（期末培优讲义）圆解决问题（知识精讲+典题精练）-2024-2025学年六年级上册数学期末高频易错必刷卷（人教版）

这是一份（期末培优讲义）圆解决问题（知识精讲+典题精练）-2024-2025学年六年级上册数学期末高频易错必刷卷（人教版），共30页。

【圆、圆环的周长知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
【圆、圆环的面积知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
板块二：典题精练
1．用一块长2m、宽1m的铁板加工成一个最大的半圆形铁板，这个半圆形铁板的面积是多少平方米？
2．一个圆的周长是25.12m，半径增加了2m后，面积增加了多少？
3．一个直径为16米的圆形花坛外围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
4．圆的半径为3米，那么这个圆的周长是多少米？面积是多少平方米？
5．公园里修建一个圆形水池，水池的周长是50.24米，这个水池的面积是多少平方米？
6．如图是一个火锅桌，它的直径是1.8m，中间放置火锅的部分直径是40cm，制作这样一个桌面至少需要多少平方米的实木板呢？
7．如图，王伯伯靠墙用篱笆围了一个直径为6米的半圆形鸡舍。由于扩大养鸡规模，他想把鸡舍的直径增加2米，鸡舍的面积将比之前增加多少平方米？
8．王老师用一根25.16米长的绳子围成一个尽可能大的圆形游戏区，这个游戏区的面积大约是多少平方米？
9．汇丰广场中心有一个直径20m的喷泉池，如果在喷泉池的四周修条2m宽的小路。小路的面积是多少平方米？
10．在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？
11．为美化校园环境，学校准备在周长是18.84米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路。
（1）这条小路的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米需要水泥14千克，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？
12．想一想，写一写。
（1）请你回忆一下，在数学课上是怎么得到圆面积的计算方法的。把过程简要地写出来。
（2）我国古代数学名著《九章算术》中的方田章记载着这样一种求圆面积的方法：周径相乘，四而一。意思是用圆的周长和直径相乘，再除以4，就可以得到这个圆的面积，也就是S＝Cd。你能用所学的数学知识解释其中的道理吗？
13．本月某小学开展了“聚力强军梦，喜迎二十大”，欢庆“六一”军事体验主题爱国主义教育活动，其中有一项射击项目如图，教官用9.42米长的彩绳靠墙角围了一个最大的靶场（如图所示），便于同学们射击，这个靶场的面积是多少平方米？
14．一个圆形生日蛋糕的直径是30cm，给这个生日蛋糕制作一个圆形托盘。托盘的面积至少要有多大？
15．儿童公园里有一块圆形草坪（如图），沿着草坪外围铺设了一条2m宽的环形小路（阴影部分）。这条小路的占地面积是多少？
16．给直径是0.96米的大铁锅做个木盖，木盖的直径比大铁锅口的直径大4厘米，木盖的面积是多少平方米？
17．幸福村修建了一个周长是37.68m的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2m宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？
18．王大爷用篱笆围了一个周长为18.84米的正方形羊圈。后来，有人告诉他围成圆形，面积更大一些，他就用这批篱笆改围成一个尽可能大的圆形羊圈，这个圆形羊圈的面积是多少平方米？
19．一根铁丝刚好能围成一个长8cm，宽4.56cm的长方形。如果将这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积有多少平方厘米？
20．一个直径为12m的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽的石头小路。石头小路的面积是多少？
21．在一个周长是18.84m的圆形水池底部贴瓷砖，要用多少平方米的瓷砖？
22．将一张圆形纸片分为两个相等的半圆形纸片后，周长增加了20厘米，这个半圆形纸片的周长、面积分别是多少？
23．小明用一根长30分米的绳子绕一张圆形木桌一圈后，还余4.88分米。这张木桌的桌面面积是多少平方分米？
24．有一个直径为30米的圆形游泳池。在游泳池的底部边缘铺了一条宽1米的鹅卵石休息道，方便游泳的人站在水中休息时按摩脚底。这条鹅卵石休息道的面积是多少？
25．天宫二号目标飞行器是中国自主研制的载人空间试验平台，地球的半径大约是6700km。天宫二号在距离地球390km高的圆形轨道上运转。天宫二号的轨道长多少千米？
26．一根绳子长37.68分米，正好可以在大树的树干上绕3圈，这棵大树树干的横截面面积是多少？
27．王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。
（1）围这个小院需要多长的篱笆？
（2）如果要扩建这个小院，把它的直径增加2米，这个小院的面积增加了多少平方米？
28．一个圆形花坛，直径20米，花坛中央有一个半径2米的圆形喷水池，其余部分按1：3植草种花，种花的面积有多大？
29．如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少？（π取3.14，结果保留两位小数）
30．在直径是10m的圆形花坛周围修了1m宽的小路，求小路的面积。
31．一块正方形钢板，边长是80厘米，刚好可以从上面裁剪出4个最大的圆且4个圆一样大。剪掉的边角料的面积是多少平方厘米？
32．临江风景区新建成一个圆形的市民广场，它的半径是4米，设计师沿着广场铺设了一条2米宽的景观带（如图），这条景观带的占地面积是多少平方米？
33．如图所示，依墙而建的“畜禽饲养舍”围成半圆形，其直径为5米。建这个“畜禽饲养舍”需要多长的篱笆？
34．一个直径为10米的圆形花坛，在花坛周围铺一条1米宽的环形鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？
