人教版2024-2025数学七年级上期末试题综合训练试卷(含答案)

这是一份人教版2024-2025数学七年级上期末试题综合训练试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2、按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭100个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A．300B．301C．302D．400
3、已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于（ ）
A．15°B．75°C．15°或75°D．不能确定
4、已知有理数a，c，若，且，则所有满足条件的数c的和是（ ）
A．﹣6B．2C．8D．9
5、如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中①；②；③；④.其中错误的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、我们把称为有理数的差倒数，如：2的差倒数是，-2的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是（ ）
A．−B．−3C．D．
7、如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
8、按下面的程序计算：
如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有 （ ）．
A．2种B．3种C．4种D．5种
二、填空题
9、已知方程（a＋1）x＋2＝0的解是正整数时，整数a取值为 .
10、绝对值不大于2001的所有整数的积为 ；绝对值不大于7且大于4的非负整数的和为 ．
11、当，时，代数式，那么当，时，代数式的值为 ．
12、代数式的最小值是 ．
13、如图，已知：∠AOB=60°，∠COD=34°，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，则∠MON的度数为__________

14、将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图：将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图二，则这9个数的和为 ．
15、如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为的中点，点P为延长线上一动点，点E为的中点，则的值是 ．
16、若a、b、c为整数，且|a－b|21＋|c－a|2021＝1，则|a－b|＋|b－c|＋|c－a|＝ ．
三、解答题
17、贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
18、如图，直线上有两条可以左右移动的线段和，线段在线段的左边，，，且，运动过程中，点、始终分别是线段、的中点．
(1)求线段，的值；
(2)若线段以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段以每秒1个单位长度的速度也向右运动，且线段运动6秒时，，求运动前点、之间的距离；
(3)设，且线段不动，将线段以每秒4个单位长度的速度向右运动．在向右运动的某一个时间段内，是否存在的值为定值，若存在，请直接写出这个定值，并直接写出这个时间段；若不存，请说明理由．
19、如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．
（1）如图1，在的内部，有_________条奇妙线；
（2）如图2，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为．
①直接写出当为何值时，射线是的奇妙线？
②若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止旋转．请求出当射线是的奇妙线时的值．
20、数轴上有两点A，B， 点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动.
（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；
（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，求的值.

21、如图所示，OA，OB，OC是以直线EF上一点O为端点的三条射线，且，，，以点O为端点作射线OP，OQ分别与射线OF，OC重合．射线OP从OF处开始绕点O逆时针匀速旋转，转速为，射线OQ从OC处开始绕点O顺时针匀速旋转，（射线OQ旋转至与射线OF重合时停止），两条射线同时开始旋转、（旋转速度＝旋转角度旋转时间）
（1）当射线OP平分时，求它旋转的时间．
（2）若射线OQ的转速为，请求出当时，射线OP旋转的时间．
（3）若当时，射线OQ旋转到的位置恰好将分成度数比为1：2的两个角，求此时射线OQ的旋转速度．
答案版
一、单选题
1、若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
解：∵，
∴，，
解得：，．
故=．选A．
2、按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭100个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A．300B．301C．302D．400
解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；…，搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；
∴搭100个这样的正方形需要3×100+1＝301根火柴棒；
故选B．
3、已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于（ ）
A．15°B．75°C．15°或75°D．不能确定
解：如图：
当∠AOB在∠BOC的内部时，∠AOC=∠BOC–∠AOB=45°–30°=15°；
当∠AOB在∠BOC的外部时，∠AOC=∠BOC+∠AOB=45°+30°=75°.故选C．
4、已知有理数a，c，若，且，则所有满足条件的数c的和是（ ）
A．﹣6B．2C．8D．9
解:，
或，
或，
当时，等价于，即，
或，
或；
当时，等价于，即，
或，
或，
故或或或，
所有满足条件的数的和为：．
故答案为：D
5、如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中①；②；③；④.其中错误的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：∵c＜a＜0，b＞0，
∴abc＞0，
∴选项①错误；
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴b-c＞0，
∴-a（b-c）＞0，
∴选项②正确；
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴-a+b=-c，
∴a-c=b，
∴选项③正确；
∵，
选项④错误；
∴错误的有2个：①和④；选择：B.
6、我们把称为有理数的差倒数，如：2的差倒数是，-2的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是（ ）
A．−B．−3C．D．
解：由题意可得，
，
，
，
，…，
则这列数每三个数一个循环．
∵2020÷6=336……4，
∴

