人教版（2024年）七年级上数学期末考试易错题集中训练 （含答案）

这是一份人教版（2024年）七年级上数学期末考试易错题集中训练 （含答案），共35页。试卷主要包含了已知关于x的方程mx+2＝2等内容，欢迎下载使用。
1．一只小球落在数轴上的某点P处，第一次从P处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了（2n+5）（n为正整数）次时，它落在数轴上的点P2n+5处所表示的数恰好是n﹣7，则这只小球的初始位置点P所表示的数是（ ）
A．﹣10B．﹣9C．﹣8D．﹣7
2．已知三个连续的正整数的倒数和等于．则这三个数之和等于（ ）
A．27B．24C．21D．18
3．苏州市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完．设原有树苗a棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．5（a+21﹣1）＝6（a﹣1）B．5（a+21）＝6（a﹣1）
C．5（a+21）﹣1＝6aD．5（a+21）＝6a
4．已知关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足，则m的值是（ ）
A．B．10C．﹣10D．
5．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（ ）
A．﹣6或﹣3B．﹣8或1C．﹣1或﹣4D．1或﹣1
6．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，最多可以制作（ ）张桌子．
A．10B．40C．160D．200
7．某车间每天需生产50个零件，才能在规定时间内完成一批任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件．若设该车间要完成的零件任务为x个，则可列方程（ ）
A．﹣＝3B．﹣＝3
C．﹣＝3D．﹣＝3
8．已知关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为（ ）
A．4B．5C．7D．8
9．如图，数轴上点A，B表示的数分别为﹣40，50．现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动．当AQ＝3PQ时，运动的时间为（ ）
A．15秒B．20秒
C．15秒或25秒D．15秒或20秒
10．对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（ ）
A．5B．1C．0D．﹣1
二．填空题（共15小题）
11．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 ．
12．若有理数x、y使得x+y，x﹣y，，xy这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|＝ ．
13．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1+3+32+33+34+35+36+37+38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S＝3+32+33+34+35+36+37+38+39 ②，②一①得：3S﹣S＝39﹣1，即2S＝39﹣1，∴S＝．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是 ．
14．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 ．
15．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为 ．
16．定义新运算符号“⊕”如下：a⊕b＝a﹣b﹣1，则3⊕（﹣4）＝ ．
17．下面四个整式：①（x+3）（x+2）﹣2x； ②x2+5x； ③x（x+3）+6； ④3（x+2）+x2中，请将所有能够表示图中阴影部分面积的整式的序号填在横线上 ．
18．如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（6﹣a），则C2﹣C1的值为 ．
19．鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的面积为 ．
20．如果，那么n＝ ．
21．同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏（如图），现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的小圆圈内，使横、纵以及内外两圆上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，请你计算a+b的值是 ．
22．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数3268，∵32+68＝100，∴3268是“和百数”；又如四位数4367，∵43+67＝110≠100，∴4367不是“和百数”．若一个“和百数”为，则这个数为 ；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，则满足条件的数的最小值是 ．
23．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数3268，∵32+68＝100，∴3268是“和百数”；又如四位数4367，∵43+67＝110≠100，∴4367不是“和百数”．若一个“和百数”为，则这个数为 ；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，则满足条件的数的最大值是 ．
24．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中5位参赛者的得分情况，参赛者F说自己得分是71至80之间的一个整数，请根据图表信息推断参赛者F的得分为 ．
25．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数P与直线条数n之间的关系如下表：
则n与p的关系式为： ．
三．解答题（共35小题）
26．阅读理解：
计算×﹣×时，若把与（分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设为A，为B，
则原式＝B（1+A）﹣A（1+B）＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A＝．请用上面方法计算：
①
②．
27．已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7…将这列数排成下列形式：
第1行1
第2行﹣2 3
