模型32 碰撞问题-高考物理热点模型突破训练

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01 模型概述
1.碰撞：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．
2.特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
3.分类
4.碰撞问题遵守的三条原则
1）动量守恒：.
2）动能不增加：.
3）速度要符合实际情况
①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有.
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变．
5.弹性碰撞的结论
以质量为、速度为的小球与质量为的静止小球发生弹性碰撞为例，则有
，
联立解得：，
讨论：
①若，则， (速度交换)；
②若，则， (碰后两物体沿同一方向运动)；当时，，；
③若，则， (碰后两物体沿相反方向运动)；当时，，.
02 典题攻破
1.弹性碰撞
【典型题1】（2024·山东济宁·一模）目前我国空间实验已走在世界的前列，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了钢球相互碰撞的实验。桂海潮用较小钢球以0.6m/s水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，碰后小钢球与大钢球速度大小分别为、，较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，两钢球的碰撞可视为完全弹性碰撞。下列说法正确的是（ ）
A．，方向水平向左B．，方向水平向右
C．，方向水平向左D．，方向水平向左
【答案】B
【详解】设较小钢球的质量为，较大钢球的质量为，两钢球的碰撞可视为完全弹性碰撞，以水平向左为正方向，根据动量守恒和机械能守恒可得
代入数据解得，
可知，方向水平向右；，方向水平向左。
故选B。
2.完全非弹性碰撞
【典型题2】（2024·山东济南·模拟预测）如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m＝2kg。开始时橡皮筋松弛，B静止。给A向左的初速度，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的2倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。整个过程中橡皮筋始终在弹性限度内，则滑块B的质量为（ ）
A．4kgB．3kgC．2kgD．1kg
【答案】D
【详解】设碰撞前瞬间A、B的速度大小为别为、，碰撞后的共同速度为，根据题意有，
对该系统由动量守恒定律有
联立解得
故选D。
3.碰撞的可能性问题
【典型题3】两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（ ）
A．vA′＝3 m/s，vB′＝4 m/sB．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
C．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/sD．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
【答案】C
【详解】A．碰前系统总动量为：
碰前总动能为：
如果，，则碰后总动量为：
动量不守恒，不可能，A错误；
B．碰撞后，、两球同向运动，球在球的后面，球的速度大于球的速度，不可能，B错误；
C．如果，，则碰后总动量为：
系统动量守恒，碰后总动能为：
系统动能减小，满足碰撞的条件，C正确；
D．如果，，则碰后总动量为
系统动量守恒，碰后总动能为：
系统动能增加，不可能，D错误。
故选C。
03 针对训练
1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图所示为杂技表演“胸口碎大石”，其原理可解释为：当大石块获得的速度较小时，下面的人感受到的振动就会较小，人的安全性就较强，若大石块的质量是铁锤的150倍，则撞击后大石块的速度可能为铁锤碰撞前速度的（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】如果发生的是完全非弹性碰撞，则由动量守恒定律
解得
如果发生的是弹性碰撞，则由动量守恒定律
由机械能守恒定律
联立解得
故撞击后大石块的速度范围为
故撞击后大石块的速度可能为铁锤碰撞前速度的。
故选B。
2．（2024·贵州·模拟预测）如图，光滑水平地面上，动量为的小球1向右运动，与同向运动且动量为的小球2发生弹性碰撞，，碰撞后小球1的速率为、动能为、动量大小为，小球2的速率为、动能为、动量大小为。下列选项一定正确的是（ ）
A．B．碰撞后球2向右运动，球1向左运动
C．D．
【答案】D
【详解】AB．要发生碰撞则，
根据两个物体发生弹性碰撞的公式可得碰撞后速度，
因此当足够大时可造成
由弹性碰撞规律，当时可造成碰后两者可以都向右运动，故AB错误；
C．碰撞过程小球2动能增大，但初动能小球1的大于小球2的，故碰后动能大小不确定，故C错误；
D．碰撞过程小球2动量增大，且系统动量守恒，所以，故D正确。
故选D。
3．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，小物块a、b和c静置于光滑水平地面上。现让a以速度v向右运动，与b发生正碰，然后b与c也发生正碰。若a、b、c的质量可任意选择，碰撞可以是弹性也可以是非弹性的，各种可能的碰撞后，c的最大速度为（ ）