．选：D．
7、如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
解：∵长方形ABCD的周长为m，阴影部分的周长为n，
∴AB+BC，JI+HI=，
延长FG交AD于M，
正方形AKIE的周长为：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，
正方形FCLG的周长为：GJ+JF+FC+CL+LH+HG，
∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC，
∴AK+JF+KJ+FC= AB+BC=，
∵AM+GL=AD=BC，
∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=-DL，
∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH= GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH，
∵EH=DL，
∴正方形AKIE的周长+正方形FCLG的周长=+-DL+ n+EH=m+n．故选：A．
．
8、按下面的程序计算：
如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有 （ ）．
A．2种B．3种C．4种D．5种
解:由最后的结果可列出方程：，解得：
再由，解得：
，解得：
，解得：
，解得：
由值为非负整数可知值可能为0,3,18,93,468这5种情况.答案为D.
二、填空题
9、已知方程（a＋1）x＋2＝0的解是正整数时，整数a取值为 .
解：（a＋1）x＋2＝0，x= ，
∵方程的解是正整数，∴-(a+1)=1或-(a+1)=2，
∴a=-2或a=-3答案为-2或-3
10、绝对值不大于2001的所有整数的积为 ；绝对值不大于7且大于4的非负整数的和为 ．
解：∵0的绝对值等于0小于2001，∴绝对值不大于2001的所有整数的积为0；
∵绝对值不大于7且大于4的非负整数有7,6,5,
∴7+6+5=18
∴绝对值不大于7且大于4的非负整数的和为18
11、当，时，代数式，那么当，时，代数式的值为 ．
解：把，代入得，
整理得，
把，代入得
．答案为：1998
12、代数式的最小值是 ．
解：∵表示到-3，1，5三点的距离和
∴当=1时，有最小值，
∴当=1时，=4+4=8．答案为：8．
13、如图，已知：∠AOB=60°，∠COD=34°，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，则∠MON的度数为__________

解:∵ON为∠BOC的平分线，∴∠BOC=，∵OM为∠AOD的平分线，∴，又∵＋∠AOB=∠MON＋∠BON，∠AOB=60°，∠COD=34°，∴，∴∠MON=47°.
14、将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图：将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图二，则这9个数的和为 ．
解：设，
∵，
∴，
，
，
．
∵，
∴，解得：，
∴第一列的和为：，∴这9个数的和为：，
故答案为：54．
15、如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为的中点，点P为延长线上一动点，点E为的中点，则的值是 ．
解：设，，，
当时，如下图：
则，，，
，，
则
当时，如下图：
则，，，
，，
则
答案为：
16、若a、b、c为整数，且|a－b|21＋|c－a|2021＝1，则|a－b|＋|b－c|＋|c－a|＝ ．
解：、、为整数，且，
有，或，，
①若，，
则，，
，
，
②，，
则，，
，
，答案为：2．
三、解答题
17、贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（）件，
根据题意得：
解得：，
∴（件）．
∴（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：，
解得：y=8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
18、如图，直线上有两条可以左右移动的线段和，线段在线段的左边，，，且，运动过程中，点、始终分别是线段、的中点．
(1)求线段，的值；
(2)若线段以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段以每秒1个单位长度的速度也向右运动，且线段运动6秒时，，求运动前点、之间的距离；
(3)设，且线段不动，将线段以每秒4个单位长度的速度向右运动．在向右运动的某一个时间段内，是否存在的值为定值，若存在，请直接写出这个定值，并直接写出这个时间段；若不存，请说明理由．
解：（1）∵|m−8|＋（n−16）2＝0，
∴m−8＝0，n−16＝0，
解得：m＝8，n＝16；
（2）由（1）可得：AB＝8，CD＝16，
∵点M、N始终分别是线段AB、CD的中点，
∴AM＝BM＝AB＝4，CN＝DN＝CD＝8，
①若6秒后，M′在点N′左边时，
由MN＋NN′＝MM′＋M′N′，
即4＋8＋BC＋6×1＝6×4＋4，
解得：BC＝10，
②若6秒后，M′在点N′右边时，
则MM′＝MN＋NN′＋M′N′，
即6×4＝4＋BC＋8＋6×1＋4，
解得BC＝2，
综上，运动前点B、C之间的距离为10或2；
（3）存在．
运动t秒后：MN＝|36−4t|，AD＝|48−4t|，
当0≤t＜9时，MN＋AD＝84−8t，
当9≤t≤12时，MN＋AD＝12，
当t＞12时，MN＋AD＝8t−84，
∴当9≤t≤12时，MN＋AD＝12为定值．
19、如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．
（1）如图1，在的内部，有_________条奇妙线；
（2）如图2，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为．
①直接写出当为何值时，射线是的奇妙线？
②若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止旋转．请求出当射线是的奇妙线时的值．
解：（1）若∠AOB=2∠AOC，则OC是射线是的奇妙线，
若∠AOC=2∠BOC，则OC是射线是的奇妙线
若∠BOC=2∠AOC，则OC是射线是的奇妙线
∴在的内部，有3条奇妙线，
故答案为：3．
（2）①∵∠QPN=20°t，∠MPN=60°
∴∠QPM=20°t-60°
当∠QPN=2∠MPN时，即20°t=120°，解得t=6s，
当∠QPM=2∠MPN时，即20°t-60°=120°，解得t=9s，
当∠MPN=2∠QPM时，即60°=2（20°t-60°），解得t=4.5s，
故答案为：t为4.5或6或9．
②由题意得：∠QPN=20°t，∠M’PN=60°+12°t，∠M’PQ=60°-8°t
当时
∴
∴
当时，
∴
∴
当时，
∴
∴
综上所述，当或或 时，射线是的奇妙线．
20、数轴上有两点A，B， 点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动.
（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；
（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，求的值.

