27.1.3 圆周角 华师大版数学九年级下册练习(含答案)
展开27.1.3 圆周角 一、单选题1.正方形外接圆的半径为4，则其内切圆的半径为（ ） A. 2 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " B. HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " C. 1 D. HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 2.半径为 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 的圆内接正三角形的面积是（ ） A. HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " B. HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " C. HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " D. HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 3.将每一个内角都是108°的五边形按如图所示方式放置，若直线m∥n ， 则下列结论中一定正确的是（ ） HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " A. ∠1=∠2+36° B. ∠1=∠2+72° C. ∠1+∠2=90° D. 2∠1+∠2=180°4.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（ ） HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " A. HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " π B. HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " π C. HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " π D. HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " π5.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ） HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " A. S1＞S2 B. S1＝S2 C. S1＜S2 D. S1＝ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " S26.如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（ ） HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " A. HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " B. HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " C. HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " D. HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 二、填空题7.一个半径为4 cm的圆内接正六边形的面积等于________cm2 ． 8.如图，正六边形ABCDEF内接于 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，若 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，则 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 的半径为________. HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 9.如图，正六边形ABCDEF内接于 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为________． HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 10.如图， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E,F，G，H，ED与 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 相交于点M，则sin∠MFG的值为________． HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 三、解答题11.如图，已知圆O内接正六边形 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 的边长为 6 cm HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，求这个正六边形的边心距n ， 面积S ． HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 12.正六边形的边长为8，则阴影部分的面积是多少？ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 参考答案一、单选题1.【答案】 A 解：如图所示，连接OA,OE， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，AE＝OE，∴OE＝ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " OA＝ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ×4＝2 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，故答案为：A.2.【答案】 D 解：如图所示，过O作OD⊥BC于D； HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ∵此三角形是正三角形，∴∠BOC= HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " =120°．∵OB=OC，∴∠BOD= HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ×120°=60°，∴∠OBD=30°；∵OB=R，∴OD= HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，BD=OB•cos30°= HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，∴BC=2BD=2× HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " = HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，∴S△BOC= HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ×BC×OD= HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " × HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " = HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，∴S△ABC=3× HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ．故答案为：D．3.【答案】 A 解：∵∠1+180°-∠3+108°+108°=360°，∠4+∠5=108°，∴∠3=∠1+36°， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 过点A作AB∥n，∵m∥n，∴AB∥m∥n， ∴∠2=∠5，∠3+∠4=180°， ∴∠3-∠2=72°， ∴∠1=∠2+36°. 故答案为：A.4.【答案】 C 解：因为正五边形ABCDE的内角和是 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 则正五边形ABCDE的一个内角 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 连接OA,OB,OC， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ∵ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 与正五边形ABCDE相切于点 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，所以劣弧AC的长度为 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 故答案为：C.5.【答案】 A 解：由题意： HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ＝12， ∴S2＝ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ×12×3＝18，∵S1＝6× HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ×32＝ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，∴S1＞S2 ， 故答案为：A.6.【答案】 C 解：连接AC， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 设正方形的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∴AC为圆的直径，∴AC= HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " AB= HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " a，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为： HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，故答案为：C.二、填空题7.【答案】 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 解：一个圆的内接正六边形可以分成6个全等的等边三角形， ∵圆的半径是4 cm，∴等边三角形的边长是4 cm，如图， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 边长是4 cm的等边三角形，根据等边三角形的性质， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，根据勾股定理， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，∴内接正六边形的面积是 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ．故答案是： HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ．8.【答案】 3 cm 解：连接OA，OB， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ∵ 正六边形ABCDEF内接于 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ， ∴∠AOB=60°， ∴△AOB为等边三角形， ∴AO=AB=3 cm. 故答案为：3 cm.9.【答案】 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 解：如图，连结OC,OB， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ∵正六边形ABCDEF内接于 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，∴∠BOC=60º，∵OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠OBM=60º，∴OM=OM•sin∠OBM=4× HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，故答案为： HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ． 10.【答案】 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 解：如图，连接EG,HF HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 由正方形内切圆的性质得：EG与HF的交点即为圆心O四边形ABCD是正方形 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 由圆的切线的性质得： HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 四边形ADGE和四边形OHDG均为矩形 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 设正方形ABCD的边长为 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，则 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 的半径为 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 在 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 中， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 由圆周角定理得： HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 则 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 故答案为： HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ．三、解答题11.【答案】 解：连接OA,OB，过点O作OH⊥AB于点H，即边心距n=OH，如图所示： HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ∴AH=HB，∠AOH=BOH，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，AB=BC=CD=DE=EF=AF=6 cm，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AH=3 cm，∠AOH=30°，OA=AB=6 cm，∴ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，∴ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，∴ HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ．12.【答案】 解：如图，连接OA,OB,OC； HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " 由题意知：∠BOA=∠COA= HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " =60°，∵OA=OB=OC，∴△OAB.△OAC均为等边三角形，∴∠BAO=∠CAO=60°， HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " = HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ； HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " =32 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ，∴阴影部分的面积=3× HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " =64π﹣96 HYPERLINK "http://www.zzstep.com" \o "中国教育出版网" " ．