35．一个圆形喷水池的周长是31.4米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求水泥路面的面积。
36．公园有一个圆形花坛，半径是8米，沿着花坛周围有一圈2米宽的小路，这圈小路的面积是多少平方米？
37．如图，王大爷用12.56m长的篱笆靠墙围了一个半圆形的养鸡场，你能求出这个半圆形养鸡场的面积吗？
38．在一块长3m，宽1m的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的面积是多少平方米？
39．一只小羊被拴在一个边长为6米的正方形的院子外面的顶点A处，四周都是草地。绳长3米，小羊能吃到草的面积是多少平方米？先在图上画一画，把小羊能吃到草的范围涂上阴影，再解答（结果精确到百分位）。（院子外墙不可逾越，小羊身长忽略不计）
40．张阿姨用31.4米长的篱笆围一个圆形的花圃。这个花圃的面积是多少平方米？
41．下面是一款庆祝祖国70周年生日纪念徽章，徽章直径为6厘米，这个圆形徽章的面积是多少？
42．一个圆形蓄水池的周长约是31.4米，它的占地面积是多少平方米？
43．一个底面是圆形的蒙古包，量得它的底面直径是8m，它的占地面积是多少平方米？
44．量得圆形羊圈的周长是188.4米。这个羊圈的面积是多少平方米？
45．一只挂钟的分针长10cm。经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少？
46．圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？
47．如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，图中阴影部分的周长是多少厘米？
48．某钟表的时针长7厘米，分针长10厘米。时针从2时到3时，分针针尖走过了多少厘米？
49．一个圆形花坛的直径是20米，如果要扩建这个花坛，把它的直径增加2米。花坛的面积增加了多少平方米？
50．到达景区后，映入眼帘的是一个美丽的圆形喷水池，水池的半径是8米，水池周围修一条1米宽的小路。小路的占地面积是多少平方米？
51．在一个周长是16厘米的正方形里剪一个最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少？
52．一个圆形水池的周长是31.4米，现在把这个水池的半径增加5米，现在这个水池的面积是多少平方米？
53．公园里有一个圆形花圃，直径是10m，在花圃的周围修一1m宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？（4分）
54．探索与发现。奇思发现正多边形边数越多越接近圆，于是想能否利用正多边形来计算圆的面积呢？（单位：厘米）
①画一画，把正五边形分成相等的五个三角形。计算正五边形的面积？
②在圆内画一个正十边形，圆的周长是12.56cm，图中阴影三角形的面积约是多少cm2？
③如果圆内正多边形的边数是n，计算圆的面积你有什么思路？
55．体育课上，同学们围成一个圆做游戏，老师站在中心点上，圆的一周大约是19米，每个同学与老师的距离大约是多少米？（得数保留整米数）
56．实验小学的“雷锋”雕塑的底座是圆形的，半径是4m，这座雕塑底座的占地面积是多少平方米？
57．一个储油罐圆形底面的周长是25.12米，它的占地面积是多少平方米？
58．实验小学有一个圆形花坛的半径是6m，在它的周围要修一条鹅卵石小路，小路宽1m，这条小路的面积是多少平方米？
圆解决问题
参考答案与试题解析
一．应用题（共58小题）
1．【答案】1.57。
【分析】根据题意可知：在这个长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的半径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个半圆的面积即可。
【解答】解：3.14×12÷2
＝3.14×1÷2
＝1.57（平方米）
答：这个半圆形铁板的面积是1.57平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【答案】62.8平方米。
【分析】根据题意可知：增加的面积是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（米）
4+2＝6（米）
3.14×（62﹣42）
＝3.14×（36﹣16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：面积增加了62.8平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．【答案】53.38平方米。
【分析】根据题意，用直径除以2得出花坛的半径，再用半径加1外面大圆的半径，再根据圆环面积计算公式：S＝π（R2﹣r2），进行计算。
【解答】解：3.14×[（16÷2+1）2﹣（16÷2）2]
＝3.14×（81﹣64）
＝3.14×17
＝53.38（平方米）
答：这条小路的面积是53.38平方米。
【点评】本题考查的是圆环面积计算公式的运用，掌握圆环面积等圆大圆的面积减去小圆的面积是解答本题的关键。
4．【答案】18.84米；28.26平方米。
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：2×3.14×3＝18.84（米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个圆的周长是18.84米，面积是28.26平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长、面积公式的灵活运用，熟记公式是关键。
5．【答案】200.96平方米。
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（50.24÷3.14÷2）2
＝3.14×82
＝3.14×64
＝200.96 （m2）
