湖北省随州市曾都区八角楼教联体多校2024-2025学年九年级上学期12月联考二模数学试题(无答案)

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数学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．日出东方B．守株待兔C．拔苗助长D．水中捞月
3．将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（ ）
A．1，5B．1，C．，5D．，
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．将抛物线经过怎样平移变换得到（ ）
A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位
B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位
C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位
D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位
6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上．若，，则等于（ ）
A．37°B．38°C．39°D．40°
8．如图，、是上的两点，是弧的中点，若，则的度数是（ ）
A．100°B．110°C．35°D．25°
9．如图，是的内切圆，切点分别为，，，且，，，则的半径是（ ）
A．1B．C．2D．
10．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③若为任意实数，则；④方程的两实数根为，，且，则，．其中正确结论的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小3题，共15分）
11．若点和关于原点对称，则__________．
12．已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的底面半径是__________．
13．若函数经过点，则代数式的值等于__________．
14．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__________m．
15．如图，在矩形中，，，是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到．当射线交线段于点时，连接，则的面积为__________；的最大值为__________．
三、解答题（本题共9小题，共75分）
16．（6分）解方程：
17．（6分）如图，和都是等边三角形，且、、在同一直线上．
（1）求证：；
（2）可以看作是经过平移、轴对称或旋转得到，请说明得到的过程．
18．（6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
19．（8分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）方程的解为__________；
（2）当时，直接写出的取值范围；
（3）若方程有实数根，直接写出的取值范围．
20．（8分）打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的__________，__________，文学类书籍对应扇形圆心角等于__________度：
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
21．（8分）如图，中，，以为直径的交于点，，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为5，，求的长．
22．（10分）综合与实践．
活动名称：聪明果销售方案设计
材料一：学校附近超市以每袋30元的价格购进了若干袋真空包装的聪明果进行销售，售价定为60元/袋，一周可以销售100袋．
材料二：超市老板发现，聪明果销售单价每降低1元，每周销量增加10袋，决定降价销售，但售价高
于进价．
任务一：建立函数模型
（1）设聪明果的销售单价为（元/袋），每周的销售量为（袋），每周的销售利润为（元），分别写出与，与的函数解析式：
任务二：设计销售方案
（2）若每周的销售利润为3750元，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少？
23．（11分）【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在中，，，．将绕点逆时针旋转得到，旋转角小于，点的对应点为点，点的对应点为点，交于点，延长交于点．
图1 图2 图3
【数学思考】（1）试判断与的数量关系，并说明理由．
【深入探究】（2）在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题．
①“乐学小组”提出问题：如图2，当时，求线段的长．
②“善思小组”提出问题：如图3，当时，求线段的长．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，与轴交于点，点是抛物线上一动点，它的横坐标为．
图1 备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点在第一象限时，点与点关于抛物线的对称轴对称，若四边形是平行四边形，求的值：
（3）过点作轴于点，当点与点都不与点重合时，以，为边作矩形，设矩形的周长为．
①求与的函数解析式；
②若对于的每一个取值，都有四个的值与它对应，直接写出的取值范围．