初中数学人教版（2024）九年级下册26.1.1 反比例函数优秀同步训练题

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一、解答题（共24题）
1．（2022·辽宁·灯塔市第一初级中学九年级期中）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（4，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数（x＞0）的图象分别交AB，BC于点E，F．
(1)求直线EF的解析式；
(2)求△EOF的面积；
(3)若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
2．（2022·山东·新泰市宫里镇初级中学九年级阶段练习）如图，函数y＝（x＞0）的图像过点A（n，2）和B（，2n−3）两点．
(1)求n和k的值；
(2)将直线OA沿x轴向左移动得直线DE，交x轴于点D，交y轴于点E，交y＝（x＞0）于点C，若＝6，求直线DE解析式；
(3)在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得△DEF为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2022·上海·新区川沙新镇江镇中学九年级阶段练习）如图，直线AC：y＝ax+2分别交y轴和反比例函数（x＞0）的图象于点C和点A（2，m），点B也在反比例函数的图象上，且轴，tan∠ACB＝2．
(1)求点A、B的坐标；
(2)设点D在x轴的正半轴上，点E在该反比例函数的图象上．
①若四边形BDCE是菱形，求出该菱形周长；
②若以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．
4．（2021·河南·商城县第二中学九年级阶段练习）已知反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限．
(1)求m的取值范围；
(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．
①求出函数解析式；
②【分类讨论思想】设点P是该反比例函数图象上的一点，若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为______个．
5．（2022·安徽·利辛县汝集镇西关学校九年级阶段练习）如图，的边在轴上，且，反比例函数的图像与边、分别相交于点、，连接．已知，的面积为．
(1)求的值；
(2)若，求直线的函数表达式．
6．（2022·浙江省武义县实验中学八年级阶段练习）如图，四边形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函数的图象过点A．
(1)求k的值．
(2)点P为反比例函数图象上的一点，作PD⊥直线AC，PE⊥x轴，当四边形PDCE是正方形时，求点P的坐标．
(3)点G为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点Q，使得以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为16？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
7．（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校模拟预测）数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯，约把∠三等分的操作如下：
(1)判断四边形的形状，并证明；
(2)证明：、、三点共线；
(3)证明：．
8．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，四边形为菱形，反比例函数（）经过点，反比例函数 经过点，且交边于点，连接．
(1)求直线的表达式．
(2)求的值．
(3)如图，是轴负半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，交反比例函数（）于点．在点运动过程中，直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
9．（2022·广东·华南师大附中三模）如图，已知直线y=-x上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为(0，5)．
(1)若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式．
(2)若将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐标．
10．（2022·江苏·射阳县实验初级中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴的正半轴上，以线段BC为边向上作正方形ABCD，顶点A在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A，且与边CD相交于点E．
(1)若BC＝4，求点E的坐标；
(2)连接AE，OE，若△AOE的面积为16，求k的值．
11．（2022·山东·新泰市楼德镇初级中学九年级阶段练习）反比例函数y＝（k＞0）的图像与直线y＝mx+n的图像交于Q点，点B（3，4）在反比例函数y＝的图像上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作PA∥y轴交反比例函数图像于点A，已知点A的纵坐标为．
(1)求反比例函数及直线OP的解析式；
(2)在x轴上存在点N，使得△AON的面积与△BOP的面积相等，请求出点N的坐标；
(3)在y轴上找一点E，使△OBE为等腰三角形，直接写出点E坐标．
12．（2022·江苏·射阳县实验初级中学八年级期中）定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点．
(1)【直接应用】如图1，已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM＝2，MN＝4，则BN＝ ．
(2)【知识迁移】如图2，点C，D是线段AB的勾股点（CD＞BD），以CD为直径画⊙O，点P在⊙O上，AC＝CP，连接PA，PB，若∠A＝2∠B，求∠B的度数．
(3)【拓展应用】如图3，点P（a，b）是反比例函数y＝（x＞0）上的动点，直线y＝﹣x+2与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段AB于E、F两点．证明：点E、F是线段AB的勾股点．
13．（2022·江苏·泰州中学附属初中八年级期末）如图在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+2及双曲线y＝（k＞0，x＞0）．直线交y轴于A点，x轴于B点，C、D为双曲线上的两点，它们的横坐标分别为a，a+m（m＞0）．
