北师大版（2024）七年级下册6 完全平方公式课文内容ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册6 完全平方公式课文内容ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了a+bm+n，多项式的乘法法则，p2+2p+1，m2+4m+4，m2－4m+4，p2－2p+1，公式特点，想一想，议一议，a+b²等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握完全平方公式的推导和应用.（重点）2.理解完全平方公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
am+an+bm+bn
探究(1) (p+1)2= (p+1) (p+1) = .(2) (m+2)2 = .(3) (p－1)2 = (p－1) (p－1) = .(4) (m－2)2 = .
计算下列式子(a+b)2(a+b)2 = (a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2.
（a + b）2 = a2 + 2ab + b2
两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加这两个数乘积的 2 倍.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
首平方，尾平方，积的2倍中间放，符号看中央 .
1、积为( 二次三项式 )式；
2、积中的第一三项为（两数的平方）的和；
3、第二项是（ 两数）的积的2倍，且与整式乘法中间的符号相同。
你能用图解释这一公式吗?
（a – b）2 = ？你是怎样做的？
（a – b）2= （a – b）（a – b）= a2 – 2ab + b2
（a – b）2= [a+（– b）]2= a2 +2a（– b）+（– b）2= a2 – 2ab + b2
（a – b）2 = a2 – 2ab + b2
两个数的差的平方，等于这两个数的平方和减这两个数乘积的 2 倍.
两数差的完全平方公式：
你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
两数和的完全平方公式：两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍
两数差的完全平方公式：两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的两倍
上面两个公式称为完全平方公式.
例1 利用完全平方公式计算：(1) (2x－3)2；(2) (4x+5y)2 ；(3) (mn－a)2 .解： (1) (2x－3)2 = (2x)2－2·2x·3+32 =4x2－12x + 9；(2) (4x+5y)2 = (4x)2 +2·4x·5y+ (5y)2 =16x2 +40xy+ 25y2 ； (3) (mn－a)2 = (mn)2－2·mn·a+a2 =m2n2－2amn+a2.
例2 计算：(1)(2x－1)2－(3x＋1)2；(2)(a－b)2·(a＋b)2；(3)(x＋y)(－x＋y)(x2－y2)．
(1)原式＝4x2－4x＋1－(9x2＋6x＋1) ＝4x2－4x＋1－9x2－6x－1 ＝－5x2－10x；(2)原式＝[(a－b)(a＋b)]2 ＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4；(3)原式＝－(x＋y)(x－y)(x2－y2) ＝－(x2－y2)2＝－(x4－2x2y2＋y4) ＝－x4＋2x2y2－y4.
例3 已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.解：因为a2＋b2＝13，ab＝6，所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab ＝13＋2×6＝25；(a－b)2＝a2＋b2－2ab ＝13－2×6＝1.
1 若x2＋6x＋k是完全平方式，则k等于(　　)A．9 B．－9 C．±9 D．±3
2 计算(－a－b)2等于(　　)A．a2＋b2 B．a2－b2C．a2＋2ab＋b2 D．a2－2ab＋b2
3 若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，则a的值为(　　)A．3 B．±3 C．6 D．±6
4 若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于(　　)A．2 B．1 C．－2 D．－1
5 小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2－10ab＋■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是(　　)A．5b B．5b2 C．25b2 D．100b2
6 已知 a + b = 10，ab = 21，求下列各式的值.(1) a2 + b2； (2) (a – b)2.