山东省德州市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份山东省德州市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共50页。试卷主要包含了算一算，填一填，选一选，动手操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•平原县期末）直接写得数。
2．（2023秋•平原县期末）列竖式计算（带※的精确到百分位，带△的验算）。
4.08×2.5＝
7.015÷2.3＝
△9.4×0.65＝
※3.74÷7.8≈
3．（2023秋•平原县期末）计算（能简算的要简算）。
4．（2023秋•平原县期末）解方程。
2x﹣1.35x＝6.5
4.5+0.5x＝13.4
8x﹣27.54÷2.7＝11.8
二、填一填。（28分）
5．（3分）（2023秋•平原县期末）60000平方米＝ 公顷
2平方千米＝ 公顷
2.25时＝ 时 分
6．（3分）（2023秋•平原县期末）在横线上填上“＜”“＞”或“＝”。
7．（3分）（2023秋•平原县期末）填上适当的单位。
足球场的占地面积7100
澳门行政区的面积约是33
平原县占地总面积是1047
8．（3分）（2023秋•平原县期末）用4、5、6这三个数字能组成 个三位数，其中是5的倍数的数是 ，2的倍数有 个，把其中2的倍数中最小的三位数分解质因数是 。
9．（3分）（2023秋•平原县期末）100张A4纸的厚度约是0.9厘米，一张A4纸厚约 厘米，100000张这样的A4纸厚约 米，如果每层楼高3米，100000张这样的A4纸厚度相当于 层楼的高度。
10．（3分）（2023秋•平原县期末）根据7.3×2.8＝20.44，计算：0.73×28＝ ，204.4÷73＝ 。
11．（3分）（2023秋•平原县期末）一块平行四边形的麦田，它的一条边长400米，与它相邻边长500米，已知麦田的一条高长450米，这块麦田的面积是 平方米。
12．（3分）（2023秋•平原县期末）中国结是中国特有的民间手工编织艺术，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。周末，李奶奶用34.2米的红丝绳编了18个中国结，平均每个中国结用 米。
13．（3分）（2023秋•平原县期末）黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是 和 ，不能排成方队展示的社团是 和 。
三、选一选。（选择正确答案的序号填在括号里）（共5分）
14．（3分）（2023秋•平原县期末）要反映我县近几年人均公共绿地面积的变化情况，应选择（ ）统计图。
A．条形统计图B．折线统计图
C．无法确定
15．（3分）（2023秋•平原县期末）有一根长36.8米的彩带，剪成0.7米长的包装绳，可以剪几根？小明列出了如图的竖式，竖式中方框中的4表示（ ）
A．4米B．4分米C．4厘米
16．（3分）（2023秋•平原县期末）光明小学要在校园内建一个操场，操场占地约（ ）
A．1公顷B．20公顷C．6平方米
17．（3分）（2023秋•平原县期末）下列问题中，能用算式4.8÷0.5解决的是（ ）
①要修一条4.8千米的路，平均每天修0.5千米，几天修完？
②小红花了4.8元买了0.5千克苹果，平均每千克多少元？
③李叔叔开电车行4.8千米用电0.5千瓦时，平均每千瓦时行多少千米？
④张磊用4.8元买了一本书，王辉花的钱是张磊的一半，王辉花了多少元？
A．①②B．①②③C．①②③④
18．（3分）（2023秋•平原县期末）下列说法正确的是（ ）
A．所有的偶数都是合数。
B．两个质数的和一定是合数。
C．一个数的最大因数一定是它的最小倍数。
四、动手操作。（12分）
19．（2023秋•平原县期末）在图中表示0.2×3的计算过程，0.2×3可以看作 个0.1乘 个一，也就是
20．（2023秋•平原县期末）请在如图方格纸上画一个以A点为顶点的三角形，使它的面积与长方形面积相等；再以A为中心顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（每个方格都是边长1厘米的正方形）
21．（2023秋•平原县期末）我国南宋著名数学家在《田亩比类乘除捷法》中详细介绍了三角形面积公式的探索过程，其中一种如图所示，这种方法是把三角形转化成 形，三角形的底相当于转化后图形的 ，转化后图形的宽相当于三角形的 ，已知长方形的面积＝长×宽，因此推导出三角形的面积计算公式是 。
五、解决问题。（24分）
22．（2023秋•平原县期末）目前，支付方式越来越多，喜乐汇超市支持现金、微信和支付宝三种支付方式。2月26日超市收款情况如下：收到微信支付和支付宝支付共169次，微信支付的次数是支付宝支付的1.6倍，支付宝收款2680元，比现金的5倍多280元。
（1）超市收到微信和支付宝支付各几次？（写数量关系式并列方程解答）
（2）超市当天收到现金支付多少元？（画线段图分析再解答）
23．（2023秋•平原县期末）王大伯计划用篱笆一边靠墙围成如图的一块梯形菜地，菜地的面积是76平方米，王大伯把菜地分成了两个三角形，大三角形种西红柿，每株西红柿占地0.25平方米，小三角形种辣椒，每平方米6株。
（1）王大伯要围这块梯形菜地至少需要多长的篱笆？
（2）请在如图中标出西红柿的种植区域。算一算，王大伯要分别买多少株西红柿苗和辣椒苗？
24．（2023秋•平原县期末）平原出租车起步价5元（路程在2千米以内），超过2千米的路程每千米1.5元（不足1千米按1千米算），6千米以上每千米2.0元，李阿姨坐出租车行了5.6千米，她应付多少元？
25．（2023秋•平原县期末）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，空气质量指数PM2.5（单位：微克/立方米）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高就代表空气污染越严重，下面是某市一段时间的PM2.5值统计表，请根据信息完成统计图并回答问题。
