天津市南开中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份天津市南开中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了72等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分. 第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和填涂卡号填写或涂写在答题纸上，答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效，考试结束后，将答题纸交回.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷(共 45分)
一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1) 已知集合M=x|-2A. {x|x>-2} B. {x|x≥-2}
C.x|x≤1 D.x|0≤x≤1
(2)“ sin(α-2024π)>0”是“α为第一象限角”的( ).
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
(3) 函数 fx=xcsxex-1 的图象大致为 ( ).
第 1 页 共 6 页(4)5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：
若x与y线性相关，且线性回归方程为. y=0.24x+a,则下列说法不正确的是( ).
A. 当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.24个单位
B. 线性回归方程 y=0.24x+a 中 a=0.26
C. 由题中数据可知，变量y与x正相关，且相关系数 r<1
D. 可以预测x=6时, 该商场5G手机销量约为1.72 (千只)
5lg932⋅lg6427+lg92⋅lg427= .
A.94 B. 2 C.138 D.2924
(6) 设 a=0.513, b=lg23, c=lg611, 则a,b,c的大小关系为( ).
A. a(7)已知函数 fx=sin2x+φ(0<φ<π)的图象关于点 2π30 中心对称，则 ( ).
A. 直线 x=7π6是函数f(x)图象的对称轴
B. fx在区间 -π12 11π12 上有两个极值点
C. fx在区间 0 5π12上单调递减
D. 函数 fx的图象可由 y=cs2x 向左平移 π6 个单位长度得到
第 2 页 共 6 页时间x
1
2
3
4
5
销售量y (千只)
0.5
0.8
1.0
1.2
1:5
已知fx, gx是定义域为R的函数, 且fx是奇函数, gx是偶函数，满足
fx+gx=ax²+x+2, 若 ∀x₁,x₂∈12,且 x₁-5成立，
则实数a的取值范围是( ).
A.0 +∞. B.-54 +∞ C.-54 +∞ D.-54 0
已知函数 fx 是定义在 R 上的奇函数, 且 ∀x>0, 有 fx+2+2fx=0恒 成 立 ,
当 x∈0 2 时 ,fx=sinπx2, 若 ∀x∈-mmm0),都有 |fx-1|≤2,
则m的最大值是 ( ).
A.73 B.103 C. 4 D.133
第 3 页 共 6 页高三数学学科第一次月考
第Ⅱ卷(共105分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
(10) 复数 z=1-2i3+i 的模为 .
(11) 在 2x-13x12的展开式中，常数项为 .
(12)已知函数 fx=lg₂-x²+ax+15 在 14 4上单调递增，则实数a的取值范围为 .
(13) 某射击小组共有 10名射手，其中一级射手3人，二级射手2人，三级射手5人，现选出2人参赛，在至少有一人是一级射手的条件下，另一人是三级射手的概率为 ；若一、二、三级射手获胜概率分别是0.9，0.7，0.5，则任选一名射手能够获胜的概率为 .
(14) 若sin2α=55, sinβ-α=1010, 且 α∈π4 π,β∈π 3π2, 则α+β的值是 .
(15) 若函数 fx=|x²-ax|-|ax-2|+1 有四个零点，则实数a的取值范围为 .
第 4 页 共 6页三、解答题：本大题共5小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(16)(本小题满分14分)
设函数 fx=lgₐx-1,gx=lgₐ2x+tt∈R, 其中 a>0且 a≠1.
(Ⅰ) 当t=1时, 求不等式 2f(x)≤g(x) 的解集;
(Ⅱ) 若函数 hx=aᶠ⁽ˣ⁾+tx²+2t+2 在区间(1，3]上有零点，求t的取值范围.
(17)(本小题满分15分)
已知函数 fx=sinx+π6-csx+π3+sinπ2+x.
(Ⅰ) 求函数 fx的单调递减区间；
(Ⅱ) 将函数 fx图象上各点的横坐标缩短到原来的 12(纵坐标不变)，再向右平移 π6个单位，
得到函数g(x)的图象，若 gα=-65, 且 α∈-π6 5π12,求cs2α的值.
(18)(本小题满分15分)
如图, PD垂直于梯形ABCD所在平面,∠ADC=∠BAD=90°, F为PA的中点，
PD=2,AB=AD=12CD=1, 四边形PDCE为矩形.
(Ⅰ) 求证: AC∥平面DEF ;
(Ⅱ) 求平面ABCD与平面BCP的夹角的余弦值；
(Ⅲ) 求点F到平面BCP的距离.
第 5 页 共 6 页(19)(本小题满分15分)
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1ab>0)的离心率为 12,左、右焦点分别为 F₁,F₂,上、下顶点
分别为 A₁,A₂,且四边形. A₁F₁A₂F₂的面积为 23.
(Ⅰ) 求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ) 直线l :y=kx+mm0)与椭圆C交于P，Q两点，且P，Q关于原点的对称点分别为M，N，
若 |OP|²+|OQ|²是一个与m无关的常数，则当四边形PQMN面积最大时，求直线l的方程.
(20)(本小题满分16分)
已知函数 fx=asinx-ln1+x.
(Ⅰ) 当 a=2时，求曲线 y=fx在 x=0处的切线方程；
(Ⅱ) 若 ∀x∈-1 0,都有 fx≥0恒成立，求正实数a的最大值；
(Ⅲ) 若函数 gx=fx+ex+1-asinx的最小值为m，试判断方程 e¹⁺ˣ⁻ᵐ-ln1+x=0 实数解的个数，并说明理由.
第 6 页 共 6 页