第3行﹣4 5﹣6
第4行7﹣8 9﹣10
第5行11﹣12 13﹣14 15
…
按照上述规律排下去，
（1）请说明第10行数字的个数；
（2）请求出第10行从左往右数第5个数是几？
（3）请求出﹣2016这个数在第几行？从左往右是第几个数？
28．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦!”请问妙妙现在多少岁了？
29．已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝m，则称点C叫做点A，B的“m和距离点”．如图，若点C表示的数为0，有AC+BC＝5，则称点C为点A，B的“5和距离点”．
（1）如果点N为点A，B的“m和距离点”，且点N在数轴上表示的数为﹣4，那么m的值是 ；
（2）如果点D是数轴上点A，B的“6和距离点”，那么点D表示的数为 ；
（3）如果点E在数轴上（不与A，B重合），满足BE＝AE，且此时点E为点A，B的“m和距离点”，求m的值．
30．我们知道，，，……，．
试计算：
（1）；
（2）；
（3）．
31．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝ ，PC＝
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，
①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；
②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇．
32．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0
（1）则m＝ ，n＝ ；
（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 个单位长度：
②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？
（3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
33．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）：对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图3…）．观察规律解答以下各题：
（1）填写下表
（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数fn（用含n的代数式表示）．
（3）若图n+1中挖去三角形的个数为fn+1，求 fn+1﹣fn．
34．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度；点B在原点的右边．
（1）A点所对应的数是 ；B点对应的数是 ．
（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．
（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．
35．某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
（1）这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由；
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨冷冻食品费用200元，运出每吨冷冻食品费用400元；
方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是300元．
从节约运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合算？
36．重庆新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以50个为标准，超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数；
（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算）
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以350个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
37．已知a＝﹣（﹣2）2×3，b＝|﹣9|+（﹣7），c＝（﹣）．
（1）求2[a﹣（b+c）]﹣[b﹣（a﹣2c）]的值．
（2）若A＝（﹣）2÷（﹣）+（1﹣）2×（1﹣3）2，B＝|a|﹣5b+2c，试比较A和B的大小．
（3）如图，已知点D是线段AC的中点，点B是线段DC上的一点，且CB：BD＝2：3，若AB＝cm，求BC的长．
38．有规律排列的一列数：2、4、6、8…它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示；有规律的一列数：
1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8…
（1）它的第100个数是什么？第n个数是什么？
（2）2012是不是这列数中的数？
39．3支球队进行单循环比赛（参加比赛的每队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数应该是多少？如果是4支球队参加比赛呢？5支球队呢？写出m支球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式，并计算当有8支球队参加比赛时，一共赛了多少场？
40．观察下面三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…①
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…②
1，7，﹣5，19，﹣29，67，…③
（1）第一行的第7个数为 ．
（2）观察第一行和第三行每个对应位置数的关系，则第三行的第n个数为 ．
（3）是否存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为1283？若存在，求出这一列数；若不存在，说明理由．
41．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V，若a＝6cm，r＝0.5cm，h＝0.2cm，求V的值（π取3）．
42．小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸有A，B，C三种剪裁方法，其中A种裁法：裁成4个侧面；B种裁法：裁成3个侧面与2个底面：C种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的白板纸有x张，按B种方法剪裁的白板纸有y张．
