黑龙江省鹤岗市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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13．；14．；15．；16．
17．(1)作图见解析
(2).
【分析】（1）由奇函数图象关于原点对称即可作出的图象；
（2）分和观察图象可得.
【详解】（1）因为为奇函数，所以图象关于原点对称，故图象如图所示：

（2）不等式可化为或，
结合图象可知或，
故不等式的解集为.
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由交集定义可直接求解；
（2）由补集定义可直接求解；
（3）由建立不等式即可求解.
【详解】（1）因为，所以；
（2）；
（3）因为，故
19．（1）；（2）.
【解析】（1）根据并集的概念运算可得结果；
（2）分类讨论集合是否为空集，根据交集结果列式可得答案.
【详解】（1）当时，，
所以.
（2）因为，
（i）当，即时，，符合题意；
（ii）当时，，解得或.
综上所述，实数的取值范围是.
20．(1)
(2)的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米.
【分析】（1）设的长为米，则米，由得到AM，然后由求解；
（2）由，利用基本不等式求解.
【详解】（1）解：设的长为米，则米，
∵，∴，
∴；
（2）记矩形花坛的面积为，
则，
当且仅当，即时取等号，
故的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米.
21．（1）（2）图象见解析，增区间是，减区间是
【详解】(1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)＝0；
②当x＜0时，－x＞0，因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．
所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x.
综上：f(x)＝
(2)图象如图所示．
由图可知，增区间是，减区间是-1,1
22．(1)
(2)
【分析】（1）利用基本不等式可得，以为整体解一元二次不等式即可；
（2）利用基本不等式可得，以整体解一元二次不等式可得，结合不等式性质运算求解.
【详解】（1）因为为正实数，由基本不等式的定义可知，
且，即，当且仅当时，等号成立，
解得或（舍去），
所以的取值范围为．
（2）因为为正实数，由基本不等式的定义可知，
且，即，
则，当且仅当取得等号，
解得或（舍去），所以，可知
又因为，
可得，所以的取值范围为．