A．4vB．6vC．9vD．12v
【答案】A
【详解】设a、b、c的质量分别为、、。a与b碰撞后二者的速度分别为和，根据动量守恒定律有 ①
根据机械能守恒定律有 ②
联立①②解得 ③
由③式可知，当时，有 ④
设b与c碰撞后二者的速度分别为和，同理可得
⑤
⑥
联立⑤⑥解得 ⑦
由⑦式可知，当时，有 ⑧
所以若b和c的质量可任意选择，碰后c的最大速度接近于4v。
故选A。
4．（2024·河北沧州·三模）甲、乙两小球在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，已知小球甲的质量小于小球乙的质量，两小球碰撞前后的位移随时间的变化规律如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．图线A为碰前乙的位移—时间图像
B．图线C为碰后甲的位移—时间图像
C．小球甲、乙的质量之比为1∶2
D．两小球的碰撞为非弹性碰撞
【答案】A
【详解】AB．由图像可知图线对应的小球的速度大小分别为
由题意小球甲的质量小于小球乙的质量，即碰前小球乙的动量大于小球甲的动量，又由于碰撞过程两小球组成的系统动量守恒，碰后系统的动量方向与碰前小球乙的方向相同，结合实际分析可知碰后小球乙静止，小球甲反弹，所以图线为碰前小球乙的图线，图线为碰后小球乙的图线，故A正确，B错误；
C．由碰撞过程动量守恒定律得
由以上解得
故C错误；
D．碰前系统的动能为
碰后系统的动能为
显然
所以该碰撞为弹性碰撞，故D错误。
故选A。
5．（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示，用长度均为l的轻质细绳悬挂三个形状相同的弹性小球，质量依次满足（“≫”表示“远大于”）。将左边第一个小球拉起一定角度θ后释放，则最后一个小球开始运动时的速度约为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】设碰撞前瞬间第一个小球的速度为，根据机械能守恒定律，有
解得
设第一个小球与第二个小球碰撞后两个小球的速度分别为和，根据动量守恒定律，有
根据机械能守恒定律，有
联立可得，则，同理，，所以
故选D。
6．（2024·江西·一模）如图，在水平地面上固定一圆环，圆环内壁光滑，圆环内嵌着A、B两个大小相同的小球，它们的质量分别是、，且，小球的直径略小于圆环的孔径且它们之间的摩擦忽略不计，圆环的内半径远大于球的半径，初始时B球处于静止状态，A球以一定初速度撞击B球，A、B两个球在a点发生弹性碰撞，一段时间后，A、B两个球在b点发生第二次弹性碰撞，a、b两点与圆环圆心的连线夹角为120°，则为（ ）
A．2∶1B．3∶1C．4∶1D．5∶1
【答案】A
【详解】两球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为、，则根据动量守恒和机械能守恒有，
联立解得，
第二次碰撞发生在图中的b点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，有（，，），，（，，）
故A、B通过的路程之比为（，，），则有（，，）
联立解得（，，）
由于两质量均为正数，故，即
故选A。
7．（2024·山东烟台·二模）质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示，若令，则p的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】图像的斜率表示物体的速度，两物体正碰后，碰后的速度为
碰后的速度大小为
两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即
且
整理解得
即
故选C。
8．（2024·福建·一模）（多选）在某次台球游戏中，出现了如图所示的阵型，5个小球B、C、D、E、F并排放置在水平桌面上，其中4个球B、C、D、E质量均为，A球、F球质量均为，A球以速度与B球发生碰撞，所有的碰撞均可认为是弹性碰撞，下列说法正确的是（ ）
A．若，最终将有1个小球运动
B．若，相邻两小球之间只发生1次碰撞
C．若，最终将有3个小球运动，且运动方向一致
D．若，最终将有3个小球运动，且运动方向不一致
【答案】AD
【详解】A．碰撞时由动量守恒和能量守恒可知
可得，
若，则碰后两球交换速度，则最终只有F小球运动，A正确；
B．若，则碰后，然后B和C交换，直到D和E交换，E再与F碰撞，F向右运动，E被弹回再与D交换…，则不只发生1次碰撞，B错误；
CD．若，则A、B碰后A反弹，B向右运动与C碰撞交换速度，最后D、E交换速度，最后E与F碰撞，E、F都向右运动，B、C、D停止，则最终将有3个小球A、E、F都运动，且运动方向相反，C错误、D正确。
故选AD。
9．（2024·宁夏石嘴山·三模）（多选）A、B两球沿同一直线运动并发生正碰，如图所示，、分别为A、B两球碰撞前的位移-时间图像，为碰撞后两球共同运动的位移-时间图像，若A球质量是，则由图可知，下列结论正确的是（ ）
A．A、B碰撞前的总动量为
B．碰撞时A对B所施冲量为
C．碰撞前后A的动量变化量为
D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为
【答案】BC
【详解】A．由x-t图像的斜率表示速度，可知碰撞前有，
碰撞后有
根据动量守恒定律有
解得
A、B两球碰撞前的总动量为
故A错误；
B．碰撞时A对B所施冲量为
故B正确；
C．碰撞前后A的动量变化量为
故C正确；
D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为
故D错误。
故选BC。
