黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高三上学期第三次月考数学试题(02)

这是一份黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高三上学期第三次月考数学试题(02)，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本题共8小题，每题5分，共计40分）
1．集合，集合，则（ ）
A． B．C．D．
2．已知实数，则“”是“”的（ ）
A． 充分不必要条件B． 必要不充分条件
C． 充要条件D． 既不充分也不必要条件
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．第二象限角都是钝角B． 第二象限角大于第一象限角
C．若角与角不相等，则与的终边不可能重合
D．若角与角的终边在一条直线上，则（）
4．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有45齿，小轮有30齿。如果大轮的转速为180 r/min（转/分），小轮的半径为10cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是（ ）cm．
A．B．C．D．
6．已知函数（且）过定点M，点M在一次函数（，）的图象上，则的最小值为（ ）
A．6B．8C．9D．10
7．若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
Α．B．C．D．
8．已知函数，若实数，则函数的零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、多选题（共3小题，每题6分，共18分）
9．下列选项正确的是（）
A．是第二象限角B．
C．经过4小时，时针转了
D．若一扇形的弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为
10．下列说法不正确的是（ ）
A．至少有一个实数x，使
B．若的定义域为，则的定义域是
C．命题p：，，则，
D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件
11．下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．函数的最大值为2
B．若，则的值为1
C．函数的减区间是
D．已知在R上是增函数，若，则
第Ⅱ卷（共92分）
三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分）
12．已知，，则______．
13．如图，写出所有终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合______．
14．已知是定义在R上的奇函数，当，且时，都有，若，则不等式的解集为______．
四、解答题：（本大题共5小题，共计77分）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）（1）化简求值：；
（2）已知，求的值．
16．（15分）已知冥函数在上是减函数，．
（1）求的解析式；
（2）若，求实数a的取值范围．
17．（15分）已知扇形的圆心角是，半径为r，弧长为l；
（1）若，cm，求扇形的弧长l；
（2）若扇形的周长为10cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？并求出此时的半径r．
18．（17分）设函数．
（1）若关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当时，解关于x的不等式．
19．（17分）已知函数，分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且满足．
（1）求，的解析式；
（2）设函数，求在上的最小值，并求对应的x的值。
2024—2025 学年度第一学期第三次月考高一（数学）答案
一、单选题
1．解析：由即解得，则，
由解得，则，∴，故选：D．
2．【答案】C【解析】实数，则，当时，，因此，
当时，而，则，所以“”是“”的充要条件．故选C
3．【答案】D
【分析】根据终边相同的角判断A，B，C，再根据终边在一条直线上列式判断D．
【详解】A错，是第二象限角，但不是钝角；
B错，是第二象限角，是第一象限角，但；
C错，，，则，但二者终边重合：
D正确，与的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差180°的整数倍，
故（）．故选：D．
4．【答案】B
【详解】由，即．故选：B
5． 【答案】B
【详解】大轮有45齿，小轮有30齿，…当大轮转动一周时小轮转动周，
当大轮的转速为180r/min时，小轮转速为r/min，
小轮周上一点每1s转过的弧度数为：．
又小轮的半径为10cm，所以小轮周上一点每1s转过的弧长为：cm．故选：B
6．【答案】B
【详解】因为（且），令可得，，
所以该函数过定点；又点M在一次函数（，）的图像上，
所以，因此，
当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为8．故选B．
7．【答案】B
【详解】因为函数在R上单调递减，所以，
解得，所以实数a的取值范围是．故选：B
8．解析：令，得，根据分段函数的解析式，
做出函数的图象，如下图所示，因为有图象可得出
的零点个数为3个，故选：D
二、多选题
9．【答案】BCD
【详解】选项A，在第三象限，故A错误；
选项B，，故B正确；
选项C，时针按顺时针方向转，所以转过的角是负角，
每经过1小时转，所以经过4小时，时针转了，故C正确；
选项D，若一扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的半径，
该扇形的面积，故D正确。故选：BCD
10．【答案】ABC
【详解】对于A，在实数范围内，，，故A不正确；
对于B，因为的定义域为，所以，即，
所以对于，，解得，所以的定义域是，故B不正确；
对于C，命题p：，则，，故C不正确；
对于D，若集合中只有一个元素，
当时，；当时，可得，
，所以必要性成立，故D正确；故选：ABC
11． 【答案】ABD
【分析】对于A，利用指数函数单调性即可求得；
对于B，运用指对数互化和换底公式，以及对数运算性质可得；
对于C，利用复合函数单调性即可判断；
对于D，利用函数单调性的应用即可推得。
【详解】对于A，因，
因函数为减函数，故得，即A正确：
对于B，由，可得，，
则，故B正确
对于C，由，可得，解得，即函数的定义域为，
设，显然该函数在上单调递增，在上单调递减，
而在定义域上为增函数，故函数的减区间为，即C错误：
对于D，因在R上是增函数，由可得，则，
因，则，故得，即D正确。故选：ABD．
三、填空题
12．【答案】
【详解】解：因为，，所以，，故答案为：
13．【答案】（）
【详解】解：分别与角，终边相同的角为，，（）
因此终边落在阴影区域（包括边界）的角的集合是，（）．
故答案为：（）
14．
【详解】因为当，且，都有，
所以，令，则在上单调递增，
又是定义在R上的奇函数，的定义域为，
且，所以是偶函数，，
所以在上单调递减，对于，显然不满足不等式，
因为，所以，则，
当时，得，即，所以，则；
当时，，即，所以，则；
综上，或，即
四、解答题
15．【答案】（1）11；（2）
【详解】（1）原式
．
（2）因为，两边平方得，所以．
16．【详解】（1）由函数为冥函数得，
解得或，又在函数上是减函数，则，即，
所以，；
（2）由（1）得，所以不等式为，
设函数，则函数的定义域为，且函数在上单调递减，
所以解得，所以实数a的取值范围是．
17．【答案】（1）（cm）（2），cm2，cm
【分析】（1）利用弧长公式可得答案；
（2）利用周长和面积公式，结合二次函数可得答案．
【详解】（1），（cm）
（2）由已知得，，
所以，，
所以当cm时，面积S取得最大值cm2，
此时cm，cm，所以．
18．【答案】（1）（2）见解析
【分析】（1）分两种情况讨论，即可求得结果；
（2）现将转化为关于x的一元二次不等式，根据a的取值范围进行分类讨论求解．
【详解】（1）当时，，成立；
当时，在R上恒成立，
所以，解得；综上a的取值范围为；
（2）因为，则，整理可得，
当时，原不等式为，解得；
当时，方程的两根为，，
当，即，的解为；
当，即时，解得或；
当，即时，解得或；
综上，当时，解集为；当时，解集为；
当时，解集为；当时，解集为．
19．【答案】（1），
（2）最小值为0，
【分析】（1）利用方程组思法求解即可；
（2），令，在结合二次函数的性质即可得解．
【详解】（1）由题意得，
因为，分别是R上的奇函数和偶函数，
所以，解得，；
（2）由（1）可知，
令，当时，，
故，，
由对称轴，可得时，取得最小值0，
此时，解得，即，
所以在上的最小值为0，此时．
．