（1）按C种方法剪裁的白板纸有 张．（用含x，y的式子表示）
（2）将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含x，y的式子表示，结果要化简）
43．仔细观察下列有关联的三行数：
第一行：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，……；
第二行：0，6，﹣6，18，﹣30，66，……；
第三行：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，……．
回答下列问题：
（1）第一行数的第8个数是 ；
（2）第一行数的第n个数是 ，第二行数的第n个数是 ；
（3）取每行的第n个数，是否存在这样的n的值，使得这三个数的和为2562？若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．
44．如图，在数轴上，点O为原点，点A在原点左侧，点A表示的数为方程2（x+1）＝3（x+3）﹣5的解，点B在原点右侧，AB＝8．
（1）求点A、点B在数轴上表示的数；
（2）动点P从点A出发，以1个单位/秒的速度匀速向左运动；同时点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度匀速向左运动，当点Q与点A重合时，P、Q两点同时停止运动，若点M为PQ的中点，点P、Q的运动时间为t秒，请用含t的式子表示点M在数轴上表示的数．
（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动过程中，若OM＝PQ，求t的值．
45．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下“今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家．请你解决此问题．
46．武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求原有树苗多少棵？
47．数轴上两个动点A、B所对应的数为﹣8、4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．
（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；
（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA＝1：2，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？
48．如图，数轴上两个动点A、B起始位置所表示的数分别为﹣8，4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A点的运动速度为2个单位/秒．
（1）若A、B两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B点的运动速度；
（2）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两点相距6个单位长度？
（3）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有CA＝2CB，求C点的运动速度．
49．数轴上两个点A，B所对应的数为﹣8，4，A、B两点各自以一定的速度同时运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．
（1）若A、B两点相向而行，在原点处相遇，求B点运动的速度；
（2）若A、B两点从开始位置上同时按照（1）中的速度向数轴正方向运动，多少秒钟后，A、B与原点等距离？
（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发也向数轴负方向运动，且C点总在A、B两点之间，并在运动过程中始终有＝（BC表示C点到B点的距离），设运动t秒钟后，点A、B、C分别运动到A1、B1、C1，试说明的值不变．
50．如图，数轴上两个动点A，B起始位置所表示的数分别为﹣8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A点的运动速度为2个单位/秒．
（1）若A，B两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B点的运动速度．
（2）若A，B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距8个单位长度？
（3）若A，B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有CA＝2CB，求C点的运动速度．
51．已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d，且（a+16）2+（d+12）2＝﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B的速度为每秒2个单位长度，求点A的运动速度；
（3）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t秒时有2AB＝CD，求t的值；
（4）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A点运动到C点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C点运动；当B点运动到A点的起始位置后停止运动．当B点停止运动时，A点也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．
52．给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为M2（x）．如M2（735）＝111，M2（561）＝101．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）M2（9653）的值为 ，M2（58）+M2（9653）的值为 ；
（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数为“模二相加不变”．
①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；
②与23“模二相加不变”的两位数有 个．
53．新定义：若任意两数a、b，按规定V＝6a﹣b得到一个新数“V”，则称所得新数V是数a、b的“快乐返校学习数”．
（1）若a＝1，b＝﹣2，求a、b的“快乐返校学习数”V；
（2）若a＝m2﹣2m﹣3，b＝4m2﹣8m，且m2﹣2m﹣1＝0，求a、b的“快乐返校学习数”V；
