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模型10 “等时圆”模型及其应用—高考物理热点模型突破训练
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01 模型概述
1.等时圆模型
(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等,如图甲所示;
(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示;
(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦从上端由静止开始滑到下端所用时间相等,如图丙所示。
2.等时性的证明
设某一条弦与水平方向的夹角为,圆的直径为(如右图)。根据物体沿光滑弦作初速度为零的匀加速直线运动,加速度为,位移为,所以运动时间为
即沿各条弦运动具有等时性,运动时间与弦的倾角、长短无关。
02 典题攻破
1. 等时圆基本应用
【典型题1】如图所示,甲图中质点从竖直面内的圆环上,沿三个不同的光滑弦1、2、3上端由静止开始滑到环的最低点,所用的时间分别为、、;乙图中质点从竖直面内的圆环上最高点,沿三个不同的光滑弦4、5、6由静止开始滑到下端所用的时间分别为、、,则( )
A.,B.,
C.,D.,
【典型题2】(2024·湖北黄石·三模)如图所示,是一个倾角为的传送带,上方离传送带表面距离为的处为原料输入口,为避免粉尘飞扬,在与传送带间建立一直线光滑管道,使原料无初速度地从处以最短的时间到达传送带上,则最理想管道做好后,原料从处到达传送带的时间为( )
A.B.
C.D.
2. 等时圆拓展应用
【典型题3】如图所示有一半圆,其直径水平且与另一圆的底部相切于O点,O点恰好是下半圆的顶点,它们处在同一竖直平面内。现有两条光滑直轨道AOB、COD,轨道与竖直直径的夹角关系为,现让一小物块先后从这两条轨道顶端由静止下滑至底端,则下列关系中正确的是( )
A.B.C.D.
【典型题4】如图在设计三角形的屋顶时,使雨水尽快地从屋顶流下,并认为雨水是从静止开始由屋顶无摩擦地流动,试分析:在屋顶宽度(2L) 一定的条件下,屋顶的倾角应该多大?雨水流下的最短时间是多少?
03 针对训练
1.(2024高一·全国·专题练习)如图所示,ad、bd、cd是竖直平面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环,三个滑环分别从a、b、c处释放(初速度都为0),用t1、t2、t3依次表示各滑环滑到d的时间,则( )
A.B.
C.D.
2.(23-24高二下·安徽合肥·期中)如图所示,在斜面上有四条光滑细杆,其中OA杆竖直放置,OB杆与OD杆等长,OC杆与斜面垂直放置,每根杆上都套着一个相同的小滑环(图中未画出),四个环分别从O点由静止释放,沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上,下列说法正确的是( )
A.沿OD下滑过程中弹力的冲量最大
B.沿OA下滑过程中重力的冲量最大
C.沿OC下滑过程中重力的冲量最小
D.沿OB下滑过程中弹力的冲量最小
3.(23-24高一上·山东济宁·阶段练习)如图所示,一斜面固定在水平面上,斜面上固定了两个光滑轨道a、b,其中轨道a与斜面垂直,两轨道顶点相同,且顶点在C点的正上方。现分别从两轨道的顶点释放一物块,它们到达斜面的时间分别为t1、t2.下列说法正确的是( )
A.t1t2D.无法确定
4.(2024·江苏泰州·一模)如图所示,半球形容器内有三块不同长度的滑板、、,其下端都固定于容器底部点,上端搁在容器侧壁上,已知三块滑板的长度。若三个滑块同时从A、B、C处开始由静止下滑(忽略阻力),则( )
A.A处滑块最先到达点B.B处滑块最先到达点
C.C处滑块最先到达点D.三个滑块同时到达点
5.(23-24高三上·江苏淮安·开学考试)如图所示,球壳内有三条弦OA、OB、OC,O为球内的最低点,它们与水平面间的夹角分别为60°、45°、30°。三个光滑的小环分别从A、B、C处由静止沿所在弦下滑,运动到最低点所用的时间分别为、、,则三者之间大小关系为( )
A.B.
C. D.
6.如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道,其中B、C两点处于同一个圆上,C是圆上任意一点,B、M分别为此圆与y轴、x轴的切点,A点在y轴上且∠AMO=60°,O'为圆心,现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放,它们将沿轨道运动到M点,所用时间分别为、、,则( )
A.
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