湖北省襄阳市枣阳市2024-2025学年九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份湖北省襄阳市枣阳市2024-2025学年九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 3，，B. 3，1，
C. 3，，2D. 3，1，2
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程的一般式为（其中a、b、c是常数，），其中a叫做二次项系数，叫做二次项，b叫做一次项系数，叫做一次项，c叫做常数项，据此可得答案．
【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，，，
故选：A．
2. 抛物线的顶点坐标是( )
A. （3，1）B. （3，﹣1）C. （﹣3，1）D. （﹣3，﹣1）
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．
【详解】解：抛物线的解析式为：，
其顶点坐标为：．
故选：A．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数的顶点式为，此时顶点坐标是，对称轴是直线，此题考查了学生的应用能力．
3. 对于二次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 随的增大而增大
B. 当时，随的增大而增大
C. 当时，随的增大而增大
D. 当时，随的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象与性质即可求解，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】、当时，随的增大而增大，原选项错误，不符合题意；
、当时，随的增大而增大，原选项错误，不符合题意；
、当时，随的增大而增大，原选项正确，符合题意；
、当时，随的增大而增大，原选项错误，不符合题意；
故选：．
4. 将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A. y=﹣5（x+1）2﹣1B. y=﹣5（x﹣1）2﹣1C. y=﹣5（x+1）2+3D. y=﹣5（x﹣1）2+3
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用二次函数图象与几何变换性质分别平移得出答案．
【详解】将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，
所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．
故选A．
【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
5. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把点的坐标分别代入抛物线解析式可求得，，的值，比较大小即可．
【详解】解：∵，，是抛物线上的三点，
∴，，，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
6. 已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A. 1B. ﹣1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根可知△=0，求出a的取值即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，
∴△=22+4a=0，
解得a=﹣1．
故选B．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键．
7. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是( )
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设平均每次的降价率为，则经过两次降价后的价格是，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为，则第一次降价售价为，则第二次售价为，由题意得：
．
故选：A．
8. 如果，那么的值为（ ）
A. 或B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，零指数幂，先计算零指数幂，再利用因式分解法解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得或（此时0指数幂的底数为0，舍去），
故选：B．
9. 抛物线与轴有两个公共点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数与轴有两个公共点，则与二次函数对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求解即可．
【详解】解：∵抛物线与轴有两个公共点，
∴，
解得，
故选：C．
10. 已知抛物线y=-x2+x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C.若D为AB的中点,则CD的长为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】把y=0代入
得，
解得，
∴A（-3，0），B（9，0），即可得AB=15，
∵又因D为AB的中点，
可得AD=BD=7.5，
求得OD=4.5，
在Rt△COD中，由勾股定理可得CD=7.5，故答案选D．
考点：二次函数图象与坐标轴的交点坐标；勾股定理．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个开口向下的二次函数的表达式__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据二次函数开口向下，二次项系数为负，可据此写出满足条件的函数解析式．
【详解】解：二次函数的图象开口向下，
则二次项系数为负，即，
满足条件的二次函数的表达式为．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象开口向下，二次项系数为负，此题比较简单．
12. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根_______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，则由根与系数的关系得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵和t是关于的一元二次方程的两个根，
∴，
∴，
故答案为：6．
13. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是____．
【答案】25或36．
【解析】
【分析】设个位数字为x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是[10（x-3）+x]，然后根据个位数字的平方刚好等于这个两位数即可列出方程求解．
【详解】解：设个位数字为x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是10（x-3）+x，
依题意得：
∴
∴
∴x-3=2或3．
答：这个两位数是25或36．
故答案为：25或36．
【点睛】本题考查的是关于数字方面的一元二次方程的应用，掌握一个两位数的表示及根据题意列方程是解题的关键．
14. 发射一枚炮弹，经后的高度为，且高度y与时间x的函数关系式为，若此炮弹在第与第时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时间是第______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据题意求出抛物线的对称轴得出答案是本题的关键．
本题需先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹达到最大高度的时间．
【详解】解：∵此炮弹在第与第时的高度相等，
∴抛物线的对称轴是：直线，
∴炮弹达到最大高度的时间是第秒．
故答案为：．
15. 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和的大小：______（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，可知当时，随的增大而减小．