答：这个水池的面积是200.96平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．【答案】2.4178平方米。
【分析】桌面剩下的面积实际上是一个环形，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积计算即可解答。
【解答】解：40厘米＝0.4米
3.14×（1.8÷2）2﹣3.14×（0.4÷2）2
＝3.14×0.81﹣3.14×0.04
＝2.4178（平方米）
答：桌面的面积还剩2.4178平方米。
【点评】本题主要考查环形的面积，找准内圆和外圆的半径是解答本题的关键。
7．【答案】10.99平方米。
【分析】求鸡舍的面积要增加多少，实际是求增加后半环形的面积，根据环形面积S＝π（R2﹣r2）÷2解答即可。
【解答】解：大圆半径：6÷2+1＝4（米）
小圆半径：6÷2＝3（米）
半圆环面积：3.14×（42﹣32）÷2
＝3.14×（16﹣9）÷2
＝3.14×7÷2
＝10.99（平方米）
答：面积增加10.99平方米。
【点评】此题属于半环形面积的计算，明确环形面积公式，是解答此题的关键。
8．【答案】50.24平方米。
【分析】25.16米长的绳子围成一个尽可能大的圆形游戏区，先利用圆的周长公式：C＝2πr，代入数据求出圆的半径，再利用圆的面积公式：S＝πr2，代入半径的数据，即可求出这个游戏区的面积。
【解答】解：25.16÷2÷3.14
＝12.58÷3.14
≈4（米）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方米）
答：这个游戏区的面积大约是50.24平方米。
【点评】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式求解。
9．【答案】138.16平方米。
【分析】利用圆环面积公式：S＝π（R2﹣r2）计算即可。
【解答】解：20÷2＝10（米）
10+2＝12（米）
3.14×（122﹣102）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：小路的面积是138.16平方米。
【点评】本题主要考查圆环面积公式的应用。
10．【答案】12.56平方分米。
【分析】根据题意可知，在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
答：这个圆的面积是12.56平方分米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．【答案】（1）50.24平方米；（2）703.36千克。
【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出花坛的半径，求小路的面积就是求圆环的面积，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2），据此代入数值进行计算即可；
（2）用小路的面积乘每平方米需要水泥的重量即可解答。
【解答】解：（1）14×50.24＝18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×（3+2）2﹣3.14×32
＝3.14×（52﹣32）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这条小路的面积是50.24平方米。
（2）14×50.24＝703.36（千克）
答：铺好这条小路一共需要703.36千克水泥。
【点评】本题考查的是圆环面积的计算，熟记公式是解答关键。
12．【答案】（1）圆的面积公式是：S＝πr2，把圆平均分成若干份，沿半径剪开再拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆周长的一半（）×半径（r）＝πr2。
（2）现在圆的面积＝半径平方×π
圆的周长＝直径×π＝2半径×π2半径＝4半径平方×π
明显4半径平方×π是4倍的圆的面积，
所以圆的周长×直径÷4＝圆的面积。
【分析】（1）圆的面积公式是：S＝πr2，把圆平均分成若干份，沿半径剪开再拼成一个近似长方形，根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。
（2）“周径相乘，四而一。”意思就是用圆的周长和直径相乘，再除以4，就可以得到这个圆的面积。据此解答。
【解答】解：（1）圆的面积公式是：S＝πr2，把圆平均分成若干份，沿半径剪开再拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆周长的一半（）×半径（r）＝πr2。
（2）现在圆的面积＝半径平方×π
圆的周长＝直径×π＝2半径×π2半径＝4半径平方×π
明显4半径平方×π是4倍的圆的面积，
所以圆的周长×直径÷4＝圆的面积。
【点评】（1）此题考查的目的是理解掌握圆的面积公式的推导过程，是基础问题。
（2）此题主要考查圆面积公式的推导过程及应用，了解我国古代的数学名著《九章算术》中的“方田章”，对圆面积计算方法的应用。
13．【答案】28.26平方米。
【分析】通过观察图形，该圆周长的四分之一是9.42米，据此可以求出该圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此可以求出该圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆面积的四分之一即可。
【解答】解：9.42×4÷3.14÷2
＝37.68÷3.14÷2
＝6（米）
3.14×62÷4
＝3.14×36÷4
＝113.04÷4
＝28.26（平方米）
答：这个靶场的面积是28.26平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【答案】706.5平方厘米。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（30÷2）2
＝3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
