广西南宁市青秀区第一初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份广西南宁市青秀区第一初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了不能使用计算器，在数轴上表示正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个图形中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，平行四边形中，若，则的度数为（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A．B．C．D．
10．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．则这根芦苇长为（ ）
第10题图
A．12尺B．13尺C．6尺D．7尺
11．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染，若设1人平均感染人，依题意可列方程（ ）
A．B．C．D．
12．如图，直线与抛物线交于、两点，点是抛物线上的一个动点，过点作直线轴，交直线于点，设点的横坐标为，则线段的长度随的增大而减小时的取值范围是（ ）
第12题图
A．或B．或
C．或D．或
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
14．因式分解：______．
15．二次函数的顶点坐标是______．
16．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．
第16题图
17．如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知，，则______．
第17题图
18．如图，四边形是边长为3的正方形，的平分线交于点，点、点分别是和上的动点，连接，则当的值最小时，______．
第18题图
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：．
20．解方程：．
21．如图，四边形中，，，连接．
第21题图
（1）求证：；
（2）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（3）在（2）的条件下，已知四边形的面积为20，，求的长.
22．4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：
学生成绩统计表
七年级学生成绩统计图
八年级学生成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中的值：
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）从中位数角度分析一下七年级和八年级成绩如何？
23．某市园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
第23题图
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
24．重庆1949大剧院自建成开演以来，吸引不少外地游客前来观看，所有演出门票中，普通席和嘉宾席销售最快，已知一张普通席的票价比一张嘉宾席的票价少40元，一张普通席的票价与一张嘉宾席票价之和为600元．
（1）求普通席和嘉宾席两种门票单张票价分别为多少元？
（2）因为疫情原因，11月份以来，外地游客人数减少，普通席票平均每天售出100张，嘉宾席票平均每天售出200张．12月份后，疫情得到有效控制，观看人数明显增加，为了吸引游客，剧院决定降低普通席的票价，这样与11月份相比，普通席票平均每天票价降低金额数是售出普通票增加张数的2倍，嘉宾席的票价与11月份保持不变，但平均每天售出嘉宾席票增加张数是12月份售出普通席增加张数的，这样12月份两种票平均一天销售总额为99200元，求12月份普通席的票价是多少元？
25．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积；
（3）动点在线段和射线上运动，是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．综合与实践：正方形折纸中的数学．
已知正方形纸片的边长为．
【动手操作】
第一步：如图1，将正方形对折，使与重合，把这个正方形展平，得到折痕；
第二步：如图2，再将正方形纸片的右下角向上翻转，使点与点重合，边翻折至的位置，得到折痕，若与交于点，与相交于点．
【问题解决】
（1）在图2中，四边形的形状是______；直线和的位置关系是______：
（2）在图2中，若，求的长；
【拓广探索】
（3）如图3，若是边上的一点（点除外），再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点与点重合，边翻折至的位置，得到折痕，若与相交于点．求的周长．
七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
众数
7
合格率