2023-2024学年鲁教版(五四制)数学七年级上册期中复习第三章 勾股定理 课件

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如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在直角三角形中才可以运用
已知Rt∆ABC的两直角边分别是3和4，则它的斜边是 .
直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．
在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB
∴ AC×BC= AB×CD
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
三、勾股逆定理与勾股数
分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．
SA+SB=SC
以“一个三角形是直角三角形”为条件，得出三角形三边有a2+b2=c2关系式成立.
一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2为条件,得出这个三角形是直角三角形的结论.
都与三角形三边有关都与直角三角形有关
四、勾股定理与勾股逆定理的比较
（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．（2）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．
平面展开﹣最短路径问题（1）根据题意把立体图形展开成平面图形（2）再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．（3）在平面图形上构造直角三角形解决问题．
1.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方为（ ）169 B. 169或119 C. 119 D. 225
当第三边为斜边时，第三边长的平方=122+52=169；当第三边为直角边时，第三边长的平方=122-52=119.
2. 下列各组数据是勾股数的有________. （填序号）①6，8，10；②10，6，14；③0.3，0.4，0.5；④7，24，25；
3.如图，在高为3 m，斜坡长为5 m的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ）A. 4 m B. 5 m C. 6 m D. 7 m
4. 在△ABC中，∠C=90°，c=10，a∶b=3∶4，则a=______，b=________..
5.如图是一个长方体，长4,宽3,高12，则图中阴影部分的三角形的周长为___ _.