初中数学人教版（2024）九年级下册26.1.1 反比例函数优秀练习

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册26.1.1 反比例函数优秀练习，文件包含人教版数学九年级下册重难点培优训练专题266反比例函数的应用大题专练原卷版doc、人教版数学九年级下册重难点培优训练专题266反比例函数的应用大题专练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
一、解答题（共24题）
1．（2022·安徽·利辛县汝集镇西关学校九年级阶段练习）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．
(1)写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式；
(2)求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；
(3)广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？
2．（2022·山东·济南育秀中学九年级阶段练习）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中为线段，为双曲线的一部分）．
(1)线段函数关系式是 ，双曲线的函数关系式是 ．
(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？
3．（2022·湖南·岳阳县甘田中学九年级阶段练习）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把生活垃圾运走．
(1)假如每天能运，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每辆拖拉机一天能运，则4辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
(3)在（2）的情况下，运了10天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
4．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学九年级阶段练习）太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续的工作时间是y分钟，每分钟的排水量为x升．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量的取值范围；
5．（2022·浙江丽水·一模）同心守“沪”，抗击疫情！我市医护人员分批出征她援上海．丽水到上海行驶里程为400千米记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)人民医院医疗队上午8点搭乘汽车从丽水出发．医疗队需在当天12点30分至14点（含12点30分和14点）间到达上海，求汽车行驶速度v的范围．
(3)医疗队能否在当天11点20分前到达上海？请说明理由．
6．（2022·湖南·张家界市民族中学九年级阶段练习）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间（分）与录入文字的速度（字/分）之间的函数关系如图．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)小明在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，小明每分钟至少应录入多少个字？
7．（2022·江苏省盐城中学新洋分校八年级阶段练习）一艘载满货物的轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度y（吨/天）随卸货天数t（天）的变化而变化．已知y与t是反比例函数关系，图像如图所示．
(1)求y与t之间的函数表达式；
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过6天卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？
8．（2022·江苏盐城·八年级阶段练习）甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．
(1)求甲每天加工服装多少件？
(2)甲乙两人新接了100件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件数是甲的k倍（），这样两人工作4天恰好能完成任务，则m的最大值为______．
9．（2022·湖北省直辖县级单位·九年级阶段练习）为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于年月份开始了技术改造，其月生产数量（万支）与月份之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
(1)该疫苗生产企业月份的生产数量为多少万支？
(2)该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过万支？
10．（2022·浙江舟山·九年级阶段练习）我市某苗木种植基地尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用天时间销售一种成本为元株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单日销售量株与第天为整数满足关系式：，销售单价元株与之间的函数关系为．
(1)计算第几天该果苗单价为元株？
(2)求该基地销售这种果苗天里单日所获利润元关于天的函数关系式；
(3)“吃水不忘挖井人”，为回馈本地居民，基地负责人决定将这天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”试问：基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？
11．（2022·江苏宿迁·八年级期末）码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间是装载货物速度的反比例函数，且当时，．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)如果要在内装完货物，那么装载货物的速度至少为多少（精确到）？
12．（2022·湖南·南县城西中学九年级阶段练习）当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时，图象是反比例函数的一部分．
(1)求点对应的指标值．
(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段．
13．（2022·安徽·涡阳县高炉镇普九学校九年级阶段练习）已知，在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离S（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是多少米？
14．（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学九年级阶段练习）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强与气球体积之间成反比例关系，其图象如图所示．
(1)当时，求P的值；
(2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
15．（2022·浙江·九年级开学考试）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
(1)根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式及a的值．
(2)如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．
16．（2022·江苏·九年级开学考试）某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．
(1)_____________；
(2)当时，y与x之间的函数关系式为_____________；
当时，y与x之间的函数关系式为_____________；
(3)如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？
17．（2022·河南南阳·八年级期中）商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：
(1)在出售的过程中，物价局规定此贺卡的单价不能超过10元，但商场也不能赔钱出售．那么，y关于x的函数解析式为________；自变量的取值范围是________．
(2)画出函数的图像；
(3)若某日销售单价为10元/张，求日销量和这天的销售利润．
18．（2022·山东枣庄·中考真题）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
19．（2022·湖南·九年级单元测试）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要24min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要14min．
(1)求校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为：y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
20．（2022·河南郑州·七年级期末）小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小可以认为是焦点，此时他测了镜片与光斑的距离可以当做焦距，得到如下数据：
(1)老花镜镜片是______凸的、凹的、平的，度数越高镜片的中心______越薄、越厚、没有变化；
(2)观察表中的数据，可以找出老花镜的度数与镜片焦距的关系，用关系式表示为：______；
(3)如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为，可求出这幅老花镜的度数为______．
21．（2022·陕西西安·九年级期末）西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的函数关系如图所示，其中当x＜6时，y是x的正比例函数，当时，y是x的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求当x≥6时，y与x的函数关系式．
(2)求点A的坐标．
(3)药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于1.5mg的时间超过30分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？
22．（2022·福建泉州·八年级期末）受疫情影响，小林为了生计摆地摊，到批发市场进一批单价5元的小商品，在夜市营销中统计该批商品的销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
(1)猜测并确定y与x之间的函数关系式；
(2)设经营此小商品的销售利润为w元，求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定此小商品的售价最高不能超过9元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？
23．（2022·全国·九年级课时练习）近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的眼镜．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为y＝．
(1)上述问题中，当x的值增大，y的值随之_______（填“增大”“减小”或“不变”）；
(2)根据y与x的关系式补全下表：
(3)小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则小明的眼镜度数下降了多少度？
24．（2022·浙江·松阳县教育局教研室二模）2021年某企业生产某产品，生产线的投入维护资金x（万元）与产品成本y（万元/件）的对应关系如下表所示：
(1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式．
(2)2022年，按照这种变化规律：
①若生产线投入维护资金5万元，求生产线生产的产品成本．
②若要求生产线产品成本降低到3万元以下，求乙生产线需要投入的维护资金．
桌面所受压强P（Pa）
400
500
800
1000
1250
受力面积S（）
0.5
0.4
a
0.2
0.16
x/元
3
4
5
6
y/张
20
15
12
10
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……
老花镜的度数度
焦距f/m
销售单价x（元）
6
7.2
7.5
8
日销售量y（个）
60
50
48
45
焦距x/m
0.1
0.2
……
度数y/度
1000
400
……
投入维护资金x（万元）
2.5
3
4
4.5
产品成本y（万元/件）
7.2
6
4.5
4