三角形中的特殊线段问题课件-2025届高三数学二轮复习

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三角形中的特殊线段主要是三角形中一边的中线、角的平分线以及高线,在考查过程中主要涉及长度的计算、范围的计算等.
角度一 三角形中的中线问题
(2)如图,设AM的延长线交BC于点D.因为点M为△ABC的重心,所以点D为BC的中点,
角度二 三角形中的角平分线问题
例2(1)(2023全国甲,理16)在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,BC= ,∠BAC的角平分线交BC于D,则AD=　　　　　. 
(2)(2024湖南娄底一模)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=13, A= ,b>c,△ABC的内切圆圆I的面积为3π.①求b,c的值及cs∠ABC;②若点D在AC上,且B,I,D三点共线,试讨论在BC边上是否存在点M,使得 ?若存在,求出点M的位置,并求出△DBM的面积;若不存在,请说明理由.
角度三 三角形中的高线问题
例3(2023新高考Ⅰ,17)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sin B.(1)求sin A;(2)设AB=5,求AB边上的高.
角度四 三角形中其他线段的长度问题
1.(2024浙江杭州模拟)在①b(sin A+sin B)=(c+a)(sin C-sin A),② 这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且　　　　　. (1)求角C的大小;(2)已知c=7,D是边AB的中点,且CD⊥CB,求CD的长.
解 (1)选条件①.由b(sin A+sin B)=(c+a)(sin C-sin A)及正弦定理,得b(a+b)=(c+a)(c-a),即a2+b2-c2=-ab,
因为∠ADC+∠BDC=π,所以cs∠ADC+cs∠BDC=0.由余弦定理得a2=BD2+CD2-2BD·CDcs∠BDC,b2=AD2+CD2-2AD·CDcs∠ADC,因为D是边AB的中点,
(方法四)以C为坐标原点,CB所在直线为x轴,CD所在直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则C(0,0),B(a,0),设D(0,d),因为D是边AB的中点,所以A(-a,2d).