湖南省岳阳市 临湘市第九中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份湖南省岳阳市 临湘市第九中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1. 下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】A、是整式，故选项错误；
B、是分式，故此选项正确；
C、是整式，故选项错误；
D、是整式，故选项错误．
故选B
【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠5B. x≠﹣5C. x＞5D. x＞﹣5
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵若分式有意义，
∴x﹣5≠0，∴x≠5；
故选A．
3. 如果分式的值是零，则x的取值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0，据此计算．
【详解】解：由题意可得且，
解得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
4. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ）
A. 5，7，12B. 7，7，15C. 6，9，16D. 6，8，12
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
【详解】A、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
C、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D、，能构成三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．
5. 如图，直线，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据平行线的性质得，再由三角形的外角定理可得的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，准确识图，熟练掌握平行线的性质和三角形的外角定理是解答此题的关键．
6. 若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的2倍B. 不变
C. 缩小到原来的D. 缩小到原来的
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把原分式中的x和y分别用和替换后约分化简，再与原分式比较即可得到答案．
【详解】解：把分式中的x和y都扩大到原来的2倍后变为，
∴若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值缩小到原来的，
故选：C．
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 内错角相等B. 任何数的0次方是1
C. 一个角的补角一定大于它本身D. 平行于同一直线的两条直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了命题真假的判断，平行线的性质和判定，0次幂，补角，根据相关性质定理逐个判断即可．
【详解】解：A：两直线平行，内错角相等，故A为假命题，不符合题意；
B：0的0次方是0，故B为假命题，不符合题意；
C：钝角的补角小于它本身，故C为假命题，不符合题意；
D：平行于同一直线的两条直线平行，故D为真命题，符合题意；
故选：D．
8. 下列运算正确的是（ ）
A. －＝1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的加减运算法则逐项判断即可的解．
【详解】根据分式的减法法则，可知：，A错误；
由异分母的分式相加减，可知，B错误；
由同分母分式的加减，可知，C错误；
由分式的加减法法则，先因式分解再通分，可得：
，D正确．
故选D．
【点睛】本题考查分式的加减运算，熟知分式的加减运算法则是解题的关键．
9. 等腰三角形两边的长分别为和，则这个三角形的周长是（ ）
A. B. C. 或D. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分当腰长为时，当腰长为时，两种情况根据构成三角形的条件验证求解即可．
【详解】解：当腰长为时，则该等腰三角形的三边长为，，，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
当腰长为时，则该等腰三角形三边长为，，，
∵，
∴此时能构成三角形，符合题意，
∴此时三角形的周长为；
故选：B．
10. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程．
【详解】解：根据题意，得：，
故选：A．
【点睛】此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答．
二、填空题（共32分）
11. 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为__________．
【答案】
【解析】
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．“0.000 0963”用科学记数法可表示为
12. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂、分式与整式的乘法等知识，熟练掌握各运算法则是解题关键．先将负整数指数幂进行转化，再计算分式与整式的乘法即可得．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
13. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________．
【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
【解析】
【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
命题中的条件是两个角是等角，放在“如果”的后面，结论是这两个角的余角相等，应放在 “那么”的后面．
【详解】解：题设为：两个角是等角；结论为：这两个角的余角相等，
故写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
14. 已知，则代数式的值为_____________．
【答案】4
【解析】
【分析】此题考查了分式的求值运算，适当变形后整体代入是解题的关键．解法一将变形为，再将变形为整体代入求解．解法二将原式的分子和分母同时除以，再将整体代入即求出值．
【详解】解：解法一：
，即，
∴原式．
解法二：将原式的分子和分母同时除以，
故答案为：4．
15. “同位角相等，两直线平行”的逆命题是______；这是______命题（真或假）．
【答案】 ①. 两直线平行，同位角相等 ②. 真
【解析】
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题，然后根据平行线的性质判断逆命题的真假．
【详解】“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”；这是真命题．
故答案为两直线平行，同位角相等，真．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
16. 若关于的方程有增根，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】增根是将分式方程化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到x=1，然后代入化为整式方程后的方程中算出未知字母的值．
【详解】解：方程两边都乘，得
，
，
∵原方程有增根，
∴最简公分母，即增根为x=1，
把x=1代入整式方程，得a=-1；
∴a=-1时，关于方程有增根
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17. 如图，在中，和的平分线交于点O，过O点作，交于E，交AC于F，若，则线段的长为________
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、以及等角对等边，利用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出，那么利用等角对等边可得，再利用等量代换可求得 ．
【详解】解：∵是的角平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
18. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形边中点，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握三角形中线的定义，等高（或底）的两个三角形面积之比等于底边（高之比．
因为点是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高，可得的面积等于的面积的一半；同理，、、分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【详解】解：如图，点是的中点，
的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
即阴影部分的面积为．
故答案为：1．
三、解答题（共58分）
19. （1）化简：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）原方程无解
【解析】
【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，解分式方程：
（1）先通分，再把分子合并同类项，进而约分即可得到答案；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项步骤解方程，然后检验即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
20. 在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．
【答案】∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°
【解析】
【详解】试题分析：此题考查三角形内角和定理，解此题的关键是得出∠B、∠C与∠A之间的数量关系.
