重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知全集,,则( )
A.B.C.D.
2．函数的定义域为( )
A.B.C.D.
3．已知函数,则( )
A.B.C.D.
4．函数的图象必经过定点( )
A.B.C.D.
5．下列函数为偶函数是( )
A.B.C.D.
6．已知,,,则a,b,c三者的大小关系是( )
A.B.C.D.
7．已知在上为增函数,则( )
A.B.C.D.
8．已知函数的定义域为,则的定义域为( )
A.B.C.D.
9．已知,且,则的值为( )
A.36B.6C.D.
10．某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.
注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程
在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为( )
A.6升B.8升C.10升D.12升
二、多项选择题
11．函数的图象的大致形状是( )
A.B.
C.D.
12．已知奇函数在上为增函数,且,则关于x的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．设集合,集合A的子集个数是______个
14．设,则__________.
15．已知是定义在上的偶函数,则________.
16．设函数,则使得成立的x的取值范围是______.（用区间表示）
四、解答题
17．（1）求的值;
（2）化简
18．已知集合,.
（1）当时,求;
（2）若,求实数m的取值范围.
19．已知是定义在R上奇函数,且;当时,.
（1）求a的值;
（2）求函数在R上的解析式;
（3）解方程;
20．已知指数函数的图像经过点.
（1）求函数的单调递减区间;
（2）求函数,的值域.
21．已知函数.
（1）判断函数的奇偶性,并利用定义证明;
（2）判断函数单调性（不需要证明）,并画出的图像.
（3）若不等式在区间上恒成立,求实数a的取值范围.
22．某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元,但每生产一百台,需要新增投入2.5万元,经调查,市场一年对此产品的需求量为台,销售收入为（万元）.（）,其中t是产品售出的数量（单位:百台）
（1）把年利润y表示为年产量x（单位:百台）的函数;
（2）当年产量为多少时,工厂所获得年利润最大?
参考答案
1．答案：C
解析：因为全集,,所以根据补集的定义得,故选C.
2．答案：B
解析：由由意义可得,,
所以且,
所以函数的定义域为,
故选:B.
3．答案：C
解析：由函数,可得,
则.
故选:C.
4．答案：D
解析：根据指数函数恒过定点,
则恒过定点,令,,
所以函数的图象必经过定点,
故选:D.
5．答案：D
解析：对于A中,函数,可得函数的定义域为,不关于原点对称,所以函数为非奇非偶函数,所以A不符合题意;
对于B中,函数,可得函数的定义域为R,关于原点对称,
且,则且,
所以函数为非奇非偶函数,所以B不符合题意;
对于C中,函数,可得函数的定义域为R,关于原点对称,
且,所以函数为奇函数,所以C不符合题意;
对于D中,函数,可得函数的定义域为R,关于原点对称,
且,所以函数为偶函数,所以D符合题意.
故选:D.
6．答案：A
解析：由函数的图像与性质可知:;
由函数的图像与性质可知:;
.
故选:A.
7．答案：A
解析：由于函数在上为增函数,
所以,解得.
故选:A
8．答案：A
解析：由于函数的定义域为,故,解得,
即函数的定义域为.
故选:A.
9．答案：D
解析：根据题意,,则有,,
则,,
若,即,所以,解得,因为
所以;
故选:D.
10．答案：B
解析：因为第一次邮箱加满,所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量,故耗油量升.而这段时间内行驶的里程数千米.所以这段时间内,该车每100千米平均耗油量为升,故选B.
11．答案：C
解析：因为,
当时,,由于,所以在上单调递增,排除BD;
当时,,由于,所以在上单调递减,排除A;
而C选项满足上述性质,故C正确.
故选:C.
12．答案：A
解析：奇函数在上为增函数,且,
则在上为增函数,且,
,解得或;,解得或.
不等式,等价于或,
解得或.
故选:A
13．答案：4
解析：由得,
所以集合A的子集有,,,,共有4个,
故答案为:4
14．答案：
解析：由解得,
所以.
故答案为:
15．答案：
解析：由于是定义在上的偶函数,所以,,,
,,
所以,,
x不恒为0,所以,,
所以.
故答案为:
16．答案：
解析：由,可得或,
解得或,即,
所以使得成立的x的取值范围是.
故答案为:
17．答案：（1）1
（2）
解析：（1）原式.
（2）原式.
18．答案：（1）;
（2）
解析：（1）当时,.
因为集合,所以.
（2）由,则,
所以,解得,
所以实数m的取值范围是.
19．答案：（1）5
（2）
（3）解集为
解析：（1）是定义在R上的奇函数,,解得;
（2）当时,,是定义在R上的奇函数,
则当时,,则,时也满足,
所以.
（3）方程,即或,
解得或或,
所以方程解集为.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）函数的图像经过点,
,得,（舍）,
,,
在R上单调递减,在区间上单调递减,在区间上单调递增,
根据复合函数单调性同增异减可知,函数的单调递减区间是.
（2）
令,,则,
则,
所以在上单调递减,
故当时,,
当时,,
故当时,的值域为.
21．答案：（1）证明见解析
（2）答案见解析
（3）
解析：（1）函数是奇函数,证明如下,
函数定义域为,,
所以函数是奇函数.
（2）函数和在上都单调递增,则在上单调递增,
同理,在上也单调递增.
由,,,可得函数图像如图所示,
（3）不等式区间上恒成立,只要,
又在上单调递增,,则,
所以实数a的取值范围为.
22．答案：（1）
（2）350
解析：（1）当时,
当时,
即
（2）当时,
当时,
当时,为上的减函数,则
又,
故当年产量为350台时,工厂所获年利润最大.
加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日
12
35000
2015年5月15日
48
35600