答：托盘的面积至少要有706.5平方厘米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．【答案】87.92平方米。
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：6+2＝8（米）
3.14×（82﹣62）
＝3.14×（64﹣36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：这条小路的占地面积是87.92平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．【答案】0.785平方米。
【分析】先依据题目条件求出木盖的直径，进而利用圆的面积公式即可求出木盖的面积。
【解答】解：4厘米＝0.04米
0.96+0.04＝1（米）
3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
答：木盖的面积是0.785平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法，关键是先求出木盖的直径和半径。
17．【答案】87.92平方米。
【分析】由题意可知，花坛与小路形成的是一个圆环形状；先用37.68除以2π，求出内圆的半径；再用内圆的半径加上2，求出外圆的半径；最后根据圆环的面积公式“S＝πR2﹣πr2”，代入数据计算出石子路的面积即可。
【解答】解：37.68÷（3.14×2）
＝37.68÷6.28
＝6（米）
6+2＝8（米）
3.14×82﹣3.14×62
＝3.14×（64﹣36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：石子路的面积是87.92平方米。
【点评】解答本题需熟练掌握圆环的面积公式。
18．【答案】28.26平方米。
【分析】根据题意，围成的正方形的周长是18.84米，把同等长度围成圆形，根据圆的周长公式计算出圆的半径，再根据圆的面积公式列式解答即可得到答案。
【解答】解：圆的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米）
圆的面积：3.14×32＝28.26（平方米）
答：这个圆形羊圈的面积是28.26平方米。
【点评】解答此题的关键是计算出圆半径，再根据圆的面积公式进行解答。
19．【答案】50.24平方厘米。
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（8+4.56）×2
＝12.56×2
＝25.12（厘米）
25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这个圆的面积有50.24平方厘米。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．【答案】40.82平方米。
【分析】石头小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：12÷2＝6（米）
6+1＝7（米）
3.14×（72﹣62）
＝3.14×（49﹣36）
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
答：石头小路的面积是40.82平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．【答案】28.26平方米。
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆形面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：要用28.26平方米的瓷砖。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．【答案】25.7厘米，39.25平方厘米。
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了20厘米，周长增加的是圆的2个直径，依此求出圆的直径，再根据圆的面积、周长公式计算即可。
【解答】解：20÷2÷2＝5（厘米）
2×3.14×5÷2+10
＝3.14×5+10
＝15.7+10
＝25.7（厘米）
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（平方厘米）
答：这个圆的周长是25.7厘米，面积是39.25平方厘米。
【点评】考查了圆的面积的应用，本题的难点是得到周长增加的是圆的2个直径。
23．【答案】50.24平方分米。
【分析】根据题意，首先求出圆桌的周长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：30﹣4.88＝25.12（分米）
3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
答：这张圆桌的面积是50.24平方分米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．【答案】91.06平方米。
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：30÷2＝15（米）
15﹣1＝14（米）
3.14×（152﹣142）
＝3.14×（225﹣196）
＝3.14×29
＝91.06（平方米）
答：这条鹅卵石休息道的面积是91.06平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．【答案】44525.2。
【分析】根据题意，首先用地球的半径加上天宫二号距离地球的距离，天宫二号的轨道的半径，然后根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×（6700+390）
＝6.28×7090
＝44525.2（千米）
答：天宫二号的轨道长44525.2千米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．【答案】12.56平方分米。