某市2023年7月19日﹣23日PM2.5统计表
单位：微克/立方米
（1）完成统计图。
（2）这6日当中 日空气质量最好， 日到 日日均PM2.5下降得最多，下降了 微克/立方米。
（3）该市这段时间空气质量整体呈 趋势，猜测原因可能是什么？
2023-2024学年山东省德州市平原县五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、算一算。（31分）
1．（2023秋•平原县期末）直接写得数。
【考点】小数乘法；小数除法；小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】0.7；5；2；0.06；0.16；2.7；10；70；30；0.3。
【分析】根据小数加减法，小数乘法，小数除法的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加减法，小数乘法，小数除法的计算方法。
2．（2023秋•平原县期末）列竖式计算（带※的精确到百分位，带△的验算）。
4.08×2.5＝
7.015÷2.3＝
△9.4×0.65＝
※3.74÷7.8≈
【考点】小数乘法；小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】10.2；3.05；6.11；0.48。
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，利用积÷一个因数＝另一个因数进行验算；
小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算；得数保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。
【解答】解：4.08×2.5＝10.2
7.015÷2.3＝3.05
△9.4×0.65＝6.11
验算：
※3.74÷7.8≈0.48

【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法，小数除法的计算方法。
3．（2023秋•平原县期末）计算（能简算的要简算）。
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】0.9；38；11；165；4.14；17.5。
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法；
（2）运用乘法分配律，把原式化为（68.2+31.8）×0.38，依此进行计算即可；
（3）把8.8化为8×1.1，把原式化为1.25×（8×1.1），再运用乘法结合律化为（1.25×8）×1.1，依此进行计算即可；
（4）运用乘法分配律，把原式化为1.65×（101﹣1），依此进行计算即可；
（5）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算乘法即可；
（6）运用除法的性质，把原式化为1.75÷（0.4×0.25），依此进行计算即可。
【解答】解：（1）1.8×[（4.1﹣3.5）÷1.2]
＝1.8×[0.6÷1.2]
＝1.8×0.5
＝0.9
（2）0.38×68.2+31.8×0.38
＝（68.2+31.8）×0.38
＝100×0.38
＝38
（3）1.25×8.8
＝1.25×（8×1.1）
＝（1.25×8）×1.1
＝10×1.1
＝11
（4）1.65×101﹣1.65
＝1.65×（101﹣1）
＝1.65×100
＝165
（5）25.2÷（15.4﹣1.4）×2.3
＝25.2÷14×2.3
＝1.8×2.3
＝4.14
（6）1.75÷0.4÷0.25
＝1.75÷（0.4×0.25）
＝1.75÷0.1
＝17.5
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
4．（2023秋•平原县期末）解方程。
2x﹣1.35x＝6.5
4.5+0.5x＝13.4
8x﹣27.54÷2.7＝11.8
【考点】小数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝10；x＝17.8；x＝2.75。
【分析】（1）先把原式化为0.65x＝6.5，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.65即可；
（2）根据等式的性质，先在方程两边同时减去4.5，再同时除以0.5即可；
（3）先把原方程化简为8x﹣10.2＝11.8，再根据等式的性质，在方程两边同时加上10.2，再同时除以8即可。
【解答】解：2x﹣1.35x＝6.5
0.65x＝6.5
0.65x÷0.65＝6.5÷0.65
x＝10
4.5+0.5x＝13.4
4.5+0.5x﹣4.5＝13.4﹣4.5
0.5x＝8.9
0.5x÷0.5＝8.9÷0.5
x＝17.8
8x﹣27.54÷2.7＝11.8
8x﹣10.2＝11.8
8x﹣10.2+10.2＝11.8+10.2
8x＝22
8x÷8＝22÷8
x＝2.75
【点评】此题考查的是解方程知识，解答此题要运用等式的基本性质，结合题意分析解答即可。
二、填一填。（28分）
5．（3分）（2023秋•平原县期末）60000平方米＝ 6 公顷
2平方千米＝ 200 公顷
2.25时＝ 2 时 15 分
【考点】大面积单位间的进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】6，200，2，15。
【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1时＝60分，高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，依此进行计算即可。
【解答】解：60000÷10000＝6，即60000平方米＝6公顷
2×100＝200，即2平方千米＝200公顷
