黑龙江省鹤岗市第一中学2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

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分值：150分 时间：2小时
一、单选题（每题5分，40分）
1．如果一个复数的实部与虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数a的值为（ ）
A．B．1C．2D．
2．已知向量，，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数.若，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
4．若函数是偶函数，且在上单调递增，f3=0，则不等式的解集为（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．已知 ，则的大小关系为（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
7．若为函数的零点，则所在区间为（ ）
A．B．C．D．
8．已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（每题6分，24分）
9．在大草原放牧的老杨要建个羊圈，羊圈既需要四周都用铁丝网围成长方形又要达到平均每一头羊占地不小于6平方米．他买了100m固定高为2m的铁丝网，建造羊圈时铁丝网高度2m不能改变，请问老杨养的羊数可为（ ）
A．80B．90C．100D．140
10．已知、均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．函数在定义域上是减函数
B．函数有且只有两个零点
C．函数的最小值是1
D．在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称
12．记区间M＝[a，b]，集合N＝{y|y＝，x∈M}，若满足M＝N成立的实数对（a，b）有且只有1个，则实数k可以取（ ）
A．﹣2B．C．1D．3
三、填空题（每题5分，20分）
13．不等式的解集是 .
14．计算： .
15．已知扇形的周长为，面积为，扇形的圆心角（正角）的弧度数为 ．
16．如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 ．
四、解答题
17．（10分）已知函数.
(1)在下面的平面直角坐标系中，作出函数的图象；
(2)方程有四个不相等的实数根，求实数的取值范围.
18．（10分）碳14是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法．在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳14摄入停止，生物体内的碳14会按指数函数的规律衰减，大约经过5730年衰减为原来的一半，通过测定生物遗体内碳14的含量就可以测定该生物的死亡年代．设生物体内的碳14的含量为，死亡年数为．
(1)试将表示为的函数；
(2)不久前，科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的20%，请推算该生物死亡的年代距今多少年？（参考数据：）
19．（13分）已知函数是定义域在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
20．（12分）已知.
(1)求函数的表达式；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)若对恒成立，求的取值范围.
21．（11分）1.2015年11月30日，习近平主席在巴黎气候大会的讲话中宣布：“中国将于明年启动在发展中国家开展10个低碳示范区，100个减缓和适应气候变化项目及1000个应对气候变化培训名额的合作项目.”某企业在国家科研部门的支持下，计划在国启动减缓气候变化项目，重点进行技术攻关，将采用新工艺，把细颗粒物转化为一种可利用的化工产品.已知该企业处理成本（亿元）与处理量（万吨）之间的函数关系可近似地表示为, 另外技术人员培训费为2500万元，试验区基建费为1亿元.（附：投入总成本处理成本技术人员培训费试验区基建费，平均成本）
(1)当时，若计划在国投入的总成本不超过5亿元，则该工艺处理量的取值范围是多少？
(2)该企业处理量为多少万吨时，才能使每万吨的平均成本最低，最低是多少亿元？
22．（10分）已知，且.
(1)求，；
(2)求的值.