（3）当时，请直接写出关于x的方程的解．
54．一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程由乙队完成．乙队还需要多少天才能完工？
55．有甲、乙两个装修队，现有一项装修工程，若甲队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要9天才能完成，且乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍．
（1）甲乙两装修队单独完成此项装修工程各需多少天？
（2）已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用2000元，要使该工程总费用不超过70000元，则甲装修队至多施工多少天？
56．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示的数是﹣10，点B表示的数是10，点C表示的数是18，我们称点A和点C在数轴上相距28个单位长度．动点P从点A处出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，到达点O后速度变为原来的一半，当到达点B之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C处出发，以2单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动．当点P到达点C处时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问：
（1）t＝2秒时，点P，Q在“折线数轴”上所对应的数分别是 ， ；
（2）动点P从点A处运动至点C处需要 秒；
（3）当P，Q两点相遇时，t＝ 秒；
（4）如果P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等，求此时t的值．
57．某人年初购买了A，B两只基金共20000元，年底卖出后发现两只基金的实际收益恰好相等，且实际收益率分别为4.4%和3.6%．A，B两只基金各购买了多少元？
58．举世瞩目的2022北京冬奥会即将开幕，各行各业都在用实际行动为冬奥的圆满成功贡献力量某工厂赶制一批冬奥纪念品，如果只由一个车间生产需要40天完成．现计划由部分车间先生产4天，然后再增加两个车间一起生产8天，完成这项工作假设这些车间的工人人数相同，工作效率也相同，具体应先安排多少个车间进行生产．
59．现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次；第二种售价300元，每月包含20次．两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次．某人每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用？
60．下面是某购物平台的两种图书促销方式．
方式一：满100元减50元．
方式二：单件打六折．
考虑下列问题：
（1）设某本书的原价为t元，列表说明当t在不同范围内取值时，按两种方式购买分别需要支付的金额．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据图书的原价选择省钱的购买方式吗？通过计算验证你的想法．
人教版（2024年）七年级上数学期末考试易错题集中训练
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：设点P所表示的数是a，
则点P1所表示的数是a+1，
点P2所表示的数是a+1﹣2＝a﹣1，
点P3所表示的数是a﹣1+3＝a+2，
点P4所表示的数是a+2﹣4＝a﹣2，
∵点P2n+5所表示的数是n﹣7，
∴a+＝n﹣7，
解得，a＝﹣10，
故选：A．
2．【解答】解：504＝7×8×9，
又因为 ++＝，
所以这三个数之和是：
7+8+9＝24；
答：这三个数之和是24．
故选：B．
3．【解答】解：设原有树苗a棵，
由题意得：5（a+21﹣1）＝6（a﹣1），
故选：A．
4．【解答】解：∵，
解得：，
将代入方程mx+2＝2（m﹣x）得：，
解得：m＝10，
故选：B．
5．【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，
6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，
a+c+4+d＝2，a+d＝1，
∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，
当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，
故选：A．
6．【解答】解：设用x m3木材制作桌面，则用（12﹣x）m3木材制作桌腿，
根据题意得：4×20x＝400（12﹣x），
解得：x＝10，
∴20x＝20×10＝200，
∴最多可以制作200张桌子．
故选：D．
7．【解答】解：∵该车间每天需生产50个零件，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，
∴该车间实际每天生产（50+6）个零件，
∵该车间要完成的零件任务为x个，且实际超额生产120个零件，
∴实际生产了（x+120）个零件，
又∵实际比规定的时间提前3天并超额完成任务，
∴﹣＝3．
故选：A．
8．【解答】解：先求解方程﹣＝1，
解得：x＝，
∵x为整数，且k是正整数，
∴k的值为1或3，
∴所有k值的和为1+3＝4，
故选：A．
9．【解答】解：设运动的时间为t 秒，
P、Q相遇前，
依题意有
50﹣（﹣40）﹣3t＝3[50﹣（﹣40）﹣2t﹣3t]，
解得t＝15；
P、Q相遇后，
依题意有
50﹣（﹣40）﹣3t＝3[2t+3t﹣50+（﹣40）]，
解得t＝20．
故运动的时间为15秒或20秒．
故选：D．
10．【解答】解：∵同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，
∴0+（﹣1）＝中间的数+（﹣2），
∴那正中间的方格中的数字为1．
故选：B．
二．填空题（共15小题）
11．【解答】解：∵第9行的最后一个数的绝对值为92＝81，
∴第10行从左边数第9个数的绝对值是81+9＝90，
∵90是偶数，
∴第10行从左边数第9个数是正数，为90，
故答案为：90．
12．【解答】解：因为有意义，所以y不为0，
故x+y和x﹣y不相等，分两种情况：
①x+y＝xy＝，
解得y＝﹣1，x＝，
②x﹣y＝xy＝，
解得y＝﹣1，x＝﹣，
所以|y|﹣|x|＝1﹣＝．
故答案为：．
13．【解答】解：设S＝1+m+m2+m3+m4+…+m2016 ①，
在①式的两边都乘以m，得：mS＝m+m2+m3+m4+…+m2016+m2017 ②，