2.25＝2+0.25，0.25×60＝15，即2.25时＝2时15分
故答案为：6，200，2，15。
【点评】本题考查了面积单位及时间的单位的换算。
6．（3分）（2023秋•平原县期末）在横线上填上“＜”“＞”或“＝”。
【考点】商的变化规律；积的变化规律．
【专题】应用意识．
【答案】＝，＜，＞，＜，＞，＜。
【分析】根据商不变规律，被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变；根据小数乘法的计算方法，分别求出2.54×0.34和25.4×3.4的结果，再进行比较即可；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；根据1公顷＝10000平方米，低级单位换高级单位除以进率，据此统一单位后，再进行比较即可。
【解答】解：1.09乘10变为10.9，3.6乘10变为36，符合商不变的规律，则1.09÷3.6＝10.9÷36
2.54×0.34＝0.8636，25.4×3.4＝86.36，所以，2.54×0.34＜25.4×3.4
0.78＜1，所以，2.78÷0.78＞2.78
3.98÷1.3＜3.98，3.98×1.3＞3.98，所以3.98÷1.3＜3.98×1.3
0.35÷0.1＞0.35，0.35×0.1＜0.35，所以0.35÷0.1＞0.35×0.1
4900÷10000＝0.49，7+0.49＝7.49，即7公顷4900平方米＝7.49，7.05＜7.49
所以，7.05公顷＜7公顷4900平方米。
故答案为：＝，＜，＞，＜，＞，＜。
【点评】此题根据商和积的变化规律解答即可。
7．（3分）（2023秋•平原县期末）填上适当的单位。
足球场的占地面积7100 平方米
澳门行政区的面积约是33 平方千米
平原县占地总面积是1047 平方千米
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】平方米，平方千米，平方千米。
【分析】根据对面积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，计量足球场的占地面积应用“平方米”作单位；计量澳门行政区的面积应用“平方千米”作单位，计量平原县占地总面积用“平方千米”作单位，据此填空。
【解答】解：足球场的占地面积7100平方米。
澳门行政区的面积约是33平方千米。
平原县占地总面积是1047平方千米。
故答案为：平方米，平方千米，平方千米。
【点评】此题考查的是结合数据选择合适的单位名称，熟练掌握对面积单位的认识是解答此题的关键。
8．（3分）（2023秋•平原县期末）用4、5、6这三个数字能组成 6 个三位数，其中是5的倍数的数是 465、645 ，2的倍数有 456、546、564、654 个，把其中2的倍数中最小的三位数分解质因数是 456＝2×2×2×3×19 。
【考点】2、3、5的倍数特征；简单的排列、组合；合数分解质因数．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】6；65、645；456、546、564、654；456＝2×2×2×3×19。
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
【解答】解：用4、5、6这三个数字能组成456、465、546、564、645、654，共6个三位数，其中是5的倍数的数是465、645，2的倍数有：456、546、564、654共4个，把其中2的倍数中最小的三位数分解质因数是456＝2×2×2×3×19。
故答案为：6；65、645；456、546、564、654；456＝2×2×2×3×19。
【点评】本题考查的主要内容是2，3，5的倍数应用，分解质因数的应用问题。
9．（3分）（2023秋•平原县期末）100张A4纸的厚度约是0.9厘米，一张A4纸厚约 0.009 厘米，100000张这样的A4纸厚约 9 米，如果每层楼高3米，100000张这样的A4纸厚度相当于 3 层楼的高度。
【考点】简单的归一应用题．
【专题】应用意识．
【答案】0.009，9，3。
【分析】求一张A4纸的厚度，用100张纸总厚度÷纸的张数；前面的问已经求出了每张纸的厚度，100000张纸的厚度用乘法，再根据1米＝100厘米换算单位；100000张纸的厚度是9米，每层楼的高度是3米，那么9米相当于3层楼的高度。
一个数除以10、100、1000…就是将这个数的小数点向左移动1位、2位、3位
一个数乘10、100、1000…就是将这个数的小数点向右移动1位、2位、3位
【解答】解：0.9÷100＝0.009（厘米）
100000×0.009＝900（厘米）
900厘米＝9米
9÷3＝3（层）
答：一张A4纸厚约0.009厘米，100000张这样的A4纸厚约9米，如果每层楼高3米，100000张这样的A4纸厚度相当于3层楼的高度。
故答案为：0.009，9，3。
【点评】本题主要考查归一问题，较简单。
10．（3分）（2023秋•平原县期末）根据7.3×2.8＝20.44，计算：0.73×28＝ 20.44 ，204.4÷73＝ 2.8 。
【考点】积的变化规律．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】20.44；2.8。
【分析】根据积不变的规律，一个因数除以10，另一个因数乘10，则积不变；根据商不变的规律，被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变。据此解答即可。
【解答】解：根据7.3×2.8＝20.44
7.3除以10变为0.73，2.8乘10变为28，符合积不变的规律，则0.73×28＝20.44；
因为7.3×2.8＝20.44，所以20.44÷7.3＝2.8
20.44乘10变为204.4，7.3乘10变为73，符合商不变的规律，则204.4÷73＝2.8。
故答案为：20.44；2.8。
