人教版数学七年级上册期末培优训练专题01 计算重难题型分类练（2份，原卷版+解析版）

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实战训练
一．易错计算强化
1．计算：
（1）；
（2）．
2．计算：
（1）．
（2）．
3．计算：
（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；
（2）．
4．计算：（1）（）﹣（﹣3）+（+2）﹣（+5）；
（2）﹣8+12﹣（﹣16）﹣|﹣23|；
（3）42×（）﹣（）÷（﹣0•25）；
（4）（1）÷（）+（）；
5．计算下列各题：
①
②．
二．二进制与十进制的转化
6．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数为：
（101）2＝1×22+0×21+1＝4+0+1＝5；（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1＝11；
两个二进制数可以相加减，相加减时，将对应数位上的数相加减．与十进制中的“逢十进一”、“退一还十”相类似，应用“逢二进一”、“退一还二”的运算法则，如：（101）2+（11）2＝（1000）2；（110）2﹣（11）2＝（11）2，用竖式运算如右侧所示．
（1）按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是 ．
（2）计算：（10101）2+（111）2＝ （结果仍用二进制数表示）；（110010）2﹣（1111）2＝ （结果用十进制数表示）．
7．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5；（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝8+0+2+1＝11．
按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为（ ）
A．9，（1101）2B．9，（1110）2C．17，（1101）2D．17，（1110）2
8．计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，二进制数与常用的十进制数之间可以互相换算，如将（10）2，（1011）2换算成十进制数应为：（10）2＝1×21+0×20＝2，（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11．按此方式，则（101）2+（1101）2＝ ．
三．数值转化机
9．按如图所示的程序运算：当输入的数据为﹣1时，则输出的数据是（ ）
A．2B．4C．6D．8
10．下图是计算机计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 ．
11．按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为 ．
四．类比推理--规律类的钥匙
12．观察下列各式：
（）+（）＝1．
（）+（）+（）＝1．
…
（1）试求的值．
（2）试计算（n为正整数）的值．
13．阅读下面的文字，完成后面的问题．
我们知道，，，，那么 ， ．
（1）用含有n的式子表示你发现的规律 ；
（2）依上述方法将计算：

（3）如果n，k均为正整数，那么 ．
14．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题．
【类比探究】（1）猜想并写出： ；
【理解运用】（2）类比裂项的方法，计算：；
【迁移应用】（3）探究并计算：．
15．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图②，可以把算式转化为 ．
16．观察下列等式：
第1个等式：a1；
第2个等式：a2；
第3个等式：a3；
第4个等式：a4
请解答下列问题：
（1）按以上规律写出：第n个等式an＝ （n为正整数）；
（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值；
（3）探究计算：．
五．阅读类--化归思想
17．阅读下列材料：计算5÷（）
解法一：原式＝555
＝5×3﹣5×4+5×12
＝55
解法二：原式＝5÷（）
＝5
＝5×6
＝30
解法三：原式的倒数＝（）÷5
＝（）


∴原式＝30
（1）上述的三种解法中有错误的解法，你认为解法 是错误的
（2）通过上述解题过程，请你根据解法三计算（）÷（）
18．先阅读下面材料，再完成任务：
【材料】
下列等式：441，771，…，具有a﹣b＝ab+1的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作（a，b）．例如：（4，）、（7，）都是“共生有理数对”．
【任务】
（1）在两个数对（﹣2，1）、（2，）中，“共生有理数对”是 ；
（2）请再写出一对“共生有理数对” ；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）
（3）若（x，﹣2）是“共生有理数对”，求x的值；
（4）若（m，n）是“共生有理数对”，判断（﹣n，﹣m） “共生有理数对”．（填“是”或“不是”）
19．阅读材料，解决下列问题：
【阅读材料】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记为an．若10n＝m（n＞0，m≠1，m＞0），则n叫做以10为底m的对数，记作：lgm＝n．如：104＝10000，此时，4叫做以10为底10000的对数，记作：lg10000＝lg104＝4，（规定lg10＝1）．
【解决问题】
（1）计算：lg100＝ ；lg1000＝ ；lg100000＝ ；lg1020＝ ；
（2）计算：lg10+lg100+lg1000+⋅⋅⋅+lg1010；
【拓展应用】
（3）由（1）知：lg100+lg1000与lg100000之间的数量关系为： ；
猜想：lga+lgb＝ （a＞0，b＞0）．
20．阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2）100＝ ，2100×（）100＝ ；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝ ； （abc）n＝ ．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．