2024-2025学年山东省济南市高新区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省济南市高新区八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵，
∴在第二象限，
故选：B．
2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、=，故不是最简二次根式；
B、=，故不是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、，故不是最简二次根式；
故选C．
3. 在，，0，，，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】，
，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）是无理数，共4个，
故选：D．
4. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象过点
B. 其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到
C. 随着的增大而增大
D. 图象经过第一、二、四象限
【答案】D
【解析】对于一次函数，
当时，，因此图象不经过点，故A选项结论错误；
的图象向下平移2个单位长度得到的图象，故B选项结论错误；
，因此随的增大而减小，故C选项结论错误；
图象经过一、二、四象限，故D选项结论正确．
故选：D．
5. 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点关于对称轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵图形的对称轴是轴，
∴在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为，
故选：C．
6. 下列二元一次方程，其中一组解为的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.把代入方程得，左边，右边，左边≠右边，不是方程的解；
B. 把代入方程得，左边，右边，左边＝右边，是方程的解；
C. 把代入方程得，左边，右边，左边≠右边，不是方程的解；
D. 把代入方程得，左边，右边，左边≠右边，不是方程的解；
故选：B
7. 如果一次函数与在平面直角坐标系中图像都经过点，那么的值为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】依题意，将代入解析式，得，
∴，
故选：B．
8. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，有格点A，B，则线段AB 的长度在数轴上对应的点位于数轴上的（ ）
A. ①段B. ②段C. ③段D. ④段
【答案】D
【解析】，
∵，
∴，
故线段的长度在数轴上对应的点应落在标注的④段，
故选：D．
9. 一次函数和（a，b为常数且）在同一直角坐标系中图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、若，，
∴一次函数与都是经过一、二、三象限，故A错误；
B、若，，
∴直线经过一、二、四象限，直线经过一、三、四象限，故B正确；
C、若，，
∴直线经过一、二、四象限，直线经过一、三、四象限，故C错误；
D、若，，
∴直线与都是经过二、三、四象限，故D错误．
故选：B．
10. 如图所示，，，，．将折线绕点顺时针旋转得出新的折线，再将新的折线绕点顺时针旋转……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当时，点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由勾股定理得：，，
∴点P从O运动到的路程，
∴，
把点P从O运动到作为一个循环，
∵，
∴把点向右平移个单位，可得时，点P的坐标，
∵，，，
∴时，点P的坐标，
故选：A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）
11. 4的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】，
4的算术平方根是2，
故答案为：2．
12. 已知点，则点P到x轴的距离是 _____．
【答案】3
【解析】点，
点P到x轴的距离是．
故答案为：．
13. 如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“炮”的坐标是，棋子“帅”的坐标是，则棋子“马”的坐标是_________．
【答案】
【解析】如图所示，
∴“马”的坐标为，
故答案为： ．
14. 已知是关于x、y的二元一次方程的解，则m=__________．
【答案】
【解析】把代入二元一次方程，得：，
解得：．
故答案为：
15. 甲、乙两船沿直线航道匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为，则与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是．其中正确的说法的是______________．
【答案】①②④
【解析】乙船从B到C共用时3小时，走过路程为120千米，
因此乙船的速度是40千米/时，①正确；
乙船经过0.6小时走过千米，甲船0.6小时走过千米，所以甲船的速度是千米/时，
开始甲船距B点60千米，因此经过1小时到达B点，②正确；
航行0.6小时后，甲乙距B点都为24千米，但是乙船在B点前，甲船在B点后，二者相距48千米，因此③错误；
开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达B点，此时乙离B地40千米，
航行2.5小时后，甲离B地：千米，乙离B地：千米，此时两船相距10千米，当时，甲乙的距离小于10，因此④正确；
综上所述，正确的说法有①②④．
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
=
=0；
（2）
=
=
=6
17 计算或解方程组：
（1）；
（2）
解：（1）
；
（2）
