第27章 圆 数学华东师大版九年级下册单元评估测试卷(含答案)

这是一份第27章 圆 数学华东师大版九年级下册单元评估测试卷(含答案)，共18页。
第27章　圆 评估测试卷(满分:150分　时间:120分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.1.如图,若AB、CE是☉O的直径,∠COD=60°,且AD=BC,则与∠AOC相等的角有 (　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知☉O的直径等于8,圆心O到点P的距离为5,则点P与☉O的位置关系是 (　　)A.点P在☉O上 B.点P在☉O外C.点P在☉O内 D.无法确定3.(2024安徽中考)若扇形AOB的半径为6,∠AOB=120°,则AB的长为 (　　)A.2π B.3π C.4π D.6π4.(2024云南中考)某校九年级学生参加社会实践,学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为40 cm,底面的半径为30 cm,则该圆锥的侧面积为 (　　)A.700π cm2 B.900π cm2 C.1 200π cm2 D.1 600π cm25.如图,在☉O中,弦BC与半径OA相交于点D,连结AB、OC.若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是 (　　)A.25° B.27.5° C.30° D.35°6.如图,已知☉O的半径为5,M是圆外一点,MO=6,∠OMA=30°,则弦AB的长为(　　)A.4 B.6 C.63 D.87.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠B=90°,∠BCD=120°,AB=2,CD=1,则AD的长为 (　　)A.23-2 B.3-3 C.4-3 D.28.如图,正六边形ABCDEF的边长为6,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,则图中阴影部分的面积为 (　　)A.4π B.6π C.8π D.12π9.(2024泰安中考)两个半径相等的半圆按如图方式放置,半圆O'的一个直径端点与半圆O的圆心重合,若半圆的半径为2,则阴影部分的面积是 (　　)A.43π-3 B.43π C.23π-3 D.43π-3410.如图,在直角梯形ABCD中,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,BO交半圆O于点F,DF的延长线交AB于点P,连结DE.以下结论:①DE∥OF;②AB+CD=BC;③PB=PF;④AD2=4AB·DC.其中正确的是 (　　)A.①②③④ B.①② C.①②④ D.③④二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.如图,A、B、C、D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=20°,则这个正多边形的边数为 　　　　. 12.某班同学要制作一个圆锥形纸帽,已知圆锥的母线长为30 cm,底面直径为20 cm,则这个纸帽的表面积为　　　　. 13.抖空竹在我国有着悠久的历史,是国家级的非物质文化遗产之一.如图,AC、BD分别与☉O相切于点C、D,延长AC、BD交于点P.若∠P=120°,☉O的半径为6 cm,则图中劣弧CD的长为　　　　cm.(结果保留π) 14.已知☉O的直径为10,弦AB=6,P为弦AB上的一个动点,则OP长的取值范围是　　　　. 15.已知∠APE,有一量角器如图摆放,中心O在PA边上,OA为0°刻度线,OB为180°刻度线,角的另一边PE与量角器半圆交于C、D两点,点C、D对应的刻度分别为160°,68°,则∠APE=　　　　°.  第15题图　　　　　 　第16题图16.(2024牡丹江中考)如图,在☉O中,直径AB⊥CD于点E,CD=6,BE=1,则弦AC的长为　　　　. 三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(7分)如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=4 cm,扇形BAE的半径AE=6 cm,扇形BCF的半径CB=4 cm,求阴影部分的面积.(π取3.14)18.