苏科版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考模拟试卷（解析版）-A4

这是一份苏科版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考模拟试卷（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程识别．本题根据一元二次方程的定义解答．
【详解】解：A、当时，是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、变形为不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B
2. 一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 无实数根B. 有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．
【详解】解：一元二次方程，
，
，
一元二次方程的根的情况为有两个不相等的实数根，
故选：D．
3. 一元二次方程配方后变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
即．
故选：B
4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，由此即可求得答案．
【详解】解：∵方程是一元二次方程，
∴，
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
∴的取值范围为且．
故选：B．
5. 将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．
【详解】解：将抛物线先向上平移2个单位长度，得到，
再向右平移3个单位长度，得到，
故选：B．
6. 若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．
先确定抛物线对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．
【详解】解：∵,
∴抛物线的对称轴为直线，开口向上，
∴离对称轴越远，函数值越大，
∵点离对称轴最远，点在对称轴上，
∴．
故选：B．
7. 若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．
【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，
∴且，
故选：C．
8. 二次函数图象上部分点的对应值如下表则使的的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与轴的交点即可求出的的取值范围，解题的关键是求出二次函数的表达式．
【详解】解：由表格可知经过，，，
设解析式为，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为，
抛物线图象开口向上，与x轴的交点为，，
∴时的取值范围是，
故选：C．
二、填空题
9. 已知m是方程的一个根，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m代入，求出，即可求出的值．
【详解】解：∵m是方程的一个根，
∴，
∴
故答案为：3．
10. 一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为_____．
【答案】1或
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据判别式的意义得到，然后解关于的方程即可．
【详解】解：由题意得：，即：，
解得：或，
故答案为：1或．
11. 若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为________
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将代入方程求出，再根据一元二次方程的定义求出，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：将代入，得，
解得，
∵，
∴，
∴，
故答案为．
12. 用一根长的铁丝围成面积是的矩形．假设矩形的一边长是，则可列出方程_____________________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．
【详解】解：一边长为，则另一边长为，
得．
故答案为：．
13. 如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于x的不等式的解集是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．
【详解】∵抛物线与直线交于、两点，
∴由函数图象可得，不等式的解集是，
故答案为：．
14. 抛物线的顶点坐标是________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数(a，h，k为常数，)的性质，是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是直线．
【详解】解：物线的顶点坐标是．
故答案为：．
15. 已知二次函数，当时，函数值y的取值范围为__________
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当时，y随x的增大而增大，求得当时，；时，，即可求解．
【详解】解：由题意得，，对称轴，
∴当时，y随x的增大而增大，
∵当时，；时，，
∴当时，函数值y的取值范围为，
故答案为：．
16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值，根据顶点坐标的实际意义可得答案．
【详解】∵，
∴当时，s取得最大值，
∴飞机着陆后滑行秒才停下来．
故答案为：．
17. 如图所示，分别为图象上的两点，且直线垂直于轴，若，则点的纵坐标为________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B横坐标，再代入解析式即可解答．
【详解】解：∵，
∴抛物线对称轴为直线，
∵，
∴点B横坐标为，
将代入得，
∴点B的纵坐标为1．
故答案为：1
18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则，设大小正方形的边长分别为，n，则点B、C的坐标分别为：，利用待定系数法求出抛物线解析式为，再把B、C坐标代入求解即可．
【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点，
设大小正方形的边长分别为，n，则点B、C的坐标分别为：、
设抛物线的表达式为：，
将点A的坐标代入上式得：，解得，
∴抛物线的表达式为：，
将点B、C的坐标代入上式得：，
由①得(舍去），
解得：或 （舍去），
∴小箱子正方形的最大边长为米．
故答案为：．
三、解答题
19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x元．
（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x的代数式表示）；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？
（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1），
（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；
（3）不能，理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
（1）设每套拖把降价x元，根据题意列出代数式即可；
（2）设每套拖把降价x元，则每套的销售利润为元，平均每天的销售量为套，根据题意列出一元二次方程求解即可；
（3）设每套拖把降价y元，则每套的销售利润为元，平均每天的销售量为套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可.
【小问1详解】
解：设每套拖把降价x元，则每天销售量增加套，即每天销售套，
每套拖把盈利元．
故答案为：，；
【小问2详解】
解：设每套拖把降价x元，则每套的销售利润为元，平均每天的销售量为套，
依题意得：，
整理得：，
解得：．
又∵需要尽快减少库存，
∴．
答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；
【小问3详解】
解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：
设每套拖把降价y元，则每套的销售利润为元，平均每天的销售量为套，
依题意得：，
整理得：．
∵，
∴此方程无实数解，
即不可能每天盈利1400元．
20. 解方程：
（1）；
（2）2x2﹣4x＝1（配方法）；
（3）；
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）直接开平方法解方程即可；
（2）先方程两边除以2，将二次项系数化1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答；
（3）确定a、b、c，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可；
（4）整理方程，利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）
开平方，得：，
解得：；
（2），
二次项系数化为1，得：，
配方，得：，
即，
开方，得：，
解得：；
（3）
∵a=2，b=﹣5，c=1,
∴△=﹥0,
∴，
解得：；
（4）
∴或，
解得：．
【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．
21. 随着科技的发展，某省正加快布局以等为代表的新兴产业．据统计，目前该省基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省基站数是目前的4倍；到后年底，全省基站数量将达到17.34万座．
（1）计划在今年底，全省基站数量是多少万座？
（2）按照计划，从今年底到后年底，全省基站数量的年平均增长率为多少？
【答案】（1）6万座 （2）
【解析】
【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：
（1）根据计划到今年底，全省基站数是目前4倍，列出算式计算即可；
（2）设全省基站数量的年平均增长率为x，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可
【小问1详解】
解：由题意得：（万座）；
答：计划在今年底，全省基站数量是6万座．
【小问2详解】
解：设全省基站数量的年平均增长率为x，由题意得：
，
解得：（不符合题意，舍去）；
答：全省基站数量的年平均增长率为．
22. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．