【分析】用绳子的长度除以3得绕树干一圈的长度，即树干的横截面的周长，根据r＝C÷π÷2算出横截面的半径，再根据S＝πr2可算出横截面的面积。
【解答】解：37.68÷3÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝2（分米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
答：这棵大树的横截面的面积是12.56平方分米。
【点评】解答此题的关键是求树干的周长，重点是求树干横截面（圆）的半径。
27．【答案】（1）18.84米；
（2）20.41平方米。
【分析】（1）根据题意可知，一面靠墙，用篱笆围成一个半圆形小院，需要篱笆的长度等于直径是12米圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
（2）根据题意可知，扩建后增加部分的面积是一个半环形的面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×12÷2＝18.84（米）
答：围这个小院需要18.84米长的篱笆。
（2）12÷2＝6（米）
6+2÷2
＝6+1
＝7（米）
3.14×（72﹣62）÷2
＝3.14×（49﹣36）÷2
＝3.14×13÷2
＝40.82÷2
＝20.41（平方米）
答：这个小院的面积增加了20.41平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．【答案】226.08平方米。
【分析】首先根据环形面积公式；S＝π（R2﹣r2），求出花坛的面积，花坛的面积按1：3的比例种植草和花，去种花的面积占花坛面积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：1+3＝4
20÷2＝10（米）
3.14×（102﹣22）×
＝3.14×（100﹣4）×
＝3.14×96×
＝301.44×
＝226.08（平方米）
答：种花的面积是226.08平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．【答案】2.04厘米。
【分析】如图，连接BG、CG，得到三角形GBC是等边三角形，进而求出弧BG、弧CG的长度；又因为弧CE和弧BF是直径为2厘米的圆周长的，进而可求出弧CE和弧BF的长度；用弧BF的长度减弧BG的长度，求出弧FG的长度，同理求出弧EG的长度；最后用弧EG的长度+弧GF的长度+EF的长度即可解题。
【解答】解：如图：
三角形BCG是等边三角形，∠GBC＝∠GCB＝60°，
弧CG＝3.14×2×
＝6.28×
≈1.05（厘米）
所以弧BG＝1.05厘米；
又因为弧BF＝3.14×2×
＝6.28×
＝1.57（厘米）
所以弧CE＝1.57厘米；
弧GF＝1.57﹣1.05＝0.52（厘米）
弧EG＝0.52厘米，
EF＝2÷2＝1（厘米）
所以阴影部分的周长为：
1+0.52+0.52
＝1.52+0.52
＝2.04（厘米）
答：阴影部分的周长是2.04厘米。
【点评】解答本题的关键是弄清阴影部分的组成，掌握各自的求法。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：10÷2＝5（米）
5﹣1＝6（米）
3.14×（62﹣52）
＝3.14×（36﹣25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：小路的面积是34.54平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．【答案】1376平方厘米。
【分析】由题意可知，每个圆的直径等于正方形边长的一半，用正方形的面积减去4个圆面积即可。
【解答】解：80÷2＝40（厘米）
80×80﹣3.14×（40÷2）2×4
＝6400﹣5024
＝1376（平方厘米）
答：剪掉的边角料的面积是1376平方厘米。
【点评】解答本题的关键是分析出圆的直径等于正方形边长的一半，熟练掌握正方形和圆面积公式。
32．【答案】62.8平方米。
【分析】根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：4+2＝6（米）
3.14×（62﹣42）
＝3.14×（36﹣16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：这条景观带的占地面积是62.8平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．【答案】7.85米。
【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成半圆形，需要篱笆的等于该圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×5÷2
＝15.7÷2
＝7.85（米）
答：建这个“畜禽饲养舍”需要7.85米长的篱笆。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．【答案】34.54平方米。
【分析】根据题意可知，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：10÷2＝5（米）
5+1＝6（米）
3.14×（62﹣52）
＝3.14×（36﹣25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：小路的面积是34.54平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．【答案】75.36平方米。
【分析】利用圆的周长公式：C＝2πr计算喷水池的半径；再用大圆面积减去小圆面积计算水泥路面的面积。
【解答】解：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×（5+2）2﹣3.14×52
＝153.86﹣78.5
＝75.36（平方米）
答：水泥路面的面积75.36平方米。
【点评】本题主要考查圆、圆环的面积公式的应用。
36．【答案】113.04平方米。