10．（2024·四川内江·三模）（多选）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型。多个质量均为1kg的滑块可在水平滑轨上滑动。忽略摩擦和空气阻力。开窗帘过程中，电机对滑块a施加一个水平向右的恒力F，推动滑块a以0.30m/s的速度与静止的滑块b碰撞，碰撞时间为0.04s。碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.16m/s。关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的是（ ）
A．两滑块的动量不守恒
B．滑块a受到合外力的冲量大小为0.14N•s
C．滑块b受到合外力的冲量大小为0.32N•s
D．滑块b受到滑块a的平均作用力的大小为3.5N
【答案】AB
【详解】A．取向右为正方向，滑块a和滑块b组成的系统的初动量为p1=mv1=1×0.30kg·m/s=0.30kg·m/s
碰撞后的动量为p2=2mv2=2×1×0.16kg·m/s=0.32kg·m/s
则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A正确；
B．对滑块a，取向右为正方向，则有I1=mv2-mv1=1×0.16kg·m/s-1×0.30kg·m/s=-0.14kg·m/s
负号表示方向水平向左，故B正确；
C．对滑块b，取向右为正方向，则有I2=mv2=1×0.16kg·m/s=0.16kg·m/s
故C错误；
D．对滑块b根据动量定理有
解得
则滑块b受到滑块a的平均作用力大小为4N，故D错误。
故选AB。
11．（2024·福建漳州·二模）（多选）如图，冰壶被大家喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧。质量相同的冰壶甲和乙相距30m，冰壶甲以速度被推出后做匀减速直线运动，经过10s与静止的冰壶乙发生对心弹性碰撞，则（ ）
A．两冰壶碰撞后均向前运动
B．两冰壶碰撞后，甲静止不动
C．冰壶甲初速度大小可能为3m/s
D．冰壶甲初速度大小可能为5m/s
【答案】BD
【详解】AB．根据两质量相等的物体，弹性碰撞速度交换可知，两冰壶碰撞后，甲静止不动，乙向前运动，故A错误，B正确；
CD．冰壶做匀减速直线运动，则
由题意可知，代入数据得
但如果，则，与甲做匀减速运动矛盾，故C错误，D正确。
故选BD。
12．（2024·陕西商洛·模拟预测）如图所示，可固定的四分之一圆槽AB的半径为R、质量为3m，静止放在水平地面上，圆槽底端B点的切线水平，距离B点为R处有一质量为3m的小球2。现将质量为m的小球1（可视为质点）从圆槽顶端的A点由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦，两小球大小相同，所有的碰撞均为弹性碰撞。
（1）若圆槽固定，求小球2最终的速度大小；
（2）若圆槽不固定，求小球1刚与小球2接触时，与圆槽底端B点的距离；
（3）若圆槽不固定，求小球1最终的速度大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）若圆槽固定，则小球1下落速度为
接下来小球1与小球2发生弹性碰撞，动量守恒有
机械能守恒有
解得
（2）设小球1刚离开圆槽时，圆槽的位移为，此时小球的位移为，有
小球1滑下过程水平方向动量守恒，设小球1运动方向为正方向，有
由于两者运动时间相同，整理有
即
解得
小球1滑下过程，由能量守恒有
小球滑下后，到与小球2接触过程做匀速直线运动，则有
该时间内圆槽运动为
综上所述，其小球1与圆槽底端距离为
（3）结合之前的分析可知，小球1与小球2发生碰撞，动量守恒有
机械能守恒有
解得
即小球1与小球2碰撞后速度大小为，所以小球1与小球2碰后速度大小大于圆槽的速度，最终会追上圆槽并滑上后再滑下来，该过程类似于弹性碰撞。设圆槽运动方向为正方向，有
能量方面有
解得
所以小球1最终以速度匀速运动下去。
13．（2024·天津北辰·三模）2024年春节前夕，因“冻雨”导致众多车辆在某些高速路段停滞，并发生了一些交通事故。如图所示，受高速路面冰雪影响，乙车停在水平高速路面上，甲车以速度从乙车正后方同一车道匀速驶来，在距乙车处紧急刹车（牵引力瞬间变为零），但仍与乙车发生了碰撞；碰撞后，甲、乙两车各自减速运动和后停止运动。若甲、乙两车完全相同且均可视为质点，两车碰撞时间不计，碰撞前、后两车质量均保持为m不变，且始终在同一直线上，两车在冰雪路面上的所有减速运动均视为加速度相同的匀减速运动，重力加速度为g。求：
（1）碰撞后瞬时，甲、乙两车的速度大小之比；
（2）两车与路面的动摩擦因数及甲车碰撞前瞬间的速度大小。
【答案】（1）；（2），
【详解】（1）设碰撞后甲、乙两车的速度大小分别为、，两车与路面的动摩擦因数为，根据动能定理可得
可得碰撞后瞬时，甲、乙两车的速度大小之比为
（2）设碰撞前瞬间甲车的速度为，碰撞前对甲车，由动能定理得
碰撞时由动量守恒可得
结合（1）问方程，解得，
类型
定义
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
碰撞时,内力是弹性力,只发生机械能的转移,系统内无机械能损失
守恒
守恒
非弹性碰撞
发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,部分机械能转化为物体的内能
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
发生完全非弹性碰撞时,机械能向内能转化得最多,机械能损失最大.碰后物体粘在一起,以共同速度运动
守恒
损失最大
在一动撞一静的完全非弹性碰撞中，若两物体质量相等，此过程中损失的动能为系统初动能的一半