②一①得：mS﹣S＝m2017﹣1，
∴S＝（m≠0且m≠1）．
故答案为：（m≠0且m≠1）．
14．【解答】解：第1个图案只有1块黑色地砖，
第2个图案有黑色与白色地砖共32＝9，其中黑色的有5块，
第3个图案有黑色与白色地砖共52＝25，其中黑色的有13块，
…
第n个图案有黑色与白色地砖共（2n﹣1）2，其中黑色的有[（2n﹣1）2+1]，
当n＝14时，黑色地砖的块数有[（2×14﹣1）2+1]＝×730＝365．
故答案为：365．
15．【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，
图2挖去中间的（1+3）个小三角形，
图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，
…
则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，
故答案为：364．
16．【解答】解：∵a⊕b＝a﹣b﹣1，
∴3⊕（﹣4）
＝3﹣（﹣4）﹣1
＝6．
故答案为：6．
17．【解答】解：由图可得，
阴影部分的面积是：（x+3）（x+2）﹣2x，故①正确；
x（x+3）+3×2＝x（x+3）+6，故③正确；
3（x+2）+x2，故④正确；
故答案为：①③④．
18．【解答】解：∵C1＝2b+4a+2（m﹣3a）+2（m﹣b）＝4m﹣2a，
C2＝2m+2（6﹣a+m）＝12﹣2a+4m，
∴C2﹣C1＝（12﹣2a+4m）﹣（4m﹣2a）＝12．
故答案为：12．
19．【解答】解：由图（2）可得，
这个面的面积为ab﹣cd，
故答案为：ab﹣cd．
20．【解答】解：∵＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝＝，
∴n＝2011．
故答案为：2011．
21．【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，
6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，
a+c+4+d＝2，a+d＝1，
∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，
当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，
∴a+b的值为﹣6或﹣3．
故答案为：﹣6或﹣3．
22．【解答】解：∵是“和百数”，
∴10a+7+43＝100，
解得，a＝5，
∴这个数为5743；
∵是“和百数”，
∴10a+b+10c+d＝100，，
∵一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，
∴是整数，即是整数，
∵各数位上的数字均不为0，
∴2≤a+d≤18，
∴a+d＝11，
当a＝2，d＝9时，10×2+b+10c+9＝100，即b+10c＝71，
∴c＝7，b＝1，
此时为满足条件的数的最小，
∴满足条件的数为2179，
故答案为：5743；2179．
23．【解答】解：∵是“和百数”，
∴10a+7+43＝100，解得a＝5，
∴这个数为5743；
∵是“和百数”，
∴10a+b+10c+d＝100，
∴+＝100a+10b+c+100b+10c+d＝a+99a+110b+11c+d，
∵一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，
∴＝是整数，
∵各数位上的数字均不为0，
∴2≤a+d≤18，
∴a+d＝11，
当a＝9，d＝2时，10×9+b+10c+2＞100（不符合题意，舍去），
当a＝8，d＝3时，10×8+b+10c+3＝100，即b+10c＝17，
∴c＝1，b＝7，
此为满足条件时最大值，
∴满足条件的数为8713，
故答案为：5743；8713．
24．【解答】解：设答对一题得x分，答错一题扣y分，
根据题意得：，
解得：，
∴答对一题得5分，答错一题扣1分．
设参赛者F答对m道题，则答错（20﹣m）道题，
根据题意得：，
解得：≤m≤，
又∵m为正整数，
∴m＝16，
∴5m﹣（20﹣m）＝5×16﹣（20﹣16）＝76，
∴参赛者F的得分为76．
故答案为：76．
25．【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．
而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，
∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．
即p＝n（n﹣1），
故答案为：p＝n（n﹣1）．
三．解答题（共35小题）
26．【解答】解：（1）设（++++）为A，（+++++）为B，
原式＝（1+A）B﹣（1+B）A＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A＝；
（2）设（+++++…+）为A，（++++++…+）为B，
原式＝（1+A）B﹣（1+B）A＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A＝．
27．【解答】解：（1）设第n行有an个数（n为正整数），
观察，发现：a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，a5＝5，…，
∴an＝n．
∴第10行数字的个数为10个．
（2）前九行数的总个数为：1+2+3+…+9＝＝45，
45+5＝50．
∵原数列的数为1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…，
∴奇数为正，偶数为负，
∴第10行从左往右数第5个数是﹣50．
（3）前n行数的总个数为：1+2+3+…+n＝，
令≤2016，
解得：﹣64≤n≤63，
∵n为正整数，
∴n＝63．
∴﹣2016这个数在第63行，从左往右是第63个数．
28．【解答】解：（1）由题意可得：数6与数30之间的线段的长等于AB的三倍，
∴AB＝（30﹣6）÷3＝8．
故答案为：8；
（2）∵AB＝8，
∴点A表示的数为：6+8＝14，
点B表示的数为：30﹣8＝22，
故答案为：14，22；
（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为（﹣35）岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为[115﹣（﹣35）]÷3＝50（岁），
所以妙妙现在的年龄为115﹣50﹣50＝15（岁）．
29．【解答】解：（1）∵点N为点A，B的“m和距离点”，且点N在数轴上表示的数为﹣4，
∴AN＝1，BN＝6，
∴m＝AN+BN＝1+6＝7；
故答案为：7；
（2）设D点表示的数为x，
∵AD＝|x﹣（﹣3）|，BD＝|x﹣2|，
∴|x+3|+|x﹣2|＝6，
D点不会在线段AB上（AB＝5），