【点评】此题考查积的变化规律。积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以一个相同的数（0除外），积也乘或除以相同的数。
11．（3分）（2023秋•平原县期末）一块平行四边形的麦田，它的一条边长400米，与它相邻边长500米，已知麦田的一条高长450米，这块麦田的面积是 180000 平方米。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】180000。
【分析】在平行四边形中，高的长度应该小于斜边的长度，所以题目中长为450米的高所对应的底为400米；求这块麦田的面积就是求平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出麦田的面积。
【解答】解：400×450＝180000（平方米）
答：这块麦田的面积是180000平方米。
故答案为：180000。
【点评】本题考查了平行四边形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
12．（3分）（2023秋•平原县期末）中国结是中国特有的民间手工编织艺术，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。周末，李奶奶用34.2米的红丝绳编了18个中国结，平均每个中国结用 1.9 米。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】1.9。
【分析】由题意可知，用红丝绳的长度中国结的个数即可求出平均每个中国结需要用的长度。
【解答】解：34.2÷18＝1.9（米）
答：平均每个中国结用1.9米。
故答案为：1.9。
【点评】解答此题根据除法意义进行列式计算。
13．（3分）（2023秋•平原县期末）黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是 百灵鸟社团 和 航模社团 ，不能排成方队展示的社团是 器乐社团 和 益智社团 。
【考点】找一个数的因数的方法；合数与质数的初步认识．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】百灵鸟社团；航模社团；器乐社团；益智社团。
【分析】人数是合数的数是可以分成排成方队展示的，而人数是质数的数是不可以排成方队的。只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。
【解答】解：39的因数：1、3、13、39，故39是合数，百灵鸟社团能排成3排，每排13个人的方队；
91的因数：1、7、13、91，故91是合数，航模社团能排成7排，每排13个人的方队；
41的因数：1、41，故41是质数，器乐社团不能排成方队；
23的因数：1、23，故23是质数，益智社团不能排成方队。
故答案为：百灵鸟社团；航模社团；器乐社团；益智社团。
【点评】本题考查的主要内容是因数、合数、质数的应用问题。
三、选一选。（选择正确答案的序号填在括号里）（共5分）
14．（3分）（2023秋•平原县期末）要反映我县近几年人均公共绿地面积的变化情况，应选择（ ）统计图。
A．条形统计图B．折线统计图
C．无法确定
【考点】统计图的选择．
【专题】数据分析观念．
【答案】B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此解答即可。
【解答】解：分析可知，要反映我县近几年人均公共绿地面积的变化情况，应选择折线统计图。
故选：B。
【点评】本题考查了统计图的选择，结合统计图的特点分析解答即可。
15．（3分）（2023秋•平原县期末）有一根长36.8米的彩带，剪成0.7米长的包装绳，可以剪几根？小明列出了如图的竖式，竖式中方框中的4表示（ ）
A．4米B．4分米C．4厘米
【考点】小数除法．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】观察竖式可知，一根长36.8米的彩带，剪成0.7米长的包装绳，可以剪52根；再根据余数＝被除数﹣除数×商，据此求出余数，也就是竖式中方框中的4表示的意义。
【解答】解：36.8﹣0.7×52
＝36.8﹣36.4
＝0.4（米）
0.4米＝4分米
答：则竖式中方框中的4表示4分米。
故选：B。
【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，明确每步的意义是解答本题的关键。
16．（3分）（2023秋•平原县期末）光明小学要在校园内建一个操场，操场占地约（ ）
A．1公顷B．20公顷C．6平方米
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识可知，边长为100米的正方形的面积是1公顷。据此解题。
【解答】A．学校操场占地约1公顷，合适；
B．20公顷面积过大，不合适；
C．6平方米面积过小，不合适。
故选：A。
【点评】熟练掌握对面积单位的认识是解答此题的关键。
17．（3分）（2023秋•平原县期末）下列问题中，能用算式4.8÷0.5解决的是（ ）
①要修一条4.8千米的路，平均每天修0.5千米，几天修完？
②小红花了4.8元买了0.5千克苹果，平均每千克多少元？
③李叔叔开电车行4.8千米用电0.5千瓦时，平均每千瓦时行多少千米？
④张磊用4.8元买了一本书，王辉花的钱是张磊的一半，王辉花了多少元？
A．①②B．①②③C．①②③④
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】①根据工作总量÷工作效率＝工作时间，即用4.8除以0.5即可；
②根据总价÷数量＝单价，即用4.8除以0.5即可求出平均每千克多少元；
③由题意可知，用电车行驶的路程除以用电量即可求出平均每千瓦时行多少千米；
④由题意可知，张磊用4.8元买了一本书，王辉花的钱是张磊的一半，即用4.8除以2即可求出王辉花了多少元。
【解答】解：①列式为：4.8÷0.5；
②列式为：4.8÷0.5；
③列式为：4.8÷0.5；