(1)如图①连接AC、DB、CD，当四边形CABD为平行四边形且a＝2时，求k的值．
(2)如图②过C、D两点分别作轴交直线AB于C'，D'，当CDAB时，
①对于确定的k值，求证：a（a+m）的值也为定值．
②若k＝6，且满足m＝a﹣4+，求d的最大值．
14．（2021·江苏·宿迁市钟吾国际第一初级中学八年级期中）如图，直线y＝ax＋b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，6），点B的横坐标为-6，
(1)试确定反比例函数的关系式；
(2)求点C的坐标；
(3)点M是x轴上的一个动点．
①若点M在线段OC上，且△AMB的面积为8，求点M的坐标；
②点N是平面直角坐标系中的一点，当以A、B、M、N四点为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点N的坐标，
15．（2022·江苏·张家港市东渡实验学校八年级期中）如图，直线y＝x＋b（b≠0）分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y＝（x＞0）于点D，过点D分别作x轴、y轴的垂线DC、DE，垂足分别为C、E，连接OD．
(1)求证：AD平分∠CDE；
(2)对于任意非零的实数b，求证：AD•BD为定值，并求出该定值；
(3)是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
16．（2022·贵州铜仁·九年级期末）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x＋b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．
(1)求a和k的值；
(2)将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．
①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；
②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．
17．（2022·江苏·扬州市江都区实验初级中学八年级阶段练习）如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为（12，5），双曲线的图象经过点A．
(1)菱形OABC的边长为____；
(2)求双曲线的函数关系式；
(3)①点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标；
②将点P绕点A逆时针旋转90°得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标．
18．（2021·湖南·李达中学九年级阶段练习）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于C（2，n）、D两点，与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6．
(1)求点A的坐标；
(2)求一次函数和反比例函数的解析式；
(3)如图2，连接DO并延长交反比例函数的图像于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积．
19．（2022·四川·威远县凤翔中学八年级期中）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图像交于A（2，3），B（﹣6，n）两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)P是y轴上一点，且S△ABP＝12，求出P点坐标；
(4)M是x轴上一点，满足最大，求点M的坐标．
(5)求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）
20．（2022·河南·商水县希望初级中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于点与，点是轴上一点，连接，且，是线段上一点，反比例函数的图象经过点．
(1)求的值．
(2)求线段所在直线的函数表达式．
(3)延长，与反比例函数的图象在第三象限交于点，是轴上的一点，当以、、三点构成的三角形为直角三角形时，直接写出点的坐标．
21．（2022·河南·商水县希望初级中学八年级期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，与坐标轴交于点，．
(1)求直线的函数表达式．
(2)结合图象，直接写出不等式的解集．
(3)连接，，在直线上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
22．（2022·河南新乡·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，轴于点，轴于点，是线段的中点，，．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)连接，，，求的面积；
(3)是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求所有符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（2022·吉林·长春市第一〇八学校八年级阶段练习）已知一次函数y＝kx+b图像经过点A（2，0）、B（0，2），回答下列问题：
(1)求一次函数解析式．
(2)在函数y＝kx+b图像上有两个点（a，2）、（b，3），请说明a与b的大小关系．
(3)以AB为直角边作等腰直角△ABC，点C不与点O重合，过点C的反比例函数的解析式为y＝，请直接写出点C的坐标以及过点C的反比例函数的解析式．
(4)是否在x轴上找一点C，使S△ABC＝2S△ABO，若存在，写出点C坐标若不存在，请说明理由．
24．（2022·全国·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A(0，﹣6)、D(﹣3，﹣7)，点B、C在第三象限内．
(1)求点B的坐标；
(2)在y轴上是否存在一点P，使ABP是AB为腰的等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将正方形ABCD沿y轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B、D两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．
（1）以点为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系；
（2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函数的图像，图像与的边交于点；
（3）以点为圆心，为半径作弧，交函数的图像于点；
（4）分别过点和作轴和轴的平行线，两线交于点，；
（5）作射线，交于点，得到．