青海省西宁七中优质教育集团2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试卷(无答案)

这是一份青海省西宁七中优质教育集团2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试卷(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，第四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．“二十四节气”蕴含了悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族智慧的结晶．下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大霄”四个节气，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点B．图象位于第二、第四象限
C．当时，随的增大而减小D．当时，随的增大而增大
3．关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是（ ）
A．B．3C．或1D．3或
4．若，，是抛物线上的三点，则，，为的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，AB为的直径，弦CD交AB于点，，若，则的大小为（ ）
A．65°B．70°C．75°D．82．5°
7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在正方形中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度相等，连接DM，MN，ND．设点M运动的路程为，的面积为S，则S与x之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）
9．已知点与点关于坐标原点对称，则__________．
10．若，是方程的两个根，则__________．
11．将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为__________．
12．已知实数是关于的方程的一根，则代数式值为__________．
13．请写出一个常数的值，使得关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是__________．
14．如图，在圆内接四边形中，，，以AB为轴，BD为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若点A的坐标为，则圆的直径长度是__________．
15．如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B．若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则的面积为__________．
16．如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽8米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面4m，水面上升3m时，水面的宽度为__________m．
17．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为__________．
18．已知二次函数的与的部分对应值如下表：
下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线对称轴为直线；③的另一个解是；④当时，；⑤抛物线与轴的两个交点间的距离是4，其中正确的是__________．
三、解答题（本大题共9小题，第19，20题每小题6分，第21，22，23，24题每小题8分，第25，26题每小题10分，第27题12分，共76分）
19．（本题满分6分）解方程：；
20．（本题满分6分）
已知关于的方程．
（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．
21．（本题满分8分）
在如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：
（1）作出关于原点成中心对称的，写出点的坐标__________．
（2）作出绕点逆时针旋转90°的，写出点的坐标__________．
22．（本题满分8分）
如图，一次函数（为常数）的图像与反比例函数（为常数，且）的图像相交于A、B两点，且点A的坐标为．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）根据图象直接写出不等式的解集．
23．（本题满分8分）
如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求AF的长．
24．（本题满分8分）网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为10元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于24元/kg．设销售板栗的日获利为w（元）．
（1）求日销售量y与销售单价x之间的函数解析式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
25．（本题满分10分）
如图，AB是的直径，射线BC交于点D，E是劣弧AD上一点，且BE平分，过点作于点，延长FE和BA的延长线交于点．
（1）证明：GF是的切线；
（2）若，，求的半径和EF的长．
26．（本题满分10分）
【阅读材料】方程是一个一元四次方程，我们可以把看成一个整体，设，则原方程可化为…①
解方程①可得，．
当时，，，；
当时，，，；
原方程的解为，，，．
【解决问题】
（1）在由原方程的到方程①的过程中，是利用换元法达到___________的目的（填“降次”或“消元”），体现了数学的转化思想．
（2）请仿照材料的方法，解下列方程：
①；②．
27．（本题满分12分）
如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于A，B两点，其中点的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为抛物线与轴的交点；
①点在抛物线上，且，求点点坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作轴交抛物线于点，求线段QD长度的最大值．
x
－2
－1
0
1
3
y
5
0
－3
－4
0
x（元/kg）
17
18
19
20
y（kg）
230
220
210
200