广西南宁市隆安县雁江镇初级中学2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题(无答案)

这是一份广西南宁市隆安县雁江镇初级中学2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值120分）
考生注意：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答案一律填写在答题卡上，在本试卷上作答无效；不能使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑．）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运动属于旋转的是（ ）
A．滚动过程中的篮球B．一个图形沿某直线对折过程
C．气球升空的运动D．钟表钟摆的摆动
4．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B． C． D．
5．如图，将△绕着点顺时针旋转，得到△（点落在△外），若°，°，则旋转角度是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
6．某市2021年投入了教育专项经费7200万元，用于发展本市的教育，预计到2023年将投入教育专项经费9800万元，若每年增长率都为，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达为（ ）
A．B．C．D．
8．关于的函数是二次函数，则的值为（ ）
A．1B．1C．1或1D．0
9．对于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．最小值为2B．图象与轴没有公共点
C．图象的对称轴是轴D．当时，随的增大而增大
10．已知方程的两根分别为，则的值为（ ）
A．2B．1C．2D．
11．二次函数的图象如图所示，若点是图象上的两点，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
12．如图，△中，°，cm，cm，点从点开始出发向点以2cm/s的速度移动，点从点出发向点以lcm/s的速度移动，若、分别同时从出发，点到点后，、都停止运动，（ ）秒后四边形是△面积的．
A．2B．4.5C．8D．7
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．已知点与点关于原点对称，则点的坐标为__________．
14．二次函数的最小值为__________．
15．在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有_________个．
16．为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应安排_________个球队参赛．
17．若等腰△两边的长分别是一元二次方程的两个解，则等腰△的周长为_________．
18．定义为函数的“特征数”．如函数的特征数为，函数的特征数为，若特征数为的函数图象与轴只有一个交点，则的值为_________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．解方程：（每小题4分，共8分）
（1）（2）
20．（8分）△在平面直角坐标系中的位置如图所示，三点在格点上．
（1）作出与△关于轴对称的△，并写出点的坐标；
（2）作出与△关于原点对称的△，并写出点的坐标．
21．（8分）已知二次函数的图象经过点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）判断点是否在抛物线上，请说明理由．
22．（8分）如图，某校新生军训摄影作品[七寸照片（长7英寸，宽5英寸）]，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积与照片的面积之比为9:5，求照片四周外露衬纸的宽度．
23．（10分）定义新运算：对于任意实数、都有．例如：
，根据以上知识解决下列问题：
（1）若，求的值．
（2）求抛物线的顶点坐标．
24．（10分）某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元，设每天的总利润为元．
（1）根据图象求出与之间的函数关系式；
（2）请求出与之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
（3）若该超市销售该商品所获利润不低于2800元，请直接写出的取值范围．
25．（10分）如图1，△中，°，，点、分别在、上，且∥．
（1）直接写出和的数量关系；
（2）将△绕点逆时针旋转，连接、，如图2，第（1）题中和的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图2，连接，若，求的度数及点到的距离．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，设点的横坐标为．
（1）分别求出直线和这条抛物线的解析式；
（2）若点在第四象限，连接、，当线段最长时，求△的面积．