【分析】此题就是求大圆半径为8米，小圆半径为2米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答。
【解答】解：8+2＝10（米）
3.14×（102﹣82）
＝3.14×（100﹣64）
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：这条小路的面积是113.04平方米。
【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系。
37．【答案】25.12平方米。
【分析】半圆弧长乘2求出整圆的周长，再根据圆半径＝周长÷2π，求出圆半径后，代入圆面积公式求出面积，除以2即可解答。（圆面积＝πr2）
【解答】解：圆半径：12.56×2÷（2×3.14）
＝25.12÷6.28
＝4（米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方米）
答：半圆形养鸡场的面积是25.12平方米。
【点评】此题主要考查学生对圆周长和面积公式的灵活应用。
38．【答案】1.57平方米。
【分析】根据题意，在一块长3m，宽1m的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，这块半圆形铁板的半径等于长方形的宽，根据半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×12÷2
＝3.14×1÷2
＝1.57（平方米）
答：半圆形铁板的面积是1.57平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
39．【答案】21.20平方米。
【分析】如图所示，小羊能吃到的草的面积是半径为3米的圆的面积。
【解答】解：如图：
3.14×32×
＝3.14×9×
≈21.20（平方米）
答：小羊能吃到草的面积大约是21.20平方米。
【点评】解答此题的关键是利用直观画图，得出：半径为3米的圆的面积，问题即可轻松得解。
40．【答案】78.5平方米。
【分析】首先根据圆的周长公式求出半径，再根据圆的面积公式解答即可。
【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：面积是78.5平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
41．【答案】28.26平方厘米。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这个圆形徽章的面积是28.26平方厘米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，根据是熟记公式。
42．【答案】78.5平方米。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2
＝314×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：它的占地面积是78.5平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
43．【答案】50.24．
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：它的占地面积是50.24平方米．
【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，根据是熟记公式．
44．【答案】2826平方米。
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（188.4÷3.14÷2）2
＝3.14×302
＝3.14×900
＝2826（平方米）
答：这个羊圈的面积是2826平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
45．【答案】31.4厘米。
【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，经过30分钟，分针转了半圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×10÷2
＝62.8÷2
＝31.4（厘米）
答：分针的尖端所走的路程是31.4厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
46．【答案】2512元。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出草坪的面积，然后用草坪的面积乘每平方米草坪的价格即可。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×8
＝3.14×100×8
＝314×8
＝2512（元）
答：铺满这个草坪需要2512元。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
47．【答案】38.84厘米。
【分析】两个圆的周长加上长方形的周长，大圆的直径是长方形的宽，小圆的直径是长方形的（长﹣宽），运用圆的周长公式C＝πd，长方形周长公式C＝（a+b）×2进行解答即可。
【解答】解：3.14×（6﹣4）+3.14×4+（6+4）×2
＝3.14×2+3.14×4+20
＝18.84+20
＝38.84（厘米）
答：阴影部分的周长是38.84厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长的意义及长方形周长公式的应用。
48．【答案】62.8厘米。
【分析】根据题意可知，时针从2时到3时，分针转了一圈，一次分针针尖走过的路程即为半径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr可以求出答案。
【解答】解：分针针尖走过的路程：
3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8（厘米）
答：分针针尖走过了62.8厘米。
