2024~2025学年重庆市高新区中学联盟八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年重庆市高新区中学联盟八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得， 的相反数是，
故选：C．
2. 在下列与食品标志有关的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.是轴对称图形，不合题意；
B.不是轴对称图形，符合题意；
C.是轴对称图形，不合题意；
D.是轴对称图形，不合题意.
故选：B.
3. 估算值是在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
∴值是在6和7之间，
故选：D
4. 已知三角形两边长分别为3和5，则第三边取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据三角形三边的关系得：，即，
故选：D．
5. 下列各式运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、3x与不是同类项，故A错误；
B、，故B正确；
C、与不是同类项，故C错误；
D、，故D错误．
故选：B．
6. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示：
，
∵两个三角形全等，
∴，
∴的度数为．
故选：A．
7. 已知某多边形的内角和等于外角和的2倍，则该多边形的边数是（ ）
A. 6B. 7C. 4D. 5
【答案】A
【解析】设多边形的边数为n，依题意，得：，解得，
故选：A．
8. 如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于边时，的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，
∵，
，
，
由折叠的性质可得，；
，
故选：D．
9. 如图，在中，，，点D是的中点，点E是边上的动点，连接，过点D作交于点F，连接，下列结论：
①；②；③长度不变；④；其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】由题意：易证为等腰直角三角形，
∵点D是的中点，
∴，平分，且，
∴，
又，
∴，
∴，
①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
②正确；
∵
，
又，
∴，
∴，
但很明显是变化的，
∴也是变化的，
∴③不正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
∴④正确，
即正确的有3个，
故选：C．
10. 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题，比如表示在数轴上数对应的点之间的距离．现定义一种“F运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，1，2进行“F运算”，得．下列说法：
①对1，，3进行“F运算”的结果是8；
②若，对于2，x，y进行“F运算”的结果是8，则y的值是8；
③对a，a，b，c进行“F运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式．
其中正确的个数为（ ）．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】由题意知，，
∴对1，，3进行“F运算”的结果是不是8；①错误，故不符合要求；
由题意知，，
解得，，②错误，故不符合要求；
由题意知，，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴可能有6种不同的表达式，③正确，故符合要求；
故选：B．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分），请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 计算＝ __．
【答案】
【解析】，
，
即：，
，
，
故答案为：．
12. 预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据用科学记数法表示为___________________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 若等腰三角形的一个外角为，则它的顶角为_____．
【答案】
【解析】∵等腰三角形的一个外角为，
∴等腰三角形有一个内角为，
当等腰三角形底角为时，不符合题意，
当等腰三角形顶角为时，两个底角为，
故答案为：．
14. 如图，在和中，，若利用“”证明，则需要加条件______ ．

