重庆市璧山来凤中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

重庆璧山来凤中学校中学高2023届10月月考

一、单项选择题：

1-4：DBDA，5-8:DBCC．

二、多项选择题：

 9．AC；         10．AB；         11．AD；          12．ABC．

三、填空题：

 13．；       14．；       15．；       16．

四、解答题：

17．【由得：，两式相减得：

，又，

为等比数列，且                      

      ，两式相减得：

18．（1）由得，

即，因为为锐角三角形，，

所以，则.

（2）因为，

法一：由正弦定理可得，则，，

所以面积

，

因为为锐角三角形且，所以，

则，所以，

因此面积最大值为。

法二：利用不等式

19.（1）由题得A=2,T=.

又因为，因为，

所以.

所以f(x)＝＝2sin，

所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，

令，

∴f(x)的对称中心为，k∈Z.

(2)函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，

得到y＝2sin；

再把所得到的图象向左平移个单位长度，

得到，

当时，，

所以当x＝0时，g(x)max＝2，当x＝时，g(x)min＝－1.

∴y＝g(x)在区间上的值域为[－1，2].

20.（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.

又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.

因为平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）因为平面，为的中点，

所以到平面的距离为.

取的中点，连结.由得，.

由得到的距离为，故.

所以四面体的体积.

21：(1)设样本容量为n，则，解得，所以样本容量为100.

由频率分布直方图可知，，，，对应的频率分别为0.08，0.20，0.32，0.28，0.12，

所以前三组的频率之和为0.6，所以中位数在中.设中位数为x，则，解得，

所以估计该校本次竞赛成绩的中位数为76.875.

(2)完成列联表如下：

，

故有95%的把握认为是否为“冰雪达人”与性别有关.

(3)根据（2）可得随机抽取一人为“冰雪达人”的概率，

根据题意得，，X的所有可能取值为0，1，2，

则，，，

所以X的分布列为

所以X的数学期望

22．（1）由，得，

为，上的增函数，

，，，

设，，

为减函数，，

时为定义域上的增函数，

故实数的取值范围是，；

（2）证明：，，，

设，，为增函数，

，，

，，当时，，递减，

当，时，，递增，为的极小值，

设，，，，

设，，

，，

，为增函数，

，

，为增函数，

，

，，

，

又，，

，，即．