∴当D点在A点左边时，
﹣x﹣3+（﹣x+2）＝6，
x＝﹣3.5，
当D点在B点右边时，
x+3+x﹣2＝6，
x＝2.5，
∴点D表示的数为：2.5或﹣3.5；
故答案为：2.5或﹣3.5；
（3）设E点表示的数为x，
∵BE＝AE，
∴E的位置有两种可能，
当E点在线段AB上时（不与A，B重合），
AE＝x﹣（﹣3）＝x+3，BE＝2﹣x，
∴2﹣x＝（x+3），
解得：x＝，
此时m＝AE+BE＝+3+2﹣＝5，
当E点在线段AB延长线上时（不与B重合），
AE＝x﹣（﹣3）＝x+3，BE＝x﹣2，
x﹣2＝（x+3），
解得：x＝7，
此时m＝AE+BE＝7﹣2+7+3＝15，
综上所述，m的值为5或15．
30．【解答】解：（1）原式＝+++……+
＝1﹣+﹣+﹣+……+﹣
＝1﹣
＝；
（2）原式＝
＝（+++•••+）
＝×（﹣）
＝．
（3）原式＝1++++•••+
＝1++++•••+
＝1++++•••+
＝2（+）
＝2（+）
＝2×（1﹣）
＝2×
＝．
31．【解答】解：（1）PA＝t，PC＝36﹣t；
故答案为：t；36﹣t；
（2）①10﹣（﹣10）＝20，
20÷1＝20，
10﹣（﹣26）＝36，
3×20﹣36＝24；
②Q返回前相遇：3（t﹣16）＝t
解得t＝24，
Q返回后相遇：3（t﹣16）+t＝36×2．
解得t＝30．
综上所述，t的值是24或30．
32．【解答】解：（1）∵|m﹣12|+（n+3）2＝0，
∴m﹣12＝0，n+3＝0，
∴m＝12，n＝﹣3；
故答案为：12，﹣3；
（2）①由题意得：3AB＝m﹣n，
∴AB＝＝5，
∴玩具火车的长为：5个单位长度，
故答案为：5；
②能帮小明求出来，设小明今年x岁，奶奶今年y岁，
根据题意可得方程组为：，
解得：；
答：奶奶今年64岁；
（3）由题意可得PQ＝（12+3t）﹣（﹣3﹣t）＝15+4t，B'A＝5+2t，
∵3PQ﹣kB′A＝3（15+4t）﹣k（5+2t）＝45﹣5k+（12﹣2k）t，且3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关，
∴12﹣2k＝0，
∴k＝6
∴3PQ﹣kB′A＝45﹣30＝15．
33．【解答】解：（1）图1挖去中间的1个小三角形，
图2挖去中间的（1+3）个小三角形，
图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，
则图4挖去中间的（1+3+32+33）个小三角形，即图4挖去中间的40个小三角形，
故答案为：1+3+32+33；
（2）由（1）知，图n中挖去三角形的个数fn＝3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1；
（3）∵fn+1＝3n+3n﹣1+…+32+3+1，
fn＝3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1，
∴fn+1﹣fn＝3n．
34．【解答】解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20．
故答案为：﹣8；20；
（2）设经过x秒点A、B相遇，
根据题意得：3x﹣x＝28，
解得：x＝14，
则点C对应的数为﹣8﹣14＝﹣22；
（3）依题意，当O到M，N距离相等，
20﹣2t＝8+t，
解得t＝4；
当N和O重合，2t＝20，
解得t＝10；
当N到M，O距离相等，2（2t﹣20）＝8+t，
解得t＝16；
当M，N重合2t﹣t＝20+8，
解得t＝28；
当M到N，O距离相等，2t﹣20＝2（8+t），方程无解．
故t的值为4或10或16或28．
35．【解答】解：（1）﹣4×2+4×1+（﹣1）×4+3×3+（﹣3）×2＝﹣8+4﹣4+9﹣6＝﹣5（吨），
因为﹣5是负数，表示运出，
所以这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是减少了．
（2）解：运进的总质量为4×1+3×3＝13（吨），
运出的总质量为﹣4×2+（﹣1）×4+（﹣3）×2＝﹣18（吨），
方案一：总费用为13×200+|﹣18|×400＝9800（元），
方案二：（13+|﹣18|）×300＝9300（元），
因为9300＜9800，
所以从节约运费的角度考虑，选择方案二比较合算．
36．【解答】解：（1）由图表可得：
周一：50+5＝55（个）；
周二：50﹣6＝44（个）；
周三：50﹣5＝45（个）；
周四：50+15＝65（个）；
周五：50﹣10＝40（个）；
周六：50+16＝66（个）；
周日：50﹣8＝42（个）；
所以本周产量最多的一天比最少的一天多生产66﹣40＝26（个）．
（2）由题意可得：5﹣6﹣5+15﹣10+16﹣8+50×7＝357（个），
所以工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为357个；
（3）357×5+（357﹣350）×10＝1855（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是1855元．
37．【解答】解：（1）a＝﹣4×3＝﹣12，b＝9﹣7＝2，c＝﹣2
原式＝2a﹣2（b+c）﹣b+（a﹣2c）＝3a﹣3b﹣4c
当a＝﹣12，b＝2，c＝﹣2时，原式＝3×（﹣12）﹣3×2﹣4×（﹣2）＝﹣34
（2）A＝×（﹣27）+×4＝﹣2，B＝12﹣5×2+2×（﹣2）＝﹣2，∴A＝B
（3）AB＝＝1（cm），
设CB＝2x，BD＝3x，则DC＝CB+BD＝5x
∵点D是线段AC的中点，
∴AD＝DC＝5x，AB＝8x
则8x＝1，x＝，BC＝cm
38．【解答】解：（1）奇数为正数，偶数为负数，并且第n个数的绝对值为n，
所以100个数是﹣100，第n个数，（﹣1）n+1n；
（2）第2012个数是﹣2012，所以2012不是这列数中的数．
39．【解答】解：由题意可得，
3支球队进行单循环比赛，总的比赛场数是＝3，
4支球队进行单循环比赛，总的比赛场数是＝6，
5支球队进行单循环比赛，总的比赛场数是＝10，
…，
则m支球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式是，
当m＝8时，一共赛了＝28（场）．
40．【解答】解：（1）由题意，第一行的第7个数为﹣128，
故答案为：﹣128；
（2）根据观察第一行和第三行每个对应位置数的关系，第三行数是第一行相应的数加3，
∵第一行的第n个数为（﹣2）n，
则第三行的第n个数为（﹣2）n+3，
故答案为：（﹣2）n+3；
（3）不存在，理由为：
假设存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为1283，
观察第一行和第二行每个对应位置数的关系，第二行数是第一行相应的数除以2，
则第二行的第n个数为，
设x＝（﹣2）n，由得x＝512，
即（﹣2）n＝512，而（﹣2）9＝﹣512，