④列式为：4.8÷2。
则能用算式4.8÷0.5解决的是①②③。
故选：B。
【点评】此题考查除法意义的应用。
18．（3分）（2023秋•平原县期末）下列说法正确的是（ ）
A．所有的偶数都是合数。
B．两个质数的和一定是合数。
C．一个数的最大因数一定是它的最小倍数。
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识；因数和倍数的意义．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数），除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。一个数的最大因数一定是它的最小倍数。
【解答】解：A．2是偶数但是不是合数，故原题错误；
B．2+3＝5，2是质数，3也是质数，5也是质数，故原题错误；
C．9最大的因数是9，最小的倍数也是9，所以一个数的最大因数一定是它的最小倍数，故原题正确。
故选：C。
【点评】此题考查了质数与合数、偶数奇数、因数与倍数的含义。
四、动手操作。（12分）
19．（2023秋•平原县期末）在图中表示0.2×3的计算过程，0.2×3可以看作 2 个0.1乘 3 个一，也就是
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】2，3。
0.2×3
＝（2×0.1）×（3×1）
＝（2×3×1）×0.1
＝6×0.1
＝0.6
【分析】一位小数的计数单位是0.1，一位数的计数单位是一，则0.2表示2个0.1，3表示3个一；然后先求出计数单位的个数，再用计数单位的个数乘计数单位即可。
【解答】解：0.2×3可以看作2个0.1乘3个一，也就是
在计算“0.2×3”时，可以这样想：
0.2×3
＝（2×0.1）×（3×1）
＝（2×3×1）×0.1
＝6×0.1
＝0.6
“2×3×1”算出的是计数单位的个数，6个0.1就是0.6。
故答案为：2，3。
【点评】本题主要考查了学生对小数乘整数计算方法的掌握。
20．（2023秋•平原县期末）请在如图方格纸上画一个以A点为顶点的三角形，使它的面积与长方形面积相等；再以A为中心顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（每个方格都是边长1厘米的正方形）
【考点】画指定面积的长方形、正方形、三角形；作旋转一定角度后的图形．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】如图：
【分析】长方形的面积公式：S＝ab，据此求出长方形的面积，即3×2＝6（平方厘米）；
再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，因为4×3÷2＝6（平方厘米）ρ，则画一个底为4厘米，高为3厘米的三角形即可；
把三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数即可。
【解答】解：如图：
【点评】熟悉平面图形的面积计算公式及图形运动后的画法是解决本题的关键。
21．（2023秋•平原县期末）我国南宋著名数学家在《田亩比类乘除捷法》中详细介绍了三角形面积公式的探索过程，其中一种如图所示，这种方法是把三角形转化成 长方 形，三角形的底相当于转化后图形的 长 ，转化后图形的宽相当于三角形的 高除以2 ，已知长方形的面积＝长×宽，因此推导出三角形的面积计算公式是 三角形的面积＝底×高÷2 。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】文字题；应用意识．
【答案】长方；长；高除以2；三角形的面积＝底×高÷2。
【分析】如图，把三角形转化为长方形，该长方形的长相当于三角形的底，长方形的宽相当于三角形的高的一半，再根据长方形的面积＝长×宽，进而推导出三角形的面积计算公式即可。
【解答】解：由分析可知：
如图（二）所示，这种方法是把三角形转化成长方形，三角形的底相当于转化后图形的长，转化后图形的宽相当于三角形的高的一半，已知长方形的面积＝长×宽，因此推导出三角形的面积计算公式是三角形的面积＝底×高÷2。
故答案为：长方；长；高除以2；三角形的面积＝底×高÷2。
【点评】本题考查的是三角形面积计算公式的推导过程，明确长方形的长和宽与三角形的底和高的关系是解答本题的关键。
五、解决问题。（24分）
22．（2023秋•平原县期末）目前，支付方式越来越多，喜乐汇超市支持现金、微信和支付宝三种支付方式。2月26日超市收款情况如下：收到微信支付和支付宝支付共169次，微信支付的次数是支付宝支付的1.6倍，支付宝收款2680元，比现金的5倍多280元。
（1）超市收到微信和支付宝支付各几次？（写数量关系式并列方程解答）
（2）超市当天收到现金支付多少元？（画线段图分析再解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】（1）微信支付的次数+支付宝支付的次数＝169；支付宝支付65次，微信支付了104次。
（2）480元。
【分析】（1）由题意可知，设支付宝支付x次，则微信支付了1.6x次，然后根据等量关系：微信支付的次数+支付宝支付的次数＝169，据此列方程解答即可；
（2）由题意可知，支付宝收款的钱数减去280元即可得到现金的5倍，再根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，即用支付宝收款的钱数减去280元，再除以5即可求出超市当天收到现金支付多少元，据此画图并解答即可。
【解答】（1）解：设支付宝支付x次，则微信支付了1.6x次。
则微信支付的次数+支付宝支付的次数＝169
支付宝支付的次数：
x+1.6x＝169
2.6x＝169
2.6x÷2.6＝169÷2.6
x＝65
微信支付的次数：65×1.6＝104（次）
答：支付宝支付65次，则微信支付了104次。
（2）如图：
（2680﹣280）÷5
＝2400÷5
＝480（元）
答：超市当天收到现金支付480元。
