专题19 三角恒等变换-2025年新高考艺术生数学突破讲义

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知识点一：两角和与差的正余弦与正切
①；
②；
③；
知识点二：二倍角公式
①；
②；
③；
知识点三：降次（幂）公式
知识点四：辅助角公式
（其中）．
【方法技巧与总结】
1、两角和与差正切公式变形
；
．
2、降幂公式与升幂公式
；
．
【典型例题】
例1．（2024·四川南充·二模）已知角顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，则（ ）
A．B．C．D．
例2．（2024·云南·一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
例3．（2024·全国·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
例4．（2024·全国·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
例5．（2024·全国·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
例6．（2024·陕西西安·一模）等于（ ）
A．B．C．D．1
例7．（2024·高三·湖南长沙·阶段练习）已知，则（ ）
A．B．2C．1D．
例8．（2024·高三·江苏扬州·阶段练习）若为第一象限角，且，则 .
例9．（2024·高三·全国·专题练习）已知tan α＝－，cs β＝，α∈(，π)，β∈(0，)，则α＋β＝ ．
例10．（2024·高三·江苏淮安·阶段练习）已知为第二象限角，且满足，则
例11．（2024·高三·河北保定·期末）已知，则 ．
例12．（2024·高三·上海·期中）设点P是以原点为圆心的单位圆上的动点，它从初始位置出发，沿单位圆按逆时针方向转动角后到达点，然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角到达．若点的横坐标为，则点的纵坐标为 ．
【过关测试】
一、单选题
1．（2024·山东烟台·一模）若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·高三·山东菏泽·阶段练习）若，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·湖南衡阳·二模）已知，则（ ）
A．B．C．2D．4
4．（2024·贵州毕节·二模）若，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·高三·云南·阶段练习）已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·高三·全国·专题练习）已知sin (＋α)＝，且－