山东省济南市莱芜区胜利中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份山东省济南市莱芜区胜利中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共9页。

A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，8cm
2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ABD≌△ACDB．AD是△ABC的高线
C．AD是△ABC的角平分线D．△ABC是等边三角形
4．（4分）如图，做一个宽80厘米，高60厘米的长方形木框，需在相对角的顶点加一根加固木条，则木条的长为（ ）
A．90厘米B．100厘米C．105厘米D．110厘米
5．（4分）如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（ ）
A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙
6．（4分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．以上答案都不对
7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC上的点，要使△ABE≌△ACD，应补充条件（ ）
A．∠A＝∠AB．BE＝CD
C．∠ABE＝∠ACDD．∠ABC＝∠ACB．
8．（4分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B＝65°，则∠BDF等于（ ）
A．65°B．50°C．60°D．57.5°
9．（4分）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC．其中结论正确的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
10．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝6，DC＝2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．8B．10C．12D．14
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）直角三角形的两边长为3、4，则第三边的平方为 ．
12．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，求线段MN的长．
13．（4分）如图所示，AD是在△ABC的中线，E是AD的中点，连接CE，若S△ABC＝4，则S△CDE＝
14．（4分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为 ．
15．（4分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，求线段DE的长．
三．解答题（本大题共10小题，共86分）
17．（6分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A、B、C都在格点上．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．
（2）求出△BAA1的面积．
18．（6分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：BE＝CF．
19．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°，∠ACB的平分线交AB于点D，点E在AC上，且DE∥BC，求∠CDE的度数．
20．（8分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝3m，CD＝1m，求滑道AC的长．
21．（8分）如图，△ABC中，∠BAC＝110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）如果BC＝10，求△DAF的周长．
22．（8分）如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．
（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；
（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？
23．（10分）如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P．
（1）求证：CE＝BF；
（2）求∠BPC的度数．
24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．
25．（12分）已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．
（1）若D为△ACB内部一点，如图，AE＝BD吗？说明理由；
（2）若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长．
26．（12分）（1）情境观察：
如图①，△AMC中，∠MAC＝45°，CB⊥AM，AF⊥MC，垂足分别为B、F，CB与AF交于点E，△ABE与△CBM全等吗？请说明理由；
（2）问题探究：
如图②，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝BC，AF平分∠BAC，CF⊥AF，AF与BC交于点E．猜想AE与CF之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展延伸：
如图③，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝BC，受图②结论的启发，小明在AC上取了一点D，作∠FDC＝22.5°，CF⊥DF，DF交BC于点E，若FC＝3，请你帮小明求出DE的长．
2023-2024学年山东省济南市莱芜区胜利中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】B
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．【答案】见试题解答内容
12．【答案】9．
13．【答案】见试题解答内容
14．【答案】见试题解答内容
15．【答案】见试题解答内容
16．【答案】见试题解答内容
三．解答题（本大题共10小题，共86分）
17．【答案】见试题解答内容
18．【答案】见试题解答内容
19．【答案】22°．
20．【答案】见试题解答内容
21．【答案】见试题解答内容
22．【答案】（1）AC是2.4米；
（2）梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．
23．【答案】见试题解答内容
24．【答案】见试题解答内容
25．【答案】见试题解答内容
26．【答案】（1）△ABE≌△CBM，理由见解答；
（2）AE＝2CF，理由见解答；
（3）DE的长是6．