【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
23．（2023秋•平原县期末）王大伯计划用篱笆一边靠墙围成如图的一块梯形菜地，菜地的面积是76平方米，王大伯把菜地分成了两个三角形，大三角形种西红柿，每株西红柿占地0.25平方米，小三角形种辣椒，每平方米6株。
（1）王大伯要围这块梯形菜地至少需要多长的篱笆？
（2）请在如图中标出西红柿的种植区域。算一算，王大伯要分别买多少株西红柿苗和辣椒苗？
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】几何直观．
【答案】（1）27米；
（2）
或
西红柿苗192株，辣椒苗168株。
【分析】（1）观察可知，篱笆长包括上下底的和以及高，根据梯形上下底的和＝面积×2÷高，求出上下底的和，再加上高，就是篱笆长；
（2）将梯形分成两个三角形，分别以梯形的上底和下底作为三角形的底，画一条对角线，分成两个三角形即可。梯形的上底＝上下底的和﹣下底，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出西红柿和辣椒的面积，西红柿苗的面积÷每株西红柿的占地面积＝西红柿苗的数量，辣椒的面积×每平方米数量＝辣椒苗的数量，据此列式解答。
【解答】解：（1）76×2÷8+8
＝19+8
＝27（米）
答：至少需要27米的篱笆。
（2）如图：
或
西红柿：12×8÷2÷0.25
＝48÷0.25
＝192（株）
辣椒：76×2÷8﹣12
＝19﹣12
＝7（米）
7×8÷2×6
＝28×6
＝168（株）
答：西红柿苗要买192株，辣椒苗要买168株。
【点评】本题考查了梯形周长和面积计算知识，结合题意分析解答即可。
24．（2023秋•平原县期末）平原出租车起步价5元（路程在2千米以内），超过2千米的路程每千米1.5元（不足1千米按1千米算），6千米以上每千米2.0元，李阿姨坐出租车行了5.6千米，她应付多少元？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】11元。
【分析】李阿姨坐出租车行了5.6千米，超过了2千米但是不超过6千米，则按照超过2千米的路程的收费标准计算。5.6千米比2千米多3.6千米，不足1千米按1千米算，则3.6千米按照4千米计算。根据分析，数量关系式为：应付的钱＝起步价+1.5×多出2千米部分的路程。
【解答】解：5.6﹣2＝3.6（千米），不足1千米按1千米计算，3.6千米按4千米计算，
4×1.5+5
＝6+5
＝11（元）
答：她应付11元。
【点评】解答的步骤是根据所行路程和收费标准，将路程分成两部分，分别求出每部分支付的钱数，再相加。
25．（2023秋•平原县期末）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，空气质量指数PM2.5（单位：微克/立方米）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高就代表空气污染越严重，下面是某市一段时间的PM2.5值统计表，请根据信息完成统计图并回答问题。
某市2023年7月19日﹣23日PM2.5统计表
单位：微克/立方米
（1）完成统计图。
（2）这6日当中 24 日空气质量最好， 21 日到 22 日日均PM2.5下降得最多，下降了 18 微克/立方米。
（3）该市这段时间空气质量整体呈 上升 趋势，猜测原因可能是什么？
【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息．
【专题】统计与可能性；数据分析观念．
【答案】（1）制图如下：
（2）24，21，22，上升，（3）该市这段时间空气质量整体呈上升趋势，原因可能是保护环境，对车辆进行限号。（答案不唯一）
【分析】（1）制作折线统计图时，先从列中找到项目，再从行中找到对应的数量高度点点，然后顺次连接，标注数据。
（2）比较各日的PM2.5的值，PM2.5的值越小，说明空气质量越好；分别求出相邻两日之间PM2.5下降的值，再进行对比即可；
（3）观察统计图可知PM2.5的值呈下降趋势，说明空气质量呈上升趋势，原因可能为保护环境，对车辆进行限号等。
【解答】解：（1）制图如下：
（2）58＞46＞30＞12＞10＞7
19日到20日：58﹣46＝12（微克/立方米）
20日到21日：46﹣30＝16（微克/立方米）
21日到22日：30﹣12＝18（微克/立方米）
22日到23日：12﹣10＝2（微克/立方米）
23日到24日：10﹣7＝3（微克/立方米）
18＞16＞12＞3＞2
答：这6日当中24日空气质量最好；21日到22日日均PM2.5下降得最多，下降了18微克/立方米。
（3）该市这段时间空气质量整体呈上升趋势，原因可能是保护环境，对车辆进行限号。（答案不唯一）
故答案为：24，21，22，上升。
【点评】本题考查了学生对数据整理的掌握及从统计图中获取信息的能力。
考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数． √ ．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数． × ．
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小． × ．
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
3．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
4．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
5．合数分解质因数
【知识点归纳】
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：把12分解质因数是：12＝1×2×2×3 × ．