【答案】，
【解析】添加，理由如下：
∵，
∴在和中，
，
∴，
故答案为．
15. 如图，已知的周长是12，、分别平分和，于点，且，则的面积是 ____．

【答案】12
【解析】过O作于E，于F，连接，

∵分别平分和于D，且，
，
即，
∵的周长为12，
，

，
故答案为：．
16. 若关于的一元一次不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数的和为_____．
【答案】3
【解析】解不等式，得；
解不等式，得，
∴，
∴，
∴
对于方程，解得：，则，
∴，
∴，
∵的解为正整数，
∴符合题意的有，
∴符合条件的整数的和为：，
故答案为：3．
17. 如图，在中，是边上靠近的三等分点，是的中点，已知三角形的面积为5，那么图中两个阴影三角形面积之和是_____．
【答案】2
【解析】如图，连接，
是的中点，
，，
，
即，
是边上靠近的三等分点，
，
，
．
故答案为：．
18. 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数．若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则_____，若“倍和数”千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值的和为_____．
【答案】 ①. 774 ②. 9357
【解析】，
故答案：774；
设m的千位数字为a，百位数字为b，
∵“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，
∴m的个位数字为，
∵千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，
∴百位上的数字与十位上的数字之和为4，
∴m的十位数字为，
∴，（，且为整数），
∴ ，
∵
∴能被7整除，
∵，且为整数，
∴，
∴或0，
∴或，
当时，由，
故或（舍去）
则此，
当时，
∴或或（不符合题意），
或，
所有满足条件的“倍和数”m的最大值与最小值的和为，
故答案为：．
三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19 （1）解方程组：，
（2）解不等式组：．
解：（1），
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
所以方程组的解为；
（2），
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为．
20. 我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？如图，通过直观观察发现：在中，大于，边所对的大于边所对的．为了证明这一发现，解决思路是构造全等三角形将转化为一个三角形的外角，利用三角形的外角大于不相邻的内角使问题得以证明．
请根据以上思路，完成以下作图与填空：
已知：如图，中，．
求证：，
（1）尺规作图：作的平分线，交于点，在上截取，连接．（保留作图痕迹）
（2）证明：平分线，
①__________．
和中，
，
．
②__________
③__________
．
通过研究发现，得出如下命题：在同一个三角形中，大边所对角比小边所对角④_________．
（1）解：如图所示
（2）证明：∵平分线，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
∵，
∴．
故答案为：①；②；③；④大．
21. 如图，在和中，，，，，，，．求：
（1）的度数；
（2）的长．
解：（1），
即：，
，
又，，
，
，
；
（2）由（1）可知：，
，且，
．
22. 如图，将沿直线折叠后，使得点B与点A重合．
（1）已知，的周长为，求的长；
（2）若平分求的面积．
解：（1）∵将沿直线折叠后，使得点B与点A重合．
∴，
∴
∴
∵
∴
∴，
∴的长是．
（2）作于点F，
∵将沿直线折叠后，使得点B与点A重合．
∴点A与点B关于直线对称，
∴垂直平分，
∵平分于点F，于点E，且，
∴，
∴，
∴的面积是．
23. 如图，在中，是边上的高，是的平分线．
（1）若，求的度数：
（2）若，求的度数（用含的式子表示）．
解：（1）∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴，
∴．
24. 学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买台平板电脑比购买台学习机多元，购买台平板电脑和台学习机共需元．
（1）求购买台平板电脑和台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共台，要求购买的总费用不超过元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
解：（1）设购买一台平板电脑需元，一台学习机需元．
由题意得：，
解得：，
故购买一台平板电脑需元，一台学习机需元．
（2）设购买平板电脑台，则购买学习机台．
由题意得：，
解得：，
∵是整数，
∴，，．
方案：购买平板电脑台，学习机台，费用为（元）；
方案：购买平板电脑台，学习机台，费用为（元）；
方案：购买平板电脑台，学习机台，费用为（元）；
则购买平板电脑台，学习机台最省钱．
25. （1）如图1，在直角中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，将①中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请探究线段、、之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，，垂足分别为点M、N，若，，设运动时间为t，当以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等时，求此时t的值．（直接写出结果）
解：（1），理由如下：
如图1，，，
，
于点，于点，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（2），理由如下：
如图2，，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（3）分三种情况：
当E在上，D在上时，即时，
，，
，，
，
以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等，
，
，
解得：；
当E在上，D在上时，即时，
此时D与E重合，
，，
，
，
解得：；
当E到达A，D在上时，即时，
，，
，
，
解得：；
综上所述，当或或时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．
26. 在中，，，点E为上一动点，过点A作于D，连接．
（1）如图①，点E在运动过程中，求的度数；
（2）如图②，若E为中点，探究与的数量关系，写出证明过程；
（3）在点E运动过程中，是否存在是等腰三角形，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）如图1，作交于点F，则，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
．
（2），理由如下：
如图2，作交于点G，作于点H，则，
，
为中点，
，
，
，
，
由（1）得，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）在点E运动过程中，存在是等腰三角形，
，
，
是钝角三角形，
当是等腰三角形时，只存在一种情况：，
如图3，过点C作交于G，
由（1）得，，
，
，
，
，
．