解：（1）当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，得
ND=BN，CO=AO，
∴CD=CO+ON+DN=AO+ON+BN=(AO+BN)+ON=(AB-ON)+ON，
又AB=16，ON=2，
∴CD=×（16-2）+2=9.
（2）∵C,D两点运动的速度比为1:4，∴BD=4CO.
又OD=4AC，∴BD+OD=4（CO+AC）,
∴OB=4OA，即OA:OB=1：4.
若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，
①点M在线段AB上时，如图，

∵AM-BM=OM，∴AO+OM-BM=OM，
∴AO=BM，
设AO=x，则BM=x，
由OA:OB=1：4，得BO=4x，AB=5x
∴OM=BO-BM=3x，
∴.
②当点M在B点右侧时，如图，

∵AM-BM=OM，
∴AB=OM，
∴
综上所述：的值为或1.
21、如图所示，OA，OB，OC是以直线EF上一点O为端点的三条射线，且，，，以点O为端点作射线OP，OQ分别与射线OF，OC重合．射线OP从OF处开始绕点O逆时针匀速旋转，转速为，射线OQ从OC处开始绕点O顺时针匀速旋转，（射线OQ旋转至与射线OF重合时停止），两条射线同时开始旋转、（旋转速度＝旋转角度旋转时间）
（1）当射线OP平分时，求它旋转的时间．
（2）若射线OQ的转速为，请求出当时，射线OP旋转的时间．
（3）若当时，射线OQ旋转到的位置恰好将分成度数比为1：2的两个角，求此时射线OQ的旋转速度．
解：（1），
当射线OP平分时，
，
此时OP旋转的度数为：，
旋转的时间为：．
（2）
设射线OP旋转的时间为t秒，
由题意可得：或，
解得：或，
射线OQ旋转至射线OF重合时停止，
射线OQ最多旋转30秒，
当射线OQ旋转30秒与射线OF重合停止，
此时，
之后射线OP继续旋转，
则，此时，
故经过5秒或70秒，．
（3）①当射线OP在内部时，
，，
，，
故射线OP旋转的时间为60s，
若，则，，
此时射线OQ的旋转速度为：，
若时，则，，
此时射线OQ的旋转速度为；
②当射线OP在内部时，
，，
，，
故射线OP旋转时间为140秒，
若时，则，，
此时射线OQ的旋转速度为：，
若时，则，，
此时旋转速度为：，
综上，符合条件的旋转速度为：或或或．
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40