分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断．
解：把12分解质因数应该是：12＝2×2×3，因为1既不是质数也不是合数，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
点评：此题主要考查分解质因数的意义．
例2：把24分解质因数是 24＝2×2×2×3 ．
分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．
解：把24分解质因数：
24＝2×2×2×3；
故答案为：24＝2×2×2×3．
点评：此题主要考查分解质因数的方法．
6．2、3、5的倍数特征
【知识点归纳】
（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。
（2）偶数与奇数：
①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。
②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。
（3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
（4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。
（5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。
【方法总结】
每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。
2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。
【常考题型】
1、一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）
A．90 B．92 C．95
答案：A
2、要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填（ ），最小能填（ ）。
答案：8；2
3、写出符合要求的最小的两位数：
（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（ ）。
（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（ ）。
答案：12；15；10；30
7．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
8．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
9．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
10．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
11．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
12．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9 C ，占据的空间是27 B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
13．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
14．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
15．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、 B、 C、
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40＝．
答：3小时做这批零件的．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
16．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
17．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
18．画指定面积的长方形、正方形、三角形
【知识点归纳】
在方格中最简单的就是数格子个数，占的格子一样多就面积一样多．正方形的形状是固定的，而长方形和三角形只需要面积相等就可以了．
【命题方向】
常考题型：
例：在如图中分别画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个．
分析：根据题意，图中阴影部分为长方形，长方形的面积为6平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2确定各个图形的边长或底、高，然后再进行作图即可得到答案．
解：面积为6的平行四边形的底为3厘米，高为2厘米，
三角形的底为6厘米，高为2厘米，
梯形的下底为4厘米，上底为2厘米，高为2厘米，
作图如下：
点评：解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，然后再确定各个图形的边长或底、高，最后进行作图即可．
19．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
20．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
21．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
22．作旋转一定角度后的图形
【知识点归纳】
1．旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．
（5）写出结论：说明作出的图形．
