2022-2023学年重庆市高新区第二联盟体八年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年重庆市高新区第二联盟体八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.

1．下列图标中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．在，，，，中，分式的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．要使分式有意义，则m的取值应满足（　　）

A．m＝0 B．m C．m D．m且m≠0

4．点A（﹣2，﹣5）关于y轴的对称点的坐标为（　　）

A．（2，﹣5） B．（﹣2，5） C．（2，5） D．（﹣5，﹣2）

5．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

6．下列计算正确的是（　　）

A．b2+b2＝2b4 B．m3•m3＝2m3 

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a2b3）2＝a4b6

7．如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DF⊥AB于F，交AC于E．已知∠A＝33°，∠ECD＝85°，则∠D＝（　　）

A．52° B．43° C．33° D．38°

8．下列说法错误的是（　　）

A．两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 

B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 

C．有两个角为60°的三角形是等边三角形 

D．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合

9．下列因式分解中，正确的是（　　）

A．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 

B．4a2﹣12ab﹣9b2＝（2a﹣3b）2 

C．x2﹣xy+x＝x（x﹣y） 

D．（x+3）2﹣4＝（x+5）（x+1）

10．为响应国家号召，全体公民接种疫苗，以提高对“新冠”病毒的免疫功能．高新区某大型社区有5000人需要接种疫苗，接种一天后，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外，还增加了一辆流动疫苗接种车，之后每天接种人数是原计划的1.5倍，结果提前3天完成全部接种任务．求原计划每天接种多少人？设原计划每天接种x人，则可列方程为（　　）

A． B． 

C． D．

11．若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负整数，则满足条件的整数a的值的和为（　　）

A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5

12．若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不小于x的最小整数．例如：[2.4]＝3，[﹣2.9]＝﹣2．则下列结论正确的是（　　）

①[﹣3.5]+[2]＝﹣1；

②[x]+[﹣x]＝0；

③方程[x]﹣x的解有无数多个；

④当﹣1≤x＜1时，则[x﹣1]+[x+1]的值为0、1或﹣2；

⑤若[x+3]＝2，则x的取值范围﹣2＜x≤﹣1．

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤

二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上.

13．中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，用科学记数法将0.000000022写成 　   　．

14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则顶角的度数为　   　．

15．如图，在△ABC中，BC＝8，点D是BC的中点，连接AD，点E在AD上，且AEDE，EF⊥BD于点F，且EF，则△ABC的面积为 　   　．

16．春节即将来临，某商店为贺新年分两次购进了甲、乙两种新年礼盒．第一次购进甲种礼盒的数量比乙种礼盒的数量多40%，第二次购进甲种礼盒的数量比第一次购进甲种礼盒的数量少20%，结果第二次购进礼盒的总数量比第一次购进礼盒的总数量多10%，其中甲种礼盒第二次与第一次购进的单价相同，乙种礼盒第二次与第一次购进的单价也相同，若第二次购进甲、乙礼盒的总费用比第一次购买甲、乙礼盒的总费用多20%，则乙种礼盒的单价与甲种礼盒的单价的比值为 　   　．

三、解答题：（本大题9个小题，17，18题各8分，19题--25题每题10分，共86分），解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

17．按要求解答下列各题：

（1）计算：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab；

（2）因式分解：a2（m﹣n）+b2（n﹣m）．

18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．

（1）尺规作图：作∠CBA的角平分线，交CD于点P，交AC于点Q（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若∠BAC＝46°，求∠CPQ的度数．

19．解答下面两题：

（1）解方程：；

（2）化简求值：，从0、1、2、3几个数中选取一个作为x的值代入．

20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）求△ABC的面积；

（2）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；

（3）在如图所示网格纸中，以AB为一边作与△ABC全等的三角形，可以作出　   　个三角形与△ABC全等．

21．如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC＝45°，点F在AB上，AE⊥CF，BD⊥CF，垂足分别为D，E，已知AE＝6，BD＝2，求DE的长．

22．每年春节，香肠是家家户户必不可少的年货，永辉超市针对市民的口味准备了A、B、C、D四种口味，超市12月份销售C和B两种口味的香肠数量相同，销售额分别是4000元和4800元，其中B口味的单价比C口味的单价每千克多10元．

（1）B口味和C口味的香肠每千克各是多少元？

（2）在（1）的条件下，永辉超市12月份A口味的销量比B口味的销量多a千克，A和B两种口味的单价相同；D口味每千克的售价比C口味每千克售价高2a%，D口味的销量比C口味的销量少10千克，最终12月份该超市四种口味的香肠的总销售额为17900元，求a的值．

23．对于一个各位数字都不为0的三位正整数M，若M满足个位数字是十位数字的2倍，则称M为“开心数”．将一个“开心数”M任意一个数位上的数字去掉后可以得到三个两位数，把这三个两位数之和记为F（M）．如“开心数”M＝312，去掉百位上的数字后得到12，去掉十位上的数字后得到32，去掉个位上的数字后得到31，则F（312）＝12+32+31＝75．

（1）求F（136），F（248）的值；

（2）若F（M）能被11整除，求出满足条件的所有“开心数”M．

24．如图1，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（4，1）．

（1）求点B的坐标；

（2）如图2，在x轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，并写出点P的坐标；

（3）在第四象限是否存在一点M，使得以点O，A，M为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25．△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°．

（1）如图1，当D，B，C在同一直线时，CE的延长线与AD交于点F．求证：∠CFA＝90°；

（2）当△ABC与△BDE的位置如图2时，CE的延长线与AD交于点F，猜想∠CFA的大小并证明你的结论；

（3）如图3，当A，E，D在同一直线时（A，D在点E的异侧），CE与AB交于点G，∠BAD＝∠ACE，求证：BG+AB＝AC．

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