2024年山东省枣庄市薛城区九年级中考三模数学试卷(解析版)

这是一份2024年山东省枣庄市薛城区九年级中考三模数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
则信号最强的是，
故选：D．
2. 如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（ ）

A 平移B. 轴对称C. 旋转D. 位似
【答案】D
【解析】根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似．
故选：D．
3. 计算的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】m个3相加表示为，根据乘方的定义：n个4相乘表示为，
故的结果是，故选A．
4. 观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）

A. 主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B. 左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C. 俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D. 主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
【答案】C
【解析】A选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
B选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
C选项：俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；
D选项：由A和B选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意.
故选：C.
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图、轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于掌握轴对称和中心对称的定义. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.，原式计算错误；
B. ，原式计算错误；
C. ，计算正确；
D. ，原式计算错误．
故选：C．
6. 如图，，平分，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴，
∵平分，∴，
∵，∴，
故选：B．
7. 如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（ ）

A B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，，，∴，
∴，函数为反比例函数，
当时，，即函数图象经过点．故选：B．
8. 如图，某展览大厅有2个入口和2个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口离开的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】画树状图得：
所有等可能的情况有4种，其中从入口1进入并从出口B离开的情况有1种，则．
故选：C．
9. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴，
∵为圆的直径，∴，
∴；
故选：B．
10. 已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，设直线与抛物线对称轴左边的交点为，设抛物线顶点坐标为
联立，解得：或，
∴，
由，则，对称轴为直线，
设，则点在上，
∵且，
∴点在点的左侧，即，，
当时，，
对于，当，，此时，
∴，∴，
∵对称轴为直线，则，
∴的取值范围是，
故选：A．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若为整数，x为正整数，则x的值是_______________．
【答案】4或7或8
【解析】∵，∴，
∵为正整数，∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8，
∵为整数，∴为4或7或8．
12. 如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点，，则的长为__________．

【答案】
【解析】在矩形中，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵点F是AE中点，
∴．
13. 用与教材中相同型号的计算器，依次按键 ，显示结果为 ．借助显示结果，可以将一元二次方程的正数解近似表示为_____．（精确到）
【答案】
【解析】一元二次方程中的，
则，
所以这个方程的正数解近似表示为.
14. 已知表示取三个数中最大的那个数，例如：当时，．当时，则的值为______．
【答案】
【解析】∵有意义，
∴，
∵，
∴三个数中最大的数为，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是______．
【答案】
【解析】如图：
∵是正三角形，
∴，
∴的长为： ，
∴“莱洛三角形”的周长=．
16. 在求的值时，发现：，，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则_______．（结果用含n的代数式表示）

【答案】
【解析】依题意，，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1），
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为1得，
把解集表示在数轴上为：
；
（2）
；
∵
∴当时，原式．
18. 如图，是矩形的对角线．
（1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）设的垂直平分线交于点，交于点，连接．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②若，求四边形的周长．
解：（1）所作线段的垂直平分线如图所示：
（2）①四边形是菱形，理由如下：如图，
由作图可知：，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴四边形是菱形；
②∵四边形是矩形，，
∴，
由①可设，则，
∵，
∴，即，
解得：，
∴四边形的周长为．
19. 某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）参与本次抽样调查的学生有__________人；
（2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；
（3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；
（4）如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．
解：（1）
故参与本次抽样调查的学生有200人，
故答案为：200．
（2）
故扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数为．
（3）（人），
该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”人数为1494人．
（4）请各位同学们在家可以多帮助父母扫地抹桌和洗晾衣服等力家务事（合理即可）
20. 初中生正处于生长发育的重要时期，每天要保证摄入足够的能量．某学校食堂中午提供A，B两种套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示：
（1）小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克，求每份A，B套餐中各含有蛋白质多少克．
（2）依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．为符含该标准，小涵同学在一周内可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案（说明：一周按5天计算）
解：（1）每份A，B套餐中各含有蛋白质克，克，
，解得，
答：每份A，B套餐中各含有蛋白质克，克．
（2）设选择A种套餐天，
则，解得：，
又∵，且a为整数，
∴可取值为3，4，5，共三种方案，
方案一：A种套餐天，B种套餐天；
方案二：A种套餐天，B种套餐天；
方案三：A种套餐天．
21. 为积极响应绿色出行的环保号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．如图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离BE为．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据体验综合分析，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的0.8倍时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．（参考数据：，，
解：（1）过点作于点，
．
，坐垫与点的距离为，
．
，，
．
．
，，与相切，车轮半径为，
．
坐垫到地面的距离为：．
答：坐垫到地面的距离为；
（2）过点作于点，．
小明的腿长约为，
．
，
．
．
答：长．
22. 如图，点A的坐标是，点B的坐标是，点C为中点，将绕着点B逆时针旋转得到．