2．中心对称作图步骤：
（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；
（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；
（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．
分析：根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可．
解：画图如下：
点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
23．简单的排列、组合
【知识点归纳】
1．排列组合的概念：
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．
2．解决排列、组合问题的基本原理：
分类计数原理与分步计数原理．
（1）分类计数原理（也称加法原理）：
指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．
那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．
如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法．
（2）分步计数原理（也称乘法原理）：
指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．
那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．
如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法．
【命题方向】
常考题型：
例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（ ）
A、4场 B、6场 C、8场
分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．
解：4×3÷2，
＝12÷2，
＝6（场）；
故选：B．
点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．
例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（ ）条路线可以走．
A、3 B、4 C、5 D、6
分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．
解：2×3＝6，
答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；
故选：D．
点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．
24．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．
25．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
26．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
27．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
28．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．

3.5×0.2＝
2.1+2.9＝
0.6÷0.3＝
0.3×0.2＝
8.6×0.4÷8.6×0.4＝
6.7﹣4＝
1.25×8＝
4.9÷0.07＝
5.7÷0.19＝
0.27÷0.9＝
1.8×[（4.1﹣3.5）÷1.2]
0.38×68.2+31.8×0.38
1.25×8.8
1.65×101﹣1.65
25.2÷（15.4﹣1.4）×2.3
1.75÷0.4÷0.25
1.09÷3.6 10.9÷36
2.54×0.34 25.4×3.4
2.78÷0.78 2.78
3.98÷1.3 3.98×1.3
0.35÷0.1 0.35×0.1
7.05公顷 7公顷4900平方米
7月19日
7月20日
7月21日
7月22日
7月23日
7月24日
58
46
30
12
10
7
3.5×0.2＝
2.1+2.9＝
0.6÷0.3＝
0.3×0.2＝
8.6×0.4÷8.6×0.4＝
6.7﹣4＝
1.25×8＝
4.9÷0.07＝
5.7÷0.19＝
0.27÷0.9＝
3.5×0.2＝0.7
2.1+2.9＝5
0.6÷0.3＝2
0.3×0.2＝0.06
8.6×0.4÷8.6×0.4＝0.16
6.7﹣4＝2.7
1.25×8＝10
4.9÷0.07＝70
5.7÷0.19＝30
0.27÷0.9＝0.3
1.8×[（4.1﹣3.5）÷1.2]
0.38×68.2+31.8×0.38
1.25×8.8
1.65×101﹣1.65
25.2÷（15.4﹣1.4）×2.3
1.75÷0.4÷0.25
1.09÷3.6 ＝ 10.9÷36
2.54×0.34 ＜ 25.4×3.4
2.78÷0.78 ＞ 2.78
3.98÷1.3 ＜ 3.98×1.3
0.35÷0.1 ＞ 0.35×0.1
7.05公顷 ＜ 7公顷4900平方米
1.09÷3.6＝10.9÷36
2.54×0.34＜25.4×3.4
2.78÷0.78＞2.78
3.98÷1.3＜3.98×1.3
0.35÷0.1＞0.35×0.1
7.05公顷＜7公顷4900平方米
7月19日
7月20日
7月21日
7月22日
7月23日
7月24日
58
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30
12
10
7
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元