2025届河南省周口市西华县三校高三(上)联考一模数学试卷(解析版)

这是一份2025届河南省周口市西华县三校高三(上)联考一模数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 设集合，点P的坐标为，满足“对任意，都有”的点P构成的图形为，满足“存在，使得”的点P构成的图形为．对于下述两个结论：①为正方形以及该正方形内部区域；②的面积大于32．以下说法正确的为（ ）
A. ①、②都正确B. ①正确，②不正确
C. ①不正确，②正确D. ①、②都不正确
【答案】C
【解析】因为，表示除原点外的平面内的所有点.
，
所以表示到直线和的距离之和不大于4的点.
如图：

易知直线和垂直，
则，.
当时，.
因为，所以.
因为要求任意，所以是以原点为圆心，半径为的圆形以及该圆形的内部区域（原点除外），
因为要求存在，所以是以原点为圆心，半径在范围内的圆形以及该圆形的内部区域（原点除外），故①不正确；
当时，存在使得，故②正确.
故选：C.
2. 设函数，则（ ）
A. 2B. 6C. 8D. 10
【答案】B
【解析】因为，
所以，
所以.
故选：B.
3. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于M，N两点，且，则此双曲线的离心率为（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知双曲线的一渐近线方程为
,圆的半径为，圆心到渐近线的距离为，
即
双曲线的离心率为.
故选：D.
4. 已知，复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】，
复数的共轭复数在复平面内对应的点是，在第一象限.
故选：A.
5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过点且与椭圆的长轴垂直，直线过椭圆的上顶点与右顶点且与交于点，若（为坐标原点），且，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设椭圆的焦距为，则直线，直线，
联立，解得，即，
因为，故．
因为，所以点在椭圆上，
将代入椭圆的方程得，即，
即，解得或（舍去）.
故选：A
6. 如图，已知圆柱的底面半径为4，高为3，是上底面的直径，点在下底面的圆周上，则面积的最大值为（ ）
A. 12B. 16C. 18D. 20
【答案】D
【解析】如图，过作轴截面，可知四边形为矩形，过点C作，交EF于点G，过点G作，交AB于点D，连接CD，因为，，，所以平面，因为面，因此，
又，所以，
由圆柱底面半径为4，可得：，所以，
因为四边形为圆柱的轴截面，所以AF⊥底面CEF，因为底面CEF，所以AF⊥，因为，，所以平面，因为平面，所以，所以（的长小于等于半径），等号成立的条件是刚好为半径，所以，
故选：D.
7. 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球O的表面积等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，
依题意，解得，所以.
设球的半径为，则，
.
所以球的表面积为.
故选：A.
8. 已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵，
∴它在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D.
9. 设是定义在R上的偶函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数a的最大值是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】是定义在上的偶函数，
不等式恒成立等价为恒成立，
当时，．
不等式等价为恒成立，
即在，上恒成立，
平方得，
即在，上恒成立，
设，
则满足，
，
即，
，
故实数最大值是．
故选：．
10. 设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，，
由于为上的单调增函数，故，
故，
故选：C.
11. 已知F是双曲线的左焦点，P是E右支上一点，PF与E的渐近线分别交于A，B两点，且，则E的离心率为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】不妨设点，，由，可得为的中点，
所以，由，解得．
因为，则得
因为P是E右支上一点，则，
则，故E的离心率为．
故选：B.
12. 已知在正四面体中，，则直线与平面所成角正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，在正四面体中，设为三角形的中心，取中点，连接，
由正四面体的性质可知平面，且，则即为直线与平面所成的角，因为，则，
故，故，
由勾股定理得，故，
即直线与平面所成角的正弦值为．故选：D．
二、填空题
13. 如图所示，在圆内接四边形中，，，，，则四边形的面积为_____________．
【答案】
【解析】如图所示，连接，因为为圆内接四边形，
所以180°，则，利用余弦定理得，
，解得，所以．
由，得，
因为，所以，
．
14. 已知△ABC的三个内角A，B，C满足，则A的最大值是______．
【答案】
【解析】因为，
所以，
所以，所以，
由正弦定理得：．
由余弦定理得：，又由得：，
所以，
（当且仅当，即△为正三角形时，取“”），
因为，所以的最大值为．
15. 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则椭圆的离心率取值范围为______.
【答案】
【解析】设椭圆长轴长为，焦距为，
因为，由椭圆的定义可得，
所以.
又因为，，
中由余弦定理可得：.
化简得，
由对勾函数的性质可知，在区间上单调递增，所以，
所以，可得，
所以椭圆的离心率取值范围为.
16. 已知椭圆的左､右焦点分别为，以线段为直径的圆交于两点，其中点在第一象限，点在第三象限，若，则的离心率的取值范围是__________.
【答案】
【解析】如图所示：
设，，因为点在第一象限，所以.
又因为均在以线段为直径的圆上，
所以四边形为矩形，即.
因为，所以，即.
因为，，
所以，即.
因为，
设，，即，.
因为，所以在区间单调递增.
所以，即.
当时，解得，即，解得；
当时，解得，即，即.
综上.
三、解答题
17. 设全集，求，， .
解：依题意，，，
又，故，
又，故.
18. 已知函数.
（1）求f（x）的最小正周期和在的单调递增区间；
（2）已知，先化简后计算求值：.
解：（1），即，
所以最小正周期为,
当，时，函数单调递增，
即函数单调递增区间为，
所以f（x）在的单调递增区间.
（2）
已知，，即，
，所以，解得：.
所以
19. 已知向量.令.
（1）化简；
（2）当时，求方程的解集；
（3）已知集合，D是函数和定义域的交集且，判断元素与集合P的关系，并说明理由.
解：（1）由题意可得：
，
∴
（2）当时，则，解得
∴或
方程的解集为
（3）∵，则
与的共同定义域为
∴
当，即时，，则
当，即时，，则
20. 计算求值：
（1）；
（2）已知，均为锐角，，，求的值．
解：（1）.
（2）∵、都为锐角，∴，
又，
∴，
，
∴
.
21. 如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的一动点，记，四边形的面积为．
（1）找出与的函数关系；
（2）试探求当取何值时，最大，并求出这个最大值．
解：（1）.
（2）由（1）知
，
因为，所以
故当且仅当，即时，最大，且最大值为2．