2023-2024学年江苏省南通一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）根据下列表述，不能确定位置的是（ ）
A．南通市第一初级中学传达室
B．南通更俗剧院演艺大厅7排3座
C．东经118°，北纬40°
D．狼山北偏东30°
2．（3分）下列说法正确的是有（ ）
A．﹣36的平方根是﹣6B．25的平方根是5
C．平方根等于0的数是0D．64的立方根是8
3．（3分）在实数﹣3.14，0，π，，，0.1010010001中无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）若方程组的解为，则被“☆”、“□”遮住的两个数分别是（ ）
A．10，3B．3，10C．4，10D．10，4
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（3分）若＝2.938，＝6.329，则＝（ ）
A．2938B．6329C．293.8D．632.9
7．（3分）如图，轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏东60°，那么同时从B观测轮船的方向是（ ）
A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东30°D．南偏西60°
8．（3分）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和，点A是CB的中点，则点C所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）请写出一个大于2且小于3的无理数 ．
12．（3分）若点P（3m+1，2﹣m）在x轴上，则点P的坐标是 ．
13．（4分）已知（x﹣1）2＝9，则x的值等于 ．
14．（4分）把方程3x+2y＝3写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝ ．
15．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的一个解，则m的值为 ．
16．（4分）A（a，1），B（3，5）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为 ．
17．（4分）已知关于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1的解如表：
关于x，y的二元一次方程a2x+b2y＝c2的解如表：
则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
18．（4分）如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2个单位长度到达点A1（﹣2，0）；再向正北方向走4个单位长度到达点A2（﹣2，4）；再向正东方向走6个单位长度到达点A3（4，4）；再向正南方向走8个单位长度到达点A4（4，﹣4）；再向正西方向走10个单位长度到达点A5（﹣6，﹣4），…按如此规律走下去，当机器人走到点A2023时，点A2023的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
20．（10分）解方程（组）：
（1）；
（2）．
21．（10分）已知a+1的平方根是±2，3a+b﹣1的立方根是3，c是的整数部分，求3a+b﹣c的平方根．
22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．将△ABC平移至△A1B1C1，点A对应点A1（0，1），点B对应点B1，点C对应点C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1，并写出B1和C1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△A1B1P的面积等于△ABC的面积，直接写出点P的坐标．
23．（8分）有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个面积为120cm2的长方形信封，长宽之比为4：3，能够将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请作出判断并说明理由．
24．（12分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．
（1）当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；
（2）已知点N（5，4），当MN∥x轴时，求线段MN的长和点M的坐标．
25．（12分）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，，．
（1）仿照以上方法计算：＝ ；＝ ；
（2）若，写出满足题意的所有x的整数值 ；
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．
（3）对290连续求根整数， 次之后结果为1；
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的正整数是 ．
26．（14分）已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（b，2），点C的坐标为（c，d），其中a，b，c满足方程组．
（1）若点C到x轴的距离为8，则d的值为 ．
（2）连接AB，线段AB沿y轴方向平移，线段AB扫过的面积为24，求平移后点B的纵坐标．
（3）连接AB，AC，BC，若△ABC的面积等于10，求d值．
2023-2024学年江苏省南通一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应对各选项进行判断．
【解答】解：A．南通市第一初级中学传达室能确定具体位置，不符合题意；
B．南通更俗剧院演艺大厅7排3座能确定具体位置，不符合题意；
C．东经118°，北纬40°能确定具体位置，不符合题意；
D．狼山北偏东30°不能确定具体位置，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．
2．【分析】根据平方根和立方根的定义求解即可．
【解答】解：A．﹣36没有平方根，故此选项错误，不符合题意；
B．25的平方根是±5，故此选项错误，不符合题意；
C．平方根等于0的数是0，故此选项正确，符合题意；