得：，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为．
18. 如图，在平面直角坐标系中，有点，点B-2,0，点．
（1）请画出关于轴的对称图形；
（2）求的面积．
解：（1）如图，即为所求
（2）的面积为．
19. 已知y是x的函数．变量x，y的一些对应值如下表，根据表格回答下列问题．
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）该函数的解析式为 ；
（3）将该函数图象向下平移6个单位长度后，对应的函数解析式为 ．
解：（1）由列表中的数据可得：函数过点，2,0，，，作出图象可得：
（2）由（1）可得：函数是一条直线，
∴设函数解析式为，
把，2,0分别代入可得：，
解得：，
∴该函数的解析式为：；
故答案为：；
（3）向下平移6个单位长度后为：，
故答案为：．
20. 为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费（元）与用电量之间的函数图象如图所示．
（1）当时，求与之间的函数表达式；
（2）若甲用户某月需缴电费元，求甲用户该月的用电量．
解：（1）根据图象可得，
当时，设，过点、，
∴，
解得：，
∴当时，求与之间的函数表达式；
（2）当时，
得：，
解得：，
答：甲用户该月的用电量为度．
21. 在平面直角坐标系中，已知点，点．
（1）若M在x轴上，求m的值；
（2）若轴，点M在点N的下方且，求出点M的坐标．
解：（1）∵点在x轴上，
，
解得；
（2）∵轴，点M在点N的下方且，
∴，
解得，，
，，
．
22. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为t小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1， y2关于t的函数表达式；
（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
（3）根据（2）的计算结果，结合图像，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．
解：（1）设y1=k1t+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，
∴y1=15t+80（t≥0）；
设y2=k2t，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，
∴y2=30t（t≥0）；
（2）当y1=y2时，15t+80=30t，
解得t=，
则当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；
（3）当y1=y2时，t=；
当y1＞y2时，15t+80＞30t，解得t＜；
当y1＜y2时，15t+80＜30t，解得t＞；
∴当租车时间为小时时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于小时时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时时，选择甲公司合算．
23. 某数学兴趣小组准备探究无理数．
（1）到底有多大？下面是探索的近似值的过程，请补充完整：
如图甲所示，我们知道面积是2的正方形边长是且．设．
由图形可得：．
因为值很小，所以更小，略去，得方程，
解得 （保留到），
即 ．
（2）数学兴趣小组依据上面的方法接着探究的近似值，如图乙所示，面积是3的正方形边长是且．设，…请把图乙和剩余的过程补充完整（结果保留到0.001）
（3）怎样画出和，请一起参与探索画的过程．兴趣小组的做法是：设新正方形的边长为x（）．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把2个边长为1的正方形，如图①所示进行分割，然后在图②中用实线画出拼接成的新正方形．如图③所示，现有5个边长为1的正方形，请参考上面的做法，把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图③中画出分割线，并在图④中用实线画出拼接成的新正方形，直接画出图形即可．
解：（1）根据题意，，
解得，
；
（2）乙图：， ，
由图形可得：，
因为值很小，所以更小，略去，
得方程，
解得（保留到），
即．
（3）如图所示：
．
24. 如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点．
（1）求B、C两点的坐标．
（2）若点是第一象限内的直线上的一个动点，则当点A运动到什么位置（求出点A 的坐标）时，的面积是3．
（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，
令，得到，即C0,1；
令，得到，即B-2,0；
（2）点是第一象限内的直线上，且，
由（1）知B-2,0，
，
，
当时，，
；
（3）在（2）成立的情况下，x轴上存在点P，使是等腰三角形，
设，
，
，，，
分三种情况考虑：
当时，即，
解得：或，
点P的坐标为或；
当时，即，
整理得：，
解得：，
点P的坐标为；
当时，即，
即，
，
解得：（舍去，不符合题意）或，
点P的坐标为；
综上，P的坐标为或或或．
25. 如图1，平面直角坐标系中，直线交轴于点A0,3，交轴于点．直线交于点，交轴于点．
（1）求直线的解析式和点坐标；
（2）设点是轴上一动点，是否存在点使的值最小？若存在，请求出的最小值．
（3）如图2，点坐标为，则的面积是 ．
（4）以为腰在第一象限作等腰直角三角形，写出点的坐标．
解：（1）把A0,3、代入得到，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵点在直线上，横坐标为，
把代入可得：，
∴点坐标；
（2）存在．如图1中，作点A关于轴的对称点，连接交于，此时最小，
∵A0,3，，，
∴的最小值；
（3）如图2中，
∵点坐标为，，
∴，
．
故答案为18；
（3）如图3中，
①当是等腰直角三角形时，作轴于，
∵，
∴
∵
∴，
∴，，
∴，
②当是等腰直角三角形时，同理可得等，
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
1
2
3
4
2
0