(7分)(2024武威凉州区二模)如图,点A、B、C都在☉O上,且CA=CB,若AB=8,☉O的半径为5,连结CO,求AC的长.19.(7分)如图,在平面直角坐标系中,有一条圆心角为90°的圆弧,且该圆弧经过网格点A(0,4),B(-4,4),C(-6,2).(1)该圆弧所在圆的圆心M的坐标为　　　　; (2)求扇形AMC的面积.20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,DE⊥BE.(1)已知DE=4,BE=6,求tan∠CBE的值.(2)求证:AC是☉O的切线.21.(8分)如图,AB为☉O的直径,DE为切线,AE⊥DE,若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.22.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O为AB边上一点,以OA为半径的☉O与BC相切于点D,分别交AB、AC边于点E、F.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若AC=6,tan∠CAD=12,求AE的长.四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23.(9分)如图,AB=AC,∠APC=60°.(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)若BC=4 cm,求☉O的面积.24.(9分)(2024绍兴期末)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x-4与坐标轴相交于点A、B,过点O、A的☉E与该直线相交于点C,连结OE,OE=2.5.(1)求点E到x轴的距离;(2)连结OC,求OC的长.25.(10分)如图,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作☉O,点E在BC边上,连结AE交☉O于点F,连结BF并延长交CD于点G.(1)求证:△ABE≌△BCG;(2)若∠AEB=55°,OA=3,求劣弧BF的长.(结果保留π)26.(10分)(2024兰州中考)如图,△ABC内接于☉O,AB为☉O的直径,点D为☉O上一点,BC=BD,延长BA至点E,使得∠ADE=∠CBA.(1)求证:ED是☉O的切线;(2)若OB=4,tan∠CBA=12,求ED的长.27.(12分)(2024烟台中考)如图,AB是☉O的直径,△ABC内接于☉O,点I为△ABC的内心,连结CI并延长交☉O于点D,E是BC上任意一点,连结AD、BD、BE、CE.(1)若∠ABC=25°,求∠CEB的度数;(2)找出图中所有与DI相等的线段,并证明;(3)若CI=22,DI=1322,求△ABC的周长.【详解答案】1.C　2.B3.C　解析:AB的长=nπr180=120×π×6180=4π.故选C.4.C　解析:圆锥的侧面积=12×2π×30×40=1 200π(cm2).故选C.5.D　解析:∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°.∴∠AOC=2∠B=50°.∴∠C=180°-95°-50°=35°.故选D.6.D　解析:如图,过点O作OC⊥AB于点C,连结OA,则∠OCA=90°.∵MO=6,∠OMA=30°,∴OC=12MO=3.在Rt△OCA中,由勾股定理,得AC=OA2-OC2=52-32=4.∵OC⊥AB,OC过点O,∴BC=AC,即AB=2AC=2×4=8.故选D.7.C　解析:如图,延长AD、BC交于点E.∵∠BCD=120°,∴∠A=60°.∵∠B=90°,∴∠ADC=90°,∠E=30°.在Rt△ABE中,AE=2AB=4.在Rt△CDE中,DE=CDtanE=3.∴AD=AE-DE=4-3.故选C.8.D　解析:根据题意,得正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°.∵正六边形的六个内角相等,∴∠A=16×720°=120°.∵正六边形的边长为6,∴扇形的半径为6,∴S阴影=S扇形BAF=120π×62360=12π,即阴影部分的面积为12π.故选D.9.A　解析:如图,连结OA、AO',作AB⊥OO'于点B,∵OA=OO'=AO'=2,∴三角形AOO'是等边三角形.∴∠AOO'=60°,OB=12OO'=1.