2024~2025学年浙江省钱塘联盟高一(上)11月期中联考数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年浙江省钱塘联盟高一(上)11月期中联考数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，故，，即C正确.
故选：C.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，可得，即；
由，可得或，即；
∴是的真子集，
故“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
3. 命题“，”否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】“，”的否定是“，”.
故选：D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】对于选项A：例如，则，故A错误；
对于选项B：因为，则，
且，所以，故B正确；
对于选项C：例如，满足题意，但，故C错误；
对于选项D：若，则，
所以，故D错误.
故选：B.
5. 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为是定义在上的增函数，且，
则，解得，所以的取值范围是.
故选：A.
6. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于A，由函数的图象可知，
由的图象可知，互相矛盾，错误；
对于B，由函数的图象可知，
由的图象可知，互相矛盾，错误；
对于C，由函数的图象可知，
由的图象可知且，符合题意，正确；
对于D，由函数的图象可知，
由的图象可知且，互相矛盾，错误.
故选：C.
7. 正数，满足，则的最小值为（ ）．
A. 4B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】因为为正数，且，所以有，
所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.
故选：D.
8. 已知函数，记，则下列关于函数的说法不正确的是（ ）
A. 当时，
B. 函数的最小值为
C. 函数在上单调递减
D. 若关于x的方程恰有两个不相等的实数根，则或
【答案】C
【解析】由，或，
由，或，
所以，因此选项A正确；
当时，，
当时，，
当时，
当时，，所以函数的最小值为，选项B正确；
当时，显然单调递增，选项C不正确；
函数图象如下图所示：
因为关于x的方程恰有两个不相等的实数根，
所以函数的图象与直线有两个不同的交点，
因此有或，因此选项D正确.
故选：C
二、多项选择题：每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 下列函数中，是偶函数且值域为的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】对于选项A：因为，即值域不为，故A错误；
对于选项B：因为的定义域为R，且，
可知为偶函数，
又因为，当且仅当时，等号成立，
可知的值域为，故B正确；
对于选项C：因为的定义域为，
且，可知为偶函数，
又因为，当且仅当时，等号成立，
可知的值域为，故C正确；
对于选项D：当时，，即值域不为，故D错误.
故选：BC.
10. 受亚洲飞人苏炳添勇夺东京奥运百米决赛第四并破亚洲记录的影响，甲、乙、丙三名短跑运动员同时参加了一次百米赛跑，所用时间分别为，，.甲有一半的时间以速度米/秒奔跑，另一半的时间以速度米/秒奔跑；乙全程以速度米/秒奔跑；丙有一半的路程以速度米/秒奔跑，另一半的路程以速度米/秒奔跑.其中，.则下列结论中一定成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】由题意知：，所以，，
，
由基本不等式可得，所以，
所以故，当且仅且时等号全部成立，
故A选项正确，B选项错误；
又由，故易知，即C项正确；
，，
取，此时，所以D选项不一定成立.
故选：AC．
11. 设函数，则下列结论正确的有（ ）
A. 的值域是；
B 任意且，都有；
C. 任意且，都有；
D. 规定，其中，则.
【答案】ABD
【解析】对于A：当时，单调递增，
所以有，
因为，所以，
因此当时，；
因为是奇函数，所以当时，，
所以的值域是，故A正确；
对于B：函数是增函数，
由A可知：奇函数在时，单调递增，
∴在时也单调递增，所以该函数是实数集上的增函数，故B正确；
对于C：当任意且时，令，则有
，，显然，
因此不成立，故C不正确；
对于D：当时，
，
，
于是有，因此，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 计算：____________.
【答案】
【解析】由题意可得：
.
13. 已知是定义域为的偶函数，在上为单调增函数，且，则不等式的解集为______．
【答案】
【解析】由题意可得在上为单调减函数，且，
则时，时，时或；
由可得或，则或，
故不等式的解集为．
14. 已知，集合，集合，若中恰有两个整数，则实数的取值范围是____________.
【答案】
【解析】因为的图象开口向上，对称轴为，且，
当中有负整数时，若负整数小于等于-2，
根据对称性可知：也符合题意，此时整数集不止2个，
所以恰有2个整数只能为，
则，解得；
当中没有负整数时，则恰有2个整数，
则，解得；
综上所述：实数的取值范围是.
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合为全体实数集，集合或，．
（1）若，求和；
（2）若，求的取值范围．
解：（1）当时，，
所以或，又或x>5，
所以.
（2）由题可得，
当时，则 ，即时，此时满足，
②当时，则，所以，
综上，实数的取值范围为.
16. 已知函数．
（1）当时，函数在上单调，求b的取值范围；
（2）若的解集为，求关于x的不等式的解集．
解：（1）当时，的对称轴为，
由于函数在上单调，
所以或，解得或，
所以的取值范围是.
（2）由于的解集为，
所以，即，
所以，
所以不等式，即，
所以，，
解得或，所以不等式的解集为.
17. 习近平总书记一直重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题.某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目.经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的化工原料的价值为400元.
（1）当时，判断该项目能否获利，如果获利，求出最大利润.
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
解：（1）当时，该项目获利为S，
则，
当时，则，可得，
因此该项目会获利，当时，S取得最大值.
（2）由题意可知，生活垃圾每吨平均处理成本为：
，
当时，，
所以当时，取得最小值240；
当时，
，
当且仅当，即时，取得最小值200，
因为，
所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．
18. 已知是定义在上的函数，若满足且.
（1）求的解析式；
（2）判断单调性，并利用定义证明你的结论；
（3）设函数，若对都有成立，求的取值范围.
解：（1）因为，可知为奇函数，
则，即，
且，即，
则，且，
可知为奇函数，即，符合题意，
所以.
（2）函数在上为单调递增，证明如下：
对任意，且，
则，
因为，则，，
可得，即，
所以函数在上为单调递增.
（3）对都有成立，可知，
由（2）可知在单调递增，则，
可得在1,2上有解，只需在1,2上有解，
因为在内单调递减，在上单调递增，
且，可知在1,2上的最小值为，
可得，解得，即实数的取值范围为.
19. 对于数集M，定义M的特征函数：，对于两个数集，定义.
（1）已知集合，
（i）求的值，并用列举法表示；
（ii）若用表示有限集合M所包含的元素个数，已知集合X是正整数集的子集，求的最小值（无需证明）；
（2）证明：.
解：（1）对于两个数集，
若，则，即，；
若，则，即，；
若，则，即，；
若，则，即，；
综上所述：当元素与数集的关系相同时，，不同时.
①因为集合，
且，所以，
又因为，所以；
②对任意，
若元素与数集的关系相同时，且；
若元素与数集的关系不相同时，或；
若取到最小值，则，
当为的子集与的并集时，
此时取到最小值4.
（2）由（1）可知：对于两个数集，
综上所述：当元素与数集关系相同时，则，
可得；
当元素与数集的关系不同时，则，
可得；
综上所述：.