（1）反比例函数的图像经过点，求该反比例函数的表达式；
（2）一次函数图像经过A、两点，求该一次函数的表达式．
解：（1）∵点B的坐标是，点C为中点，
∴，，
由旋转可得：，，
∴，∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）如图，过作于，
则，而，，

∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设直线为，
∴，解得：，
∴直线为．
23. 如图，四边形内接于，为的直径，过点D作，交的延长线于点F，交的延长线于点E，连接．若．

（1）求证：为的切线．
（2）若，，求的半径．
（1）证明：连接，

∵，，
∴，
∵为的直径，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即：，
又为的半径，
∴为的切线；
（2）解：连接，则：，

∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
设的半径为，则：，
∵，
∴，
∴，即：，
∴；
∴的半径为．
24. 定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．
【初步理解】
（1）现有以下两个函数：①；②，其中，_________为函数的轴点函数．（填序号）
【尝试应用】
（2）函数（为常数，）的图象与轴交于点，其轴点函数与轴的另一交点为点.若，求的值．
【拓展延伸】
（3）如图，函数（为常数，）的图象与轴、轴分别交于，两点，在轴的正半轴上取一点，使得.以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形.若函数（为常数，）的轴点函数的顶点在矩形的边上，求的值．

解：（1）函数交轴于，交轴于，
∵点、都在函数图象上
∴①为函数的轴点函数；
∵点不在函数图象上
∴②不是函数的轴点函数；
故答案为：①；
（2）函数交轴于，交轴于，
∵函数的轴点函数
∴和都在上，
∵，∴，
∵，∴，∴或，
当时，把代入得
，解得，
当时，把代入得
，解得，
综上，或；
（3）函数交轴于，交轴于，
∵，以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形
∴，，,
∵函数（为常数，）的轴点函数
∴和在上
∴，整理得
∴
∴顶点坐标为，
∵函数的顶点在矩形的边上
∴可以分三种情况讨论：当与重合时；当在上时；当在上时；
当与重合时，即，解得；
当在上时，，整理得，解得
此时二次函数开口向下，则
∴整理得：，
由整理得，
∴
解得，
∴，
当在上时，，整理得，解得
∴
此时对称轴左边y随x的增大而增大，
∴
∴整理得：
∴代入、后成立
∴，
综上所述，或或．我市某校学生参与家务劳动情况调查报告
调查主题
学生参与家务劳动情况
调查方式
抽样调查
调查对象
学校学生
数据的收集、整理与描述
第一项
你日常家务劳动的参与程度是（单选）
A．天天参与；
B．经常参与；
C．偶尔参与；
D．几乎不参与．
第二项
你日常参与的家务劳动项目是（可多选）
E．扫地抹桌；
F．厨房帮厨；
G．整理房间；
H．洗晒衣服．
第三项
…
…
调查结论
…
套餐
热量
（千卡）
蛋白质
（克）
脂肪
（克）
碳水化合物
（克）
钠
（毫克）
A
1150
53
147
586
B
800
140
111
247