（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈；
（2）不能，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）设矩形的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；
（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．
【小问1详解】
解：设矩形的边，则边．
根据题意，得．
化简，得．
解得，．
当时，；
当时，．
答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．
【小问2详解】
解：不能，理由如下：
由题意，得．
化简，得．
∵，
∴一元二次方程没有实数根．
∴羊圈的面积不能达到．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．
23. 已知函数．
（1）当____________时，抛物线有最大值，是____________．
（2）当x____________时，y随x的增大而增大．
（3）该函数可以由函数的图象经过怎样的平移得到？
（4）该抛物线与x轴交于点____________，与y轴交于点____________．（写坐标）
（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．
【答案】（1）1；4 （2）
（3）见解析 （4）和；
（5）见解析
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；
（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；
（3）找出函数的顶点坐标，结合函数的顶点坐标，即可找出平移的方法；
（4）令可得出关于的一元二次方程，解方程求出值，由此得出抛物线与轴的交点坐标；令求出值，由此即可得出抛物线与轴的交点坐标；
（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象．
【小问1详解】
解：函数解析式为，
抛物线的开口向下，顶点坐标为．
当时，抛物线有最大值，是4．
故答案为：1；4；
【小问2详解】
解：抛物线的开口向下，对称轴为，
当时，随的增大而增大．
故答案为：；
【小问3详解】
解：函数的顶点坐标为，
将函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数的图象．
【小问4详解】
解：令，则有，
解得：，，
该抛物线与轴的交点坐标为和．
当时，，
该抛物线与轴的交点坐标为．
故答案为：和；．
【小问5详解】
解：列表：
描点，连线，该抛物线的图象如图：
．
24. 已知图象的顶点坐标是，且与轴的一个交点坐标是，求此二次函数的解析式．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可．
【详解】解：设此二次函数解析式为，
把代入中得：，解得，
∴此二次函数解析式为．
25 已知：二次函数．
（1）求证：该抛物线与轴一定有两个交点；
（2）设抛物线与轴的两个交点是（在原点左边，在原点右边），且，求此时抛物线的解析式．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据的符号，即可求解，
（2）由根与系数关系，列出，即可求解，
本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．
【小问1详解】
证明：，
，
，
故抛物线与轴一定有两个交点，
【小问2详解】
解：令，得，
由（1）知，
，，
，
，
解得，
在原点左边，在原点右边，
，
，
，
故抛物线的表达式为：．
26. 若直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过点，点，且与轴交于点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点为直线下方抛物线上一点，连接，，求面积的最大值及此时点的坐标；
【答案】（1）
（2）当时，最大，最大为，这时点P的坐标为
【解析】
【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键．
（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）过点P作轴交AB于点Q，设点P的坐标为，则点Q的坐标为，则，然后根据计算即可．
【小问1详解】
解：当x=0时，，
∴点A的坐标为，
当时，，解得，
∴点B的坐标为，
设抛物线的解析式为，代入得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：过点P作轴交AB于点Q，
设点P的坐标为，则点Q的坐标为，
∴，
∴，
当时，最大，最大为，这时点P的坐标为．




0
1
2
3
4

6
0




0
6
0
1
2
3
0
3
4
3
0