湖北省随州市曾都区八角楼教联体多校2024-2025学年九年级上学期12月联考二模数学试题

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11．-1
12．1
13．3
14． 3
15．10 25 （第一个空1分，第二个空2分）
16.（1）x=27-4或-27-4 （2）x= -4或1 (每小题各3分)
17.证明：（1）(4分）∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACB＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD于△BCE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝BC,∠ACD＝∠BCE,CD＝CE))，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE；
将△DAC以点C为旋转中心逆时针旋转60°就得到△EBC
（第一小题4分，第二小题2分）
18.（1）解：根据题意得，．
．
（2）由题意可知，，．
．
解得，．
∵，
∴．(每小题各3分)
（1）x= -1或3 （2）-2≤y＜0 （3）m≥-2
(第一小题2分，第二、三小题各3分)
20.（1）18，6，
（2）（人），
因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；
（3）解：画树状图如下：

由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，
因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：．
(第一小题3分，第二小题2分，第三小题3分)
21.（1）证明：如图，连接OD．
∵AB为的直径，
∴，
又∵，
∴，
∴OD是的中位线．
∴，
又∵，
∴，
∴DE是的切线．
（2）解法一：设，则，
由，
∴，
解得，或8（舍），即，
∴．
解法二：如图，作于点F，得到矩形ODEF，
∴，，
中，求得，得，中，求得．

(每小题各4分)
22.（1），
，
（2）由题意得，；
整理得，，
解得，，
答∶ 销售单价应定为45元或55元时，每周的利润是3750元；
（3），
时，，即销售单价定为50元时，每周的销售利润最大，最大利润是4000元．
(第一小题3分，第二小题3分，第三小题4分)
23.（1）解：PC＝PE，
理由：如图1，连接AP，
由旋转的性质知，AC＝AE，∠AED＝∠C＝∠AEP＝90°，
∵AP＝AP，
∴Rt△APE≌Rt△APC（HL），
∴PC＝PE；
（2）解：①如图2，延长AE，交BC于点F，
∵∠CAE＝45°，∠C＝∠AEP＝90°，
∴∠EPF＝∠EFP＝∠CAE＝45°，
∴PE＝EF，AC＝CF＝6，
由（1）知，PC＝PE，
设PC＝PE＝x，
则PF＝ EQ \R(,PE2＋EF2)＝ EQ \R(,x 2＋x 2)＝ EQ \R(,2) x，
∴x ＋ EQ \R(,2)x ＝CF＝6，
∴x ＝6 EQ \R(,2)－6，
∴BP＝BC－PC＝8－（6 EQ \R(,2)－6）＝14－6 EQ \R(,2)；
②如图3，
∵∠C＝90°，CA＝6，CB＝8，
∴AB＝ EQ \R(,62＋82) ＝10，
由旋转的性质知，AD＝AB＝10，DE＝BC＝8，∠B＝∠D，∠C＝∠AED＝90°，
当∠CAE＝∠B时，
∵∠B＋∠EAD＝90°，
∴∠CAE＋∠EAD＝∠CAD＝90°，
∴∠CAD＋∠C＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠D，
∵∠B＝∠D，
∴∠1＝∠D，∠2＝∠B，
∴AO＝DO，BO＝PO，
∵AO＋BO＝AB＝10，
∴PO＋DO＝PD＝10，
∴PE＝PD－DE＝10－8＝2，
∴PC＝PE＝2，
∴BP＝BC－PC＝6．
(第一小题3分，第二小题4分，第三小题4分)
24.（1）解：将代入抛物线，则，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）解：抛物线的对称轴为：，且点P是抛物线上一动点，横坐标为m，则，
点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，
，
四边形是平行四边形，，
，
解得：；
（3）解：当点P在y轴左侧
，轴，
，
令抛物线中，则，
，
如图，当点P在y轴左侧，时，
四边形是矩形，
，，
；
如图，当点P在直线上方，时，
同理得：，，
；
如图，当点P在y轴右侧下方，时，
同理得：，，
；
综上，，
②由知，
如图，
当的取值在函数的最大值与函数的最小值之间时，对于l的每一个取值，都有四个m的值与它对应，
，且，
当时，有最大值，
在时，随的增大而增大，
当时，有最小值，
时，对于l的每一个取值，都有四个m的值与它对应．
(第一小题3分，第二小题4分，第三小题5分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
B
D
A
D
B
C
B