广东省中山市纪中教育集团2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题(无答案)

这是一份广东省中山市纪中教育集团2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列是一元二次方程的为（ ）
A．B．C．D．
2．点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．将方程配成的形式，方程两边需加上（ ）
A．1B．2C．4D．－1
4．把抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
5．在抛物线的对称轴的左侧（ ）
A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小
C．y随x的减小而增大D．以上都不对
6．点，是抛物线上的两点，则下列大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将绕点O按逆时针方向旋转45°后得到，若，则的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
8．已知，是方程的两个根，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图1，点P从的顶点A出发，沿A—B—C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则的面积是（ ）
A．10B．12C．20D．24
10．若二次函数的图象经过、、、、，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．若是一元二次方程的一个根，则______．
12．如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．
13．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．
14．把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是______．
15．如图是抛物线的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x轴的一个交点为，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是；⑤当时，有，其中正确的是______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．（7分）解一元二次方程：．
17．（7分）已知抛物线经过点，，．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．
18．（7分）请画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆同时分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．（9分）已知关于x的一元二次方程有一个根是1，求m的值及另一根．
20．（9分）如图，P是正方形ABCD内一点，，，．求PC的长．
21．（9分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量增加x倍（本题中）．
（1）用含x的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为______元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为______元；
（2）求今年这种玩具每件的利润y（元）与x之间的函数解析式；
（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是多少万元？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．（13分）如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB，BA（或它们的延长线）于点E，F，，当时，如图①，小芳同学得出的结论是．
（1）继续旋转三角形纸片，当时，如图②，小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
（2）再次旋转三角形纸片，当点E，F分别在CB，BA的延长线上时，如图③，请直接写出DE与DF的数量关系；
（3）在图3中连接EF，若的面积为y，，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
23．（14分）如图抛物线经过点，点，且．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点D、E在直线上的两个动点，且，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值．
（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为两部分，求点P的坐标．