∴不存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为1283．
41．【解答】解：整个三角板的体积为a2•h，圆孔的体积为πr2•h，
所以，所求三角板的体积V＝a2h﹣πr2h．
若a＝6cm，r＝0.5cm，h＝0.2cm，把它们代入上式，得：
V＝×62×0.2﹣3×0.52×0.2＝3.45（cm3）．
答：V的值是3.45cm3．
42．【解答】解：（1）按C种方法剪裁的白板纸有50﹣x﹣y（个），
故答案为：（50﹣x﹣y）；
（2）侧面个数为：4x+3y+2（50﹣x﹣y）＝2x+y+100（个），
底面个数为：2y+4（50﹣x﹣y）＝200﹣4x﹣2y（个），
答：一共可以裁出（2x+y+100）个侧面与（200﹣4x﹣2y）个底面．
43．【解答】解：（1）第一行数的第n个数是：（﹣2）n，
第一行数的第8个数是（﹣2）8＝256，
故答案为：256；
（2）第一行数的第n个数是：（﹣2）n，
第二行数的第n个数是：（﹣2）n+2，
故答案为：（﹣2）n，（﹣2）n+2；
（3）每行的第n个数，存在这样的n的值，使得这三个数的和为2562，理由如下：
观察可得：第三行数的第n个数是：，
设第一行的第n个数为x，
则：，
解得：x＝1024，
∵（﹣2）10＝1024，
∴n＝10，
所以取每行的第10个数，使得这三个数的和为2562．
44．【解答】解：（1）∵2（x+1）＝3（x+3）﹣5，
解得：x＝﹣2，
∵点A表示的数为方程2（x+1）＝3（x+3）﹣5的解，
∴点A表示的数为﹣2，
∵AB＝8，
∴点B表示的数为﹣2+8＝6；
（2）由题意得，点P表示的数为﹣2﹣t，点Q表示的数为6﹣2t，
∵点M为PQ的中点，
∴点M表示的数为＝2﹣t；
（3）由（2）得：PQ＝6﹣2t﹣（﹣2﹣t）＝8﹣t，OM＝|2﹣t|，
∴OM＝2﹣t或OM＝t﹣2，
∵OM＝PQ，
∴6（2﹣）＝8﹣t或6（t﹣2）＝8﹣t，
解得：t＝或t＝2．
45．【解答】解：设城中有x户人家，
根据题意得：x+＝100，
解得：x＝75，
答：城中有75户人家．
46．【解答】解：设原有树苗x棵，
由题意得：5（x+21﹣1）＝6（x﹣1），
解得：x＝106．
答：原有树苗106棵．
47．【解答】解：（1）设B点的运动速度为x，A、B两点同时出发相向而行，则他们的时间相等，
有：＝，
解得x＝1，
所以B点的运动速度为1；
（2）设经过时间为t．
则B在A的前方，则﹣8+2t+6＝4+t，解得t＝6．
A在B的前方，则2t﹣t＝12+6，解得t＝18．
（3）设点C的速度为y，始终有CB：CA＝1：2，
即：＝，
解得y＝，
当C停留在﹣10处，所用时间为：＝秒，
B的位置为＝﹣．
48．【解答】解：（1）B点的运动速度为OB÷＝4÷＝1个单位/秒．
（2）∵OA+OB＝8+4＝12＞6，且A点运动速度大于B点的速度，
∴分两种情况，
①当点B在点A的右侧时，
运动时间为＝＝6s．
②当点A在点B的右侧时，
运动时间为＝＝18s．
综合①②得，6秒和18秒时，两点相距都是6个单位长度．
（3）设点C的运动速度为x个单位/秒，运动时间为t，根据题意得知
8+（2﹣x）×t＝[4+（x﹣1）×t]×2，
整理，得2﹣x＝2x﹣2，
解得x＝．
故C点的运动速度为个单位/秒．
49．【解答】解：（1）设B点的运动速度为x，A、B两点同时出发相向而行，则他们的时间相等，
有：＝，
解得x＝1，
所以B点的运动速度为1个单位/秒；
（2）设t秒钟后，A、B与原点等距离．
∵OA+OB＝8+4＝12＞6，且A点运动速度大于B点的速度，
∴分两种情况，
①当点B在点A的右侧时，8﹣2t＝4+t，
解得t＝．
②当点A与点B的重合时，
2t＝12+t，
解得t＝12
综合①②得，秒和12秒钟后，A、B与原点等距离．
（3）设点C的运动速度为x个单位/秒，运动时间为t，根据题意得知
8+（2﹣x）×t＝[4+（x﹣1）×t]×2，
整理，得2﹣x＝2x﹣2，
解得x＝．
故C点的运动速度为个单位/秒．
∴CC1＝t，
∵A点的运动速度为2个单位/秒
∴AA1＝2t，
∴＝＝，
∴的值不变．
50．【解答】解：（1）B点的运动速度为OB÷＝4÷＝1个单位/秒．
（2）∵OA+OB＝8+4＝12＞8，且A点运动速度大于B点的速度，
∴分两种情况，
①当点B在点A的右侧时，
运动时间为＝＝4s．
②当点A在点B的右侧时，
运动时间为＝＝20s．
综合①②得，4秒和20秒时，两点相距都是8个单位长度．
（3）设点C的运动速度为x个单位/秒，运动时间为t，根据题意得知：
8+（2﹣x）×t＝[4+（x﹣1）×t]×2，
整理，得2﹣x＝2x﹣2，
解得x＝．
故C点的运动速度为个单位/秒．
51．【解答】解：（1）∵（a+16）2+（d+12）2＝﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，
（a+16）2+（d+12）2+|b﹣8|+|c﹣10|＝0，
∴a＝﹣16，b＝8，c＝10，d＝﹣12；
（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，
4v+4×2＝8﹣（﹣16），
v＝4，
答：点A的运动速度为每秒4个单位长度；
（3）如图1，
t秒时，点A表示的数为：﹣16+4t，
点B表示的数为：8+2t，
点C表示的数为：10+t，
∵2AB＝CD，
①2[（﹣16+4t）﹣（8+2t）]＝10+t+12，
2（﹣24+2t）＝22+t，
﹣48+4t＝22+t，
3t＝70，
t＝；
②2[（8+2t）﹣（﹣16+4t）]＝10+t+12，
2（24﹣2t）＝22+t，
5t＝26，
t＝，
综上，t的值是秒或秒；
（4）B点运动至A点所需的时间为＝12（s），故t≤12，
①由（2）得，
当t＝4时，A，B两点同时到达的点表示的数是﹣16+4×4＝0；
②当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，
由题意得：＝6.5（s），＝3.25，
∴点A到C，从点C返回到出发点A，用时6.5+3.25＝9.75，
则2×4×（t﹣6.5）＝10﹣8+2t，
t＝9＜9.75，
此时A，B两点同时到达的点表示的数是8﹣9×2＝﹣10；
③当点A第二次从出发点返回点C时，若与点B相遇，则
8（t﹣9.75）+2t＝16+8，
解得t＝10.2；
此时A，B两点同时到达的点表示的数是8﹣10.2×2＝﹣12.4；
综上所述，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或﹣10或﹣12.4．
52．【解答】解：（1）M2（9653）＝1011，M2（58）+M2（9653）＝10+1011＝1101，
故答案为：1011，1101；
（2）①∵M2（12）＝10，M2（65）＝01，M2（97）＝11，M2（23）＝01，
∴M2（12）+M2（23）＝10+01＝11，M2（65）+M2（23）＝01+01＝10，M2（97）+M2（23）＝11+01＝100，
