，
∴b+c=-a,
∴ax-a＝0，
∵a≠0，
解得x=1，
∴方程ax+b+c＝0（a≠0）的解为x＝1，
结论②是真命题；
∵ax﹣b﹣2x＝3，
∴(a-2)x=b+3，
∵不论x取何值，ax﹣b﹣2x＝3恒成立，
∴a-2=0，b+3=0，
解得a=2，b=-3,
∴ab＝﹣6；
故结论③是真命题；
∵x，y，z满足|x﹣1|+|y﹣3|+|z+1|＝6﹣|x﹣5|+|y﹣1|﹣|z﹣3|，
整理得x−1+x−5+y−3−y−1+z+1+z−3=6，
∵x−1+x−5=6−2xx＜141≤x≤52x−6x＞5，
∴x−1+x−5≥4，
∵y−3−y−1=2y＜14-2y1≤y≤3−2y＞3，
∴-2≤y−3−y−1≤2，
∵z+1+z−3=2-2zz＜−14-1≤z≤32z−2z＞3，
∴z+1+z−3≥4，
∴x−1+x−5+y−3−y−1+z+1+z−3≥4-2+4=6，
∵x−1+x−5+y−3−y−1+z+1+z−3=6，
∴1≤x≤5,y≥3,−1≤z≤3，
∴x+y﹣z≥1+3-3=1，
故结论④真命题；
故选D．