试题解析：
根据题意，得3∠A=∠B，5∠A=∠C.
由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，
则∠A+3∠A+5∠A=180°，
解得∠A=20°.
则∠B=3∠A=60°，
∠C=5∠A=100°.
21. 先化简，再求值： ，其中．
【答案】
【解析】
【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行整式的乘法运算得到原式，然后把代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入化简以后的式子中求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【详解】解：
当时，原式．
22. 若分式方程无解，求的值．
【答案】2或1
【解析】
【分析】本题主要考查了根据分式方程的无解求参数的值，分式方程的无解包括两种情况，①当分母为0时，分式方程无解，求出x的值，代入到去分母后的整式方程求出参数的值；②去分母整理成的形式，如果，此时分式方程也无解．
根据分式方程无解分为有增根或去分母后的整式方程无解两种情况进行解答即可．
【详解】解：
去分母得：，
整理得：，
∴当或时原方程无解，
当时，，
当时，即时，，得，
∴当或时，原方程无解．
23. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，求甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
【答案】甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．
【解析】
【详解】解：设乙工程队每天能铺设x米，则甲工程队每天能铺设（x+20）米，
依题意，得：，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
∴x+20=70，
答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．
24. 如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点E．
（1）求证：是等腰三角形
（2）求证：．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，平行线的性质：
（1）由三线合一定理得到，由平行线的性质得到，据此证明，即可证明，
（2）根据等边对等角得到，根据平行线的性质得到，据此可证明，得到，则可证明．
【小问1详解】
证明：∵是等腰三角形的底边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
25. 如图，在四边形中，，，点E在的延长线上，连接．
（1）求证：；
（2）若，平分，请判断的形状并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）是等边三角形
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质得到，已知，则，可判定，即可得到；
（2）由，，得到，由平分，得到，进一步可得，即可证明是等边三角形．
小问1详解】
证明：
∴
∴
【小问2详解】
是等边三角形
∵平分，
∵
∴是等边三角形
【点睛】此题考查了平行线的判定和性质、等边三角形的判定、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
26. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．
（1）如图1，中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E．求证：是的一条特异线．
（2）如图2，已知是的一条特异线，其中，为钝角，求出所有可能的的度数．
【答案】（1）见详解 （2）或
【解析】
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得，则可得是等腰三角形．再证，则可得，进而可得是等腰三角形，根据异线的定义可证是的一条特异线．
（2）如图2中，分三种情形讨论， ①如图，当，时；②如图，当时；③如图，当时，根据等腰三角形性质即可解决问题．
【小问1详解】
解：∵是线段的垂直平分线，
，
是等腰三角形，
，
又，
，
又，
，
，
是等腰三角形，
∴是的一条特异线．
【小问2详解】
解：①如图，当，，
则，
则，
则（不符合题意，舍去）；
②如图，当时，，
则，
∵是的一条特异线，
∴只能，
，
；
③如图，当时，，
，
，
∵是的一条特异线，
∴只能，
，
，
综上，符合条件的的度数为或．