黑龙江省鹤岗市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

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考试时间：2小时 总分：150分
一、单选题（每题5分，40分）
1．已知以原点为顶点，轴的非负半轴为始边的角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
2．满足的角的集合为（ ）
A．B．
C．D．
3．当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知集合 ，若，则实数a的值为
A．1B．2C．1或2D．4
5．已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．设函数则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数满足，若函数的图像与的图像有4个交点，分别为，，，，则（ ）
A．2B．4C．8D．2a
二、多选题（每题6分，24分）
9．下列每组函数不是同一函数的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．已知函数的图像如图所示，则的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列结论正确的是（ ）
A．是第二象限角
B．第三象限角的集合为
C．终边在轴上的角的集合为
D．若角为锐角，则角为钝角
12．已知且，若，且，则（ ）
A．B．的最大值为
C．D．的最小值为
三、填空题（每题5分，20分）
13．函数是幂函数，则实数的值为 ．
14．已知函数，则单调递增区间为 ．
15．设，则 ．
16．已知函数（其中m，，且）的图象恒过定点，若，则 .
四、解答题
17．（10分）已知函数，函数．
(1)在同一直角坐标系中画出、的图象；
(2)，用表示、中的较小者，记为．
①用解析法表示函数，并写出函数的值域；
②讨论关于的方程的根的个数．（直接写出结论）
18．（10分）
（1）计算：；（4分）
（2）已知，求的值.（6分）
19．（11分）已知，，，.
(1)求；（5分）
(2)求角.（6分）
20．（11分）已知为定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求函数的解析式；（5分）
(2)求函数在区间上的最小值.（6分）
21．（11分）已知函数是一次函数，且满足.
(1)求的解析式；（5分）
(2)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义给与证明.（6分）
22．（14分）已知函数，．
(1)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（6分）
(2)设函数，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且．（8分）