【详解】抛物线的对称轴为直线，开口向上，可知当时，随的增大而减小，
所以．
故答案为：
三、解答题（共75分）
16. 解一元二次方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法．
（）利用公式法求解即可；
（）利用因式分解法求解即可．
【小问1详解】
解：，
Δ=52−4×1×−2=33>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，；
【小问2详解】
解：，
，
或，
∴，．
17. 如图，为迎接创文验收，某单位对一块长为，宽为的空地进行改造，在空地中开辟了两条小道，其余部分进行绿化，若绿化面积为，请求出图中x的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键．
根据题意求出阴影部分的总面积，再列方程求解即可．
【详解】解：由题意可得，，
，（不合题意，舍去）
答：图中x的值为．
18. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）第三轮将又有448人被传染
【解析】
【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出，
（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．
【详解】解：（1）设每轮传染中平均每人传染了人，
或（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；
（2）（人．
答：第三轮将又有448人被传染．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．
19. 已知关于x的方程．
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的两个实数根为，求代数式的值．
【答案】（1）见解析 （2）0
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系等知识点，掌握相关结论即可．
（1）根据一元二次方程根的判别式计算即可求解；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得，，，再整理代入即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴方程总有实数根；
【小问2详解】
解：由根与系数的关系可得，，，
∴
．
20. 已知抛物线经过、两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）点P为抛物线上一点、若，求出此时点P的坐标．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）将、两点代入，解得b、c即可得到解析式，再化为顶点式即可得到顶点坐标；
（2）设点，根据三角形面积公式以及，即可算出y值，代入抛物线解析式即可得到P点坐标．
【小问1详解】
将、两点代入，
，
解得，
抛物线解析式为，
，
顶点坐标为；
【小问2详解】
、，
，
设点，则，
，
当时，，
解得，，
此时或；
当时，，
此时方程无解；
综上所述，P点坐标为或．
【点睛】本题考查了待定系数法，配方法，顶点坐标的求法，坐标系中三角形的面积以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求得解析式．
21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是，与轴交于，两点，与轴交于点．点的坐标是1,0．

（1）求点，，的坐标，并根据图象直接写出当时的取值范围．
（2）平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
【答案】（1），，，当时，；
（2）平移后抛物线的解析式为．
【解析】
【分析】（）把点坐标代入抛物线的解析式即可求出的值，把抛物线的一般式化为顶点式即可求出点的坐标，根据二次函数的对称性即可求出点的坐标，二次函数的图象在轴上方的部分对应的的范围即为当时的取值范围；
（）先由点和点的坐标求出抛物线的平移方式，再根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可；
本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的平移规律和抛物线与不等式的关系等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
小问1详解】
解：把代入，得，解得：，
∴，
∴，
由得，当时，，
∴，
∵抛物线的对称轴是直线，两点关于直线对称，
∴，
∴根据图象可知：当时，；
【小问2详解】
解：由（）知：，，
∴点平移到点，抛物线应向右平移个单位，再向上平移个单位，
∴平移后抛物线的解析式为．
22. 某医药商店销售一款口罩，每袋成本价为30元，按物价部门规定，每袋售价大于30元但不得高于60元，且为整数．经市场调查发现，当售价为40元时，日均销售量为100袋，在此基础上，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋；每袋售价每减少1元，日均销售量增加5袋．设该商店这款口罩售价为x元．
（1）若该商店这款口罩日均销售额为2500元，求x的值；（销售额＝销售量×售价）
（2）是否存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元？若存在，求出x的值；若不存在，则说明理由．（毛利润销售量×（售价成本价））
【答案】（1）x的值为50
（2）不存在x的值，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意列出一元二次方程求解即可；
（2）由利润列出一元二次方程，然后由根的判别式即可得出结果．
【小问1详解】
解：根据题意，得，
解得，
又∵，
∴x=50，
答：x的值为50；
【小问2详解】
根据题意，得，
整理，得，
∴，
∴此方程无解，
∴不存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元．
【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．
23. 在二次函数中．
（1）若函数图象过点，则的值为 ；
（2）当时，有最小值为，求的值．
【答案】（1）或；
（2）的值为或．
【解析】
【分析】（）把点2,1代入二次函数解析式，然后解一元二次方程即可；
（）由函数得抛物线对称轴为直线，然后分当时当时当时三种情况分析即可求解；
本题考查了二次函数的图象与性质，解一元二次方程，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵二次函数图象过点2,1，
∴，整理得：
解得：，，
故答案为：或；
【小问2详解】
解：由函数，
∴抛物线对称轴为直线，
当时，
即时有最小值，
∴，解得：，
∴；
当时，
即时有最小值，
∴不符合题意；
当时，
即时有最小值，
∴，解得：或，
∴；
综上可知：的值为或．
24. 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为．
（1）求点B的坐标及抛物线解析式；
（2）点C为抛物线与y轴的交点．
①点Q是线段上的动点，过点Q作轴交抛物线于点D，设点Q的横坐标为t，求线段与t的函数关系式，并求的最大值；
②点P是第三象限内抛物线上一点，过点P作轴交直线于点M，当时，求点P的坐标．
【答案】（1），
（2）①，最大值为；②或．
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合：
（1）先根据对称轴计算公式得到，再利用待定系数法求出函数解析式，最后求出点B的坐标即可；
（2）①先求出点C坐标，进而求出直线的解析式为，则，，进而得到，据此可得答案；②设，则，则，根据点B坐标得到，则，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
∵抛物线经过，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
在中，当时，解得或，
∴，
【小问2详解】
解：在中，当时，，
∴；
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，最大值；
②设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴点P的坐标为或．