【点评】此题考查了圆的周长公式。要求熟练掌握并灵活运用。
49．【答案】65.94平方米。
【分析】根据圆环内圈直径十圆环的内外圈直径差＝圆环外圈直径求得圆环外圈直径：20+2＝22（米）。
再根据3.14×（（圆环外圈直径÷2）2﹣（圆环内圈直径÷2）2）＝圆环面积，即可求得圆环面积，也就是花坛增加的面积。
【解答】解：20+2＝22（米）
3.14×（（22÷2）2﹣（20÷2）2）
＝3.14×（112﹣102）
＝3.14×21
＝65.94（平方米）
答：花坛的面积增加了65.94平方米。
【点评】解答此题要注意求出增加后花坛的半径，也就是圆环外圈半径。
50．【答案】53.38平方米。
【分析】根据题意可知，小路的占地面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：8+1＝9（米）
3.14×（92﹣82）
＝3.14×（81﹣64）
＝3.14×17
＝53.38（平方米）
答：小路的占地面积是53.38平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
51．【答案】12.56厘米，12.56平方厘米。
【分析】正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：16÷4＝4（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：这个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
52．【答案】314平方米。
【分析】圆的周长＝3.14×半径×2，由此列式计算水池的半径，圆的面积＝3.14×半径×半径，由此列式计算现在这个水池的面积是多少平方米。
【解答】解：圆的半径：31.4÷（3.14×2）
＝31.4÷6.28
＝5（米）
3.14×（5+5）×（5+5）
＝3.14×10×10
＝314（平方米）
答：现在这个水池的面积是314平方米。
【点评】本题考查的是圆的周长、面积公式的应用。
53．【答案】34.54平方米。
【分析】先求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式可得这条石子路的面积。
【解答】解：10÷2＝5（米）
5+1＝6（米）
3.14×（62﹣52）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：这条石子路的面积是34.54平方米。
【点评】考查了圆环的面积计算，本题要明确石子路的面积是一个圆环的面积，再根据圆环的面积公式可得这条石子路的面积。
54．【答案】①37.6平方厘米；
②1.256平方厘米；
③如果圆内正多边形的边数是n，分成三角形的底是（C÷n），三角形的高（h）等于圆的半径（r），这个圆内正n边形的面积就等于圆的面积，C÷n×h÷2×n＝Ch÷2。
【分析】①根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出一个三角形的面积，然后再乘5即可。
②通过观察图形可知，阴影部分的三角形的底等于圆周长的十分之一，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
③当正多边形的边数无限增加时，就变成了圆，这时正多边形的面积就是圆的面积，正多边形的周长就是圆的周长，正多边形中三角形的高就是圆的半径。据此解答。
【解答】解：①4.7×3.2÷2×5
＝15.04÷2×5
＝7.52×5
＝37.6（平方厘米）
答：正五边形的面积是37.6平方厘米。
②12.56÷10×（12.56÷3.14÷2）÷2
＝1.256×2÷2
＝1.256（平方厘米）
答：阴影三角形的面积约是1.256平方厘米。
③如果圆内正多边形的边数是n，分成三角形的底是（C÷n），三角形的高（h）等于圆的半径（r），这个圆内正n边形的面积就等于圆的面积，C÷n×h÷2×n＝Ch÷2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆内正多边形面积的计算方法及应用。
55．【答案】3米。
【分析】由题意可知，每个同学与老师的距离等于该圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：19÷3.14÷2≈3（米）
答：每个同学与老师的距离大约是3米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
56．【答案】50.24平方米。
【分析】根据圆的面积＝3.14×半径×半径，求出面积即可。
【解答】解：3.14×4×4＝50.24（平方米）
答：这座雕塑底座的占地面积是50.24平方米。
【点评】熟练掌握圆的面积公式，是解答此题的关键。
57．【答案】50.24平方米。
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr先求出花坛的半径；要求这个花坛的面积，即圆的面积，根据S＝πr2求解，据此解答。
【解答】解：根据题意，利用圆的周长和面积公式解答如下：
圆形储油罐的半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
占地面积：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个花坛的面积是50.24平方米。
【点评】本题是一道关于圆方面的题目，可依据圆的周长与面积计算方法求解。
58．【答案】40.82平方米。
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：6+1＝7（米）
3.14×（72﹣62）
＝3.14×（49﹣36）
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
答：这条小路的面积是40.82平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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