2025届河南省三门峡市高三(上)11月阶段性考试数学试卷(解析版)

这是一份2025届河南省三门峡市高三(上)11月阶段性考试数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，易得：，又，
则有：，
故选：C.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为，所以或，
则可以推出，但不能推出．
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A．
3. 函数与的图象（ ）
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称D. 关于直线y=x对称
【答案】C
【解析】令，则
与的图象关于原点对称，
与的图象关于原点对称.
故选：.
4. 已知等比数列的前项和为，且，则（ ）
A. 3B. 5C. 30D. 45
【答案】D
【解析】若公比，则，，右边，等式不成立，故，
则，显然，所以，解得，
又因为，代入得，
所以，
故选：D.
5. 如图，平行四边形ABCD中，，若，则（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为四边形为平行四边形，且，，
所以，即①，
又，即②，
由①②得到，又，，所以.
故选：C.
6. 关于的方程有实数根，且，则下列结论错误的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
【答案】B
【解析】对于A，当时，方程的二实根为，A正确；
对于B，方程，即，，解得，
当时，，B错误；
对于C，令，依题意，是函数的图象与直线交点的横坐标，
在同一坐标系内作出函数的图象与直线，如图，
观察图象知，当时，，C正确；
对于D，当时，，D正确.
故选：B.
7. 已知角满足，，则（ ）
A B. C. D. 2
【答案】B
【解析】因为，
，
所以，
即，则，
因为，所以，
其中，
故，解得.
故选：B.
8. 在古巴比伦时期的数学泥版上，有许多三角形和梯形的分割问题，涉及到不同的割线.如图，梯形中，，且，，和为平行于底的两条割线，其中为中位线，过对角线交点，则比较这两条割线可以直接证明的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设交于点，如图所示：
因为，所以，即.
又因为，
即，解得.
又因为，，所以.
故选：B.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 在实际应用中，通常用吸光度和透光率来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为，下表为不同玻璃材料的透光率：
设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】由换算公式和图表可知，，，，
又因为函数在0,+∞上单调递增，
所以对于A：，说法正确；
对于B：，说法错误；
对于C：，，，说法正确；
对于D：，说法错误；
故选：AC
10. 已知非零向量，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 向量与向量垂直
【答案】BCD
【解析】A选项，不妨设，满足，但，A错误；
B选项，，故，则，B正确；
C选项，，故，故，C正确；
D选项，，
故向量与向量垂直，D正确.
故选：BCD.
11. 已知函数在区间内有两个零点，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】即，即，
当时，上式显然不成立，
故等价于，所以.
对于，设，作出单位圆，
则由三角函数定义可知，
设扇形的面积为，则，
即，故，故A正确；
对于，画出且与的函数图象，
因为的最小正周期为，
所以由图象可知与之间的距离大于，即，故B正确；
对于，由图得，
故，故，所以，故C错误；
对于D，因为，
所以
，
由图可知，均大于0，
由C项知，故，
又由B项知，所以，
所以即，故D正确.
故选：ABD.
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在中，，，，则______
【答案】
【解析】因为，
所以，
所以.
13. 已知二次函数从1到的平均变化率为，请写出满足条件的一个二次函数的表达式_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】设fx=ax2+bx+c，
则，
由题意知，解之得，
显然c的取值不改变结果，不妨取，则.
14. 已知函数，，，则数列通项公式为__________．
【答案】
【解析】由于，所以函数为奇函数，故的图像关于对称，由此得到，所以.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设函数，.
（1）求方程的实数解；
（2）若不等式对于一切都成立，求实数b的取值范围.
解：（1）由，代入方程得：，
即，解得，即.
（2）不等式即，
原不等式可化为对都成立，
令，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在0,+∞上单调递增，
故当时，，
所以，即，解得：.
16. 已知函数，，且将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数是奇函数，求的值；
（3）若，当时函数取得最大值，求的值．
解：（1）由题意得，
则其最小正周期，
令，解得，
则其单调递增区间为．
（2）将的图象向左平移个单位长度得到的图象，
则，
若函数是奇函数，则,即，
因为，所以时，．
（3）由题知，则，从而，，因此，
因为，且，所以，
因此，，
所以，
所以．
17. 中，内角、、的对边分别为、、.
（1）若，，求的值；
（2）求证：.
（1）解：因为，
所以，
由正弦定理可得，即，
由余弦定理可得，
所以，
整理可得，所以.
（2）证明：，
由正弦定理可得，
由余弦定理可得，
所以.
18. 已知数列的前n项和为，，，.
（1）求；
（2）令，证明：.
解：（1）因为，，
所以，
故，及，
所以是首项为，公差为1的等差数列，
故，则.
（2）因为，（，），
所以（，）.
又符合上式，所以.
因为，
所以
，
所以
.
19. 若函数对其定义域内任意满足：当时，恒有，其中常数，则称函数具有性质.
（1）函数具有性质，求.
（2）设函数，
（ⅰ）判断函数是否具有性质，若有，求出，若没有，说明理由；
（ⅱ）证明：.
解：（1）定义域为，
对任意的且，
有，
即，
因为，所以，故，
故，故；
（2）不具有性质，理由如下：
的定义域为，，
当时，，当时，，
故在上单调递减，在上单调递增，
又，故，
假设函数具有性质，即，所以，
因为，所以，
故对于任意的恒成立，
即恒为0，显然不可能，故假设不成立，
故不具有性质；
（ⅱ）因为，所以，，
下面证明，
即证，
令，则，
令，，
则，
故在上单调递增，
故，，
所以，即，所以，
当时，，
当时，令
，
令，，
，
故在上单调递增，
又，其中，故，
所以，故，
，其中，而在上单调递减，
故，，
综上，.玻璃材料
材料1
材料2
材料3
0.7
0.8
0.9