∴AB=22-12=3.∴S弓形AO'=S扇形AOO'-S△AOO'=60π×22360-2×3×12=2π3-3,∴S阴影=S弓形AO'+S扇形AO'O=2π3-3+2π3=4π3-3.故选A.10.C　解析:如图,连结AE.∵BA、BE是圆的切线,∴AB=BE,BO是△ABE顶角的平分线,∴OB⊥AE,∵AD是圆的直径,∴DE⊥AE,∴DE∥OF,故①正确;∵CD=CE,AB=BE,∴AB+CD=BC,故②正确;∵OD=OF,∴∠ODF=∠OFD=∠BFP,若PB=PF,则有∠PBF=∠BFP=∠ODF,而△ADP与△ABO不一定相似,故PB=PF不一定成立,故③不正确;连结OC,可以证明△OAB∽△CDO,∴OACD=ABOD,即OA·OD=AB·CD,∴AD2=4AB·DC,故④正确.故正确的是①②④.故选C.11.九12.300π cm2　解析:S表=S扇形=12lR=12×π×20×30=300π(cm2).13.2π　解析:连结OC、OD(图略).∵AC、BD分别与☉O相切于点C、D,∴∠OCP=∠ODP=90°.∵∠P=120°,∴∠COD=60°.∵☉O的半径为6 cm,∴劣弧CD的长为60×π×6180=2π(cm).14.4≤OP≤5　解析:作OC⊥AB于点C,连结OA(图略),则OC=OA2-AC2=52-622=4,即OP的最小值为4,当OP取最大值时点P在圆上,即点P与点A或B重合时,OP取得最大值,最大值为☉O的半径,∴OP长的取值范围为4≤OP≤5.15.24　解析:如图,连结OD、OC,根据题意,得∠AOD=68°,∠AOC=160°.∴∠COD=∠AOC-∠AOD=92°,∠COP=180°-∠AOC=20°.∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=12×(180°-92°)=44°.∵∠OCD=∠COP+∠APE,∴∠APE=24°.16.310　解析:∵AB⊥CD,CD=6,∴CE=DE=12CD=3.设☉O的半径为r,则OE=OB-BE=r-1,在Rt△OED中,由勾股定理,得OE2+DE2=OD2,即(r-1)2+32=r2,解得r=5,∴OA=5,OE=4.∴AE=OA+OE=9,在Rt△AEC中,由勾股定理,得AC=CE2+AE2=32+92=310.17.解:∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠C=90°,∴阴影部分的面积=扇形BAE面积+扇形BCF面积-矩形面积=90360×π×AB2+90360×π×CB2-AB×BC=90360×π×62+90360×π×42-6×4=9π+4π-24≈13×3.14-24=16.82(cm2).18.解:如图,设AB与OC交于点D,连结OA、OB,则OA=OB.∵CA=CB,∴OC垂直平分AB,即OC⊥BA.∵AB=8,∴AD=BD=12AB=4.∵☉O的半径为5,∴OD=OA2-AD2=3.∴CD=OC-OD=5-3=2.∴AC=AD2+CD2=25.19.解:(1)(-2,0)(2)∵扇形的半径r=22+42=4+16=25,∠AMC=90°,∴S扇形AMC=nπr2360=90π×(25)2360=5π.20.(1)解:∵DE⊥BE,∴∠BED=90°.在Rt△BED中,DE=4,BE=6,则tan∠EBD=EDBE=23.又∵BE是∠ABC的平分线,∴∠CBE=∠EBD.∴tan∠CBE=tan∠EBD=23.(2)证明:如图,连结OE.∵OE=OB,∴∠EBO=∠OEB.又∵∠CBE=∠EBD,即∠CBE=∠EBO,∴∠OEB=∠CBE.∴BC∥OE.又∵∠C=90°,∴∠OEA=90°,即OE⊥AC.又∵点E在☉O上,∴AC是☉O的切线.21.解:如图,连结OC,∵DE为☉O的切线,∴OC⊥DE.∴∠OCD=90°.∵∠D=30°,∴∠DOC=60°,OD=2OC.∴BD=OB=OA.∵AE⊥DE,∠D=30°,AE=6,∴AD=2AE=12.∴OD=8,OC=4.∴CD=OD2-OC2=82-42=43,∴S阴影=S△OCD-S扇形BOC=12×43×4-60π×42360=83-83π.22.(1)证明:如图,连结OD,则OD=OA,∴∠ODA=∠BAD.∵☉O与BC相切于点D,∴BC⊥OD.∴∠ODB=∠C=90°.∴OD∥AC.∴∠ODA=∠CAD.∴∠BAD=∠CAD.∴AD平分∠BAC.(2)解:如图,连结DE,在Rt△ACD中,tan∠CAD=CDAC=12,AC=6,∴CD=12AC=3.