辽宁省鞍山市第五十一中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题(无答案)

这是一份辽宁省鞍山市第五十一中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了12，关于x的方程的根的情况是，如图，线段AB是半圆O的直径等内容，欢迎下载使用。
（2024.12.2）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A.B.
C.D.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.关于x的方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.不能确定
4.已知，，，则（ ）
A.12B.18C.24D.15
5.关于函数的图象和性质，下列说法错误的是（ ）
A.函数图象开口向上B.当时，y随x的增大而增大
C.函数图象的顶点坐标是D.函数图象与x轴没有交点
6.如图，线段AB是半圆O的直径.分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若，则BC的长是（ ）
A.B.4C.6D.
7.某校在操场东边开发出一块长、宽分别为18米、11米的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一.为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为.设小道的宽为x米，根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（ ）
A.B.C.D.
9.一次函数和二次函数在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，于点F，于点G.若，，则的面积为（ ）
A.B.C.D.3
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若m，n是方程的两个根，则的值是________.
12.如图，的直径AB平分弦CD（不是直径）.若，则________.
13.某品牌电动车第一季度销量达10万辆，预计第二季度的销量比第一季度增长，第三季度的销量比第二季度增长，那么预计第三季度的销量为________万辆.
14.如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，于点E，点F是AE延长线上一点，且，线段AB，CF的延长线交于点G.若，，，则BG的长为________.
15.如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标是，点C的坐标是，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接CD.点P是拋物线的对称轴上的一个动点，当是以CD为腰的等腰三角形，则点P的纵坐标是________.
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（10分）解方程：（每题5分，共10分）
（1）；
（2）
17.（8分）
如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，，.
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）若，，，求BC的长.
18.（8分）
我们做出定义：如果二次函数的图象经过点，那么称此二次函数图象为“定点拋物线”.
（1）试判断二次函数的图象是否为“定点拋物线”；
（2）若“定点抛物线”与x轴只有一个公共点，求k的值.
19.（8分）如图，二次函数（m为常数）的图象经过点.
（1）________.
（2）结合图象直接写出时y的取值范围________.
（3）将该二次函数图象向下平移p个单位长度后恰好与坐标轴有两个公共点，直接写出p的值.
（4）若A、B两点是该二次函数图象与x轴交点（A在B左侧），C点是该二次函数图象与Y轴交点，D点是该二次函数图象顶点，求出四边形ABDC的面积.
20.（8分）
如图，四边形ABCD内接于，AC交BD于点E，，.
（1）求证：；
（2）若，，求CD的长.
21.（8分）某书店畅销一本小说，每本进价为20元，根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量减少10本，设这本小说每天的销售量为y本，销售单价为元.
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）书店决定每销售1本该小说，就捐赠2元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则该小说每本售价应定为多少元？每天最大利润是多少元？
22.（12分）
已知，点B，C分别在射线AN，AM上，将线段BC绕点B顺时针旋转得到线段BD，过点D作AN的垂线交射线AM于点E.
图1 图2 图3
（1）如图1，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点；
（2）如图2，当，，时，在图2中补全图形，直接写出CE的长；
（3）如图3，当点D在内部时，作，交射线AM于点F，用等式表示线段EF与AC的数量关系，并证明.
23.（13分）实践与探究
为了适应辽宁新中考，我校2024届毕业生成立了九年级数学兴趣学习小组，参与同学集思广益，兴趣盎然，同时也成果斐然.以下是一次学习小组研究学习二次函数问题的集体智慧结晶，期间他们经历了实践——应用——探究的过程，下面请同学们尝试解决一下他们的设置问题.
图1 图2 图3
【实践】：（1）他们对一条抛物线形拱桥进行测量，测得当拱顶离水面6.25米时，水面宽10m，并画出了拱桥截面图，建立了如图1所示的直角坐标系，通过计算直接写出该抛物线解析式为________；（写成顶点式）
【应用】：（2）按规定，船通过拱桥时，顶部与拱桥顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m.一场大雨，让水面上升了0.2m，为了确保安全，问该拱桥能否让宽度为6m、高度为3.2m的货船通过？请通过计算进行说明.（货船看作长方体）
【探究】：（3）探究：该课题学习小组为进一步探索拋物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，并过原点作一条的直线OF，交抛物线于点F，交抛物线对称轴于点E，提出了以下两个问题，请予解答：
①如图2，B为直线OF上方抛物线上一动点，过B作BA垂直于x轴，交x轴于A，交直线OF于C，过点B作BD垂直于直线OF，交直线OF于D，求的最大值.
②如图3，G为线段OF上一动点，过G点作x轴的垂线交抛物线于点H，点P在坐标平面内.问：是否存在以E、G、H、P为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出G点的坐标；若不存在，请说明理由.