∵M2（12+23）＝M2（35）＝11，M2（65+23）＝M2（88）＝00，M2（97+23）＝M2（120）＝100，
∴M2（12）+M2（23）＝M2（12+23），M2（97）+M2（23）＝M2（97+23），
∴12，97都与23“模二相加不变”．
②模二结果是10有：12，32，52，72，92，14，34，54，74，94，16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90共25个，
它们与模二数的和是11，
∴12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，10，30，50，70满足题意；
模二结果是11的有：11，31，51，71，91，13，33，53，73，93，15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，39，59，79，99，共25个，
它们与模二数23的和是100，
∴77，97，79，99满足题意；
模二结果是01的有：21，23，25，27，29，41，43，45，47，49，61，63，65，67，69，81，83，85，87，89共20个，
它们与模二数23的和是10，
∴27，29，47，49，67，69满足题意；
模二结果是00的有：20，22，24，26，28，40，42，44，46，48，60，62，64，66，68，80，82，84，86，88，共20个，
它们与模二数23的和是01，
∴20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66满足题意；
∴共有38个．
故答案为：38．
53．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，
∴V＝6a﹣b＝6﹣（﹣2）＝8，
∴a、b的“快乐返校学习数”V＝8，
（2）∵m2﹣2m﹣1＝0，
∴m2﹣2m＝1，
∵a＝m2﹣2m﹣3，b＝4m2﹣8m，
∴V＝6a﹣b，
＝6（m2﹣2m﹣3）﹣（4m2﹣8m）
＝6m2﹣12m﹣18﹣4m2+8m
＝2m2﹣4m﹣18，
＝2（m2﹣2m）﹣18＝2×1﹣18＝﹣16；
（3）∵，
∴，
解得：，
∴V＝6a﹣b＝，
∴方程，即，
去分母得，﹣6（x﹣2）＝3﹣3x，
去括号得，﹣6x+12＝3﹣3x，
移项得，3x﹣6x＝3﹣12，
合并同类项得，﹣3x＝﹣9，
解得：x＝3．
54．【解答】解：设乙队还需要x天才能完工，根据题意得
8（+）+x＝1，
解得x＝．
答：乙队还需要天才能完工．
55．【解答】解：（1）设甲单独完成需x天，则乙单独完成需要1.5x天，依题意得：
，
解得：x＝20
经检验x＝20是原分式方程的解．
乙完成需天数为1.5x＝1.5×20＝30（天）；
∴甲单独完成需20天，则乙单独完成需要30天；
（2）设甲工程队施工a天，依题意得：
，
解得：a≤10，
∴甲工程队最多施工10天．
56．【解答】解：（1）依题意，t＝2秒时，AP＝4，CQ＝2，
则p点对应的数为：﹣10+4＝﹣6，Q点对应的数为：18﹣2＝16，
故答案为：﹣6，16；
（2）点P运动至点C时，所需时间为：t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），
故答案为：19；
（3）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M 处，设OM＝x，
则10÷2+x÷1＝8÷2+（10﹣x）÷2，
解得：x＝，
∴t＝10÷2+÷1＝5+＝，
故答案为：；
（4）依题意，t秒后Q点表示的数为18﹣2t，
则BQ＝|18﹣2t﹣10|＝|8﹣2t|，
①当0＜t＜5时，P点在OA上，
P点表示的数为：|﹣10+2t|＝2t﹣10，
则OP＝10﹣2t，依题意可得：|8﹣2t|＝10﹣2t，
解得：t＝，
②当5＜t＜15时，P点在OB上，
P点表示的数是：（t﹣5）x1＝t﹣5，
则OP＝t﹣5，
∴|8﹣2t|＝t﹣5，
，解得：t＝（舍去）或t＝3（舍去），
③当15＜t＜19时，P点在BC上，
P点表示的数是：10+2（t﹣15）＝2t﹣20，
则OP＝2t﹣20，
∴|8﹣2t|＝2t﹣20，
解得：t＝7（舍去），
综上所述：t＝．
57．【解答】解：设A只基金购买了x元，则B只基金购买了（20000﹣x）元，
根据题意得4.4%x＝3.6%（20000﹣x），
解得x＝9000，
∴20000﹣x＝11000，
答：A只基金购买了9000元，则B只基金购买了11000元．
58．【解答】解：设应先安排x个车间进行生产，
依题意得：+＝1，
解得：x＝2．
答：应先安排2个车间进行生产．
59．【解答】解：设某人每月乘坐地铁机场线x次，其中x＞10，
第一种购票的钱数：
200+25（x﹣10）＝（25x﹣50）元；
第二种购票的钱数：
当10＜x≤20时，需要300元；
当x＞20时，需要300+25（x﹣20）＝（25x﹣200）元；
25x﹣50＝300，
解得x＝14，
故当某人每月乘坐地铁机场线超过10次低于14次时，第一种购票比较节省费用；当某人每月乘坐地铁机场线等于14次时，两种购票费用相同；当某人每月乘坐地铁机场线超过14次时，第二种购票比较节省费用．
60．【解答】解：（1）根据题意t＞0，可得：
（2）当t﹣50＝0.6t时，
即：0.4t＝50，
∴t＝125，
∴省钱的购买方式如下：
①当t＜100时，即图书原价在100元以下时，按方式二购买；
②当100≤t＜125时，即图书原价在100元以上（含100元），125元以下时，按方式一购买；
③当t＝125时，即图书原价为125元时，按方式一、方式二均可；
④t＞125时，即当图书原价在125元以上时，按方式二购买．
验证：当t＝99时，按方式一应付99元，按方式二应付0.6×99＝59.4元，方式二省钱；
当t＝124时，按方式一应付124﹣50＝74元，按方式二应付0.6×124＝74.4.4元，方式一省钱；
当t＝125时，按方式一应付125﹣50＝75元，按方式二应付0.6×125＝75元，两种方式价钱一样；
当t＝160时，按方式一应付160﹣50＝110元，按方式二应付0.6×160＝96元，方式二省钱．
参赛者
A
B
C
D
E
答对题数
20
19
18
14
10
答错题数
0
1
2
6
10
得分
100
94
88
64
40
直线条数n/条
2
3
4
5
6
7
8
…
最多交点个数p/个
1
3
6
10
…
…
…
…
图形序号
挖去三角形的个数
图1
1
图2
1+3
图3
1+3+9
图4

进出食品的质量（单位：吨）
﹣4
4
﹣1
3
﹣3
进出次数
2
1
4
3
2
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：个）
+5
﹣6
﹣5
+15
﹣10
+16
﹣8