∴AD=CD2+AC2=32+62=35.∵AE是☉O的直径,∴∠ADE=90°.∴∠ADE=∠C.由(1)知∠EAD=∠CAD.∴△ADE∽△ACD.∴AEAD=ADAC,即AE35=356,∴AE=7.5.23.(1)证明:∵AB=AC,∴AB=AC.又∵∠B=∠APC=60°,∴△ABC是等边三角形.(2)解:连结BO并延长,交☉O于点D,连结CD(图略).∵BD是☉O的直径,∴∠BCD=90°.又∵∠BAC=60°,∴∠BDC=60°.在Rt△BCD中,BC=4 cm,∠BDC=60°,∴BD=BCsin∠BDC=4sin60°=833(cm),∴OB=433 cm,∴S圆=π·(OB)2=π·4332=163π(cm2).　24.解:(1)过点E作EH⊥x轴于点H,如图,当y=0时,x-4=0,解得x=4,∴A(4,0).∵EH⊥OA,∴OH=AH=12OA=2.在Rt△OHE中,EH=OE2-OH2=2.52-22=32,∴点E到x轴的距离为32.(2)连结CE,如图,当x=0时,y=x-4=-4,∴B(0,-4).∵OA=OB=4,∴△OAB为等腰直角三角形.∴∠OAB=45°.∴∠OEC=2∠OAB=90°.∴△OEC为等腰直角三角形.∴OC=2OE=522.25.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,AB为☉O的直径,∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°,AB=BC,∴∠BAF+∠ABF=90°,∠ABF+∠EBF=90°,∴∠EBF=∠BAF.在△ABE和△BCG中,∠BAE=∠CBG,AB=BC,∠ABE=∠BCG,∴△ABE≌△BCG(A.S.A.).(2)解:连结OF,如图.∵∠ABE=∠AFB=90°,∠AEB=55°,∴∠BAE=90°-55°=35°.∴∠BOF=2∠BAE=70°.∵OA=3,∴劣弧BF的长=70×π×3180=7π6.26.(1)证明:连结OD,如图所示:∵AB为☉O的直径,∴∠BCA=∠BDA=90°,OB=OD,∴∠DBA=∠BDO.在Rt△BCA和Rt△BDA中,BA=BA,BC=BD,∴Rt△BCA≌Rt△BDA(H.L.),∴∠CBA=∠DBA.∵∠ADE=∠CBA,∠DBA=∠BDO,∴∠ADE=∠DBA=∠BDO.∵∠BDO+∠ADO=∠BDA=90°,∴∠ADE+∠ADO=90°,即ED⊥OD.∵OD是☉O的半径,∴ED是☉O的切线.(2)解:∵OB=4,∴AB=2OB=8.∴EB=AE+AB=AE+8.∵tan∠CBA=12,∠CBA=∠DBA,∴tan∠DBA=12.在Rt△ABD中,tan∠DBA=ADBD=12,设AD=a,则BD=2a,∵∠ADE=∠DBA,∠E=∠E,∴△EAD∽△EDB,∴ED∶EB=EA∶ED=AD∶DB,即ED∶(AE+8)=EA∶ED=a∶2a,由EA∶ED=a∶2a,得EA=12ED,由ED∶(AE+8)=a∶2a,得2ED=AE+8,∴2ED=12ED+8,∴ED=163.27.解:(1)∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=∠ACB=90°.又∵∠ABC=25°,∴∠CAB=90°-25°=65°.∵四边形ABEC是☉O的内接四边形,∴∠CEB+∠CAB=180°,∴∠CEB=180°-∠CAB=115°.(2)DI=AD=BD.证明如下:如图1,连结AI,图1∵点I为△ABC的内心,∴∠CAI=∠BAI,∠ACI=∠BCI=12∠ACB=45°.∴AD=BD,∴∠DAB=∠DCB=∠ACI,AD=BD.∵∠DAI=∠DAB+∠BAI,∠DIA=∠ACI+∠CAI,∴∠DAI=∠DIA.∴DI=AD=BD.(3)如图2,过点I分别作IQ⊥AB,IF⊥AC,IP⊥BC,垂足分别为Q、F、P,图2∵点I为△ABC的内心,即为△ABC的内切圆的圆心,∴Q、F、P分别为该内切圆与△ABC三边的切点,∴AQ=AF,CF=CP,BQ=BP.∵CI=22,∠IFC=90°,∠ACI=45°,∴CF=CI·cos 45°=2=CP.∵DI=AD=BD,DI=1322,∠ADB=90°,∴AB=AD2+BD2=2DI=2×1322=13,∴△ABC的周长为AB+AC+BC=AB+AF+CF+CP+BP=AB+AQ+2CF+BQ=2AB+2CF=2×13+2×2=30.