D．64的立方根是4，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查求一个数平方根或立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
3．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：在实数﹣3.14，0，π，，，0.1010010001中，无理数有π，，共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．【分析】把x＝6代入方程组中第二个方程求出y的值，确定出所求两个数即可．
【解答】解：把x＝6代入2x+y＝16得：y＝4，
把x＝6，y＝4代入得：x+y＝6+4＝10，
则被“☆”、“□”遮住的两个数分别是10，4，
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
5．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点P坐标为（﹣2，1），即横坐标为负数，纵坐标为正数，则它位于第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．【分析】将变形为＝×100，再代入计算即可求解．
【解答】解：＝＝×100＝2.938×100＝293.8．
故选：C．
【点评】考查了立方根，关键是将变形为×100．
7．【分析】根据题意画出图形，再利用方向角的定义即可解答．
【解答】解：如图：
∴从B观测轮船的方向是南偏西60°，
故选：D．
【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形分析是解题的关键．
8．【分析】先算出AB的距离，再根据点A是CB的中点，列式进行计算，即可作答．
【解答】解：∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和，
∴
∵点A是CB的中点，
∴
∵点C在A的左边
∴
∴则点C所表示的数为
故选：A．
【点评】本题考查了在数轴上表示实数，以及数轴上两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．
9．【分析】根据用999文钱买得梨和果共1000个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．【分析】可得，从而可得，即可求解．
【解答】解：由得
，
∵方程组的解是，
∴，
解得：；
故选：B．
【点评】本题主要考查了方程的解的应用，解二元一次方程组，掌握用整体代换方法解方程组是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．【分析】根据完全平方数，即可解答．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴写出一个大于2且小于3的无理数是，
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】本题考查了实数大小比较，无理数，熟练掌握完全平方数是解题的关键．
12．【分析】根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算得出m的值，再代入点P的横坐标，即可作答．
【解答】解：∵点P（3m+1，2﹣m）在x轴上，
∴2﹣m＝0，
解得m＝2，
把m＝2代入3m+1，得3m+1＝3×2+1＝7，
∴P（7，0），
故答案为：（7，0）．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握在x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．
13．【分析】根据平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
解得x＝4或x＝﹣2，
故答案为：4或﹣2．
【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．
14．【分析】把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：∵3x+2y＝3，
∴2y＝3﹣3x，
∴，
故答案为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
15．【分析】由①﹣②得到2x+3y＝2m，再结合2x+3y＝6即可得到2m＝6，从而求出m的值．
【解答】解：，
①﹣②得，2x+3y＝2m，
∵2x+3y＝6，
∴2m＝6，
解得m＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了二元一次方程（组）的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．
16．【分析】根据两点之间的距离公式即可求解．
【解答】解：∵A（a，1），B（3，5），
∴，
当3﹣a＝0，即a＝3时，线段AB的长度的值最小，
此时AB＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了坐标系中求两点间的距离，熟练掌握上两点间的距离公式是解题关键．
17．【分析】根据二元一次方程组的定义解答即可．
【解答】解：由题意可知，既是方程a1x+b1y＝c1的解，又是方程a2x+b2y＝c2的解，
∴关于x，y的二元一次方程组的解是．
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
18．【分析】先研究A点横坐标的规律，再研究A点纵坐标的规律，然后就可以推得所求点的坐标．
【解答】解：先研究A点横坐标的规律，
A1，A2，A3，A4•••，A8的横坐标依次为﹣2，﹣2，4，4，﹣6，﹣6，8，8，
每2个1个循环，负正交替，
总结规律为A2n﹣1，A2n的横坐标都为（﹣1）n2n，
对于A2023，由2n﹣1＝2023，
得n＝1012，
∴点A2023的横坐标为（﹣1）1012•（2×1012）＝2024．
再研究A点纵坐标的规律，
A1，A2，A3，A4•••，A9的纵坐标依次为0，4，4，﹣4，﹣4，8，8，﹣8，﹣8，
除A1外，每4个1个循环，正负交替，
总结规律为A4n，A4n+1的纵坐标都﹣4n，
A4n﹣1，A4n﹣2的纵坐标都4n，
对于A2023，由4n﹣1＝2023，
得n＝506，
∴点A2023的纵坐标为4×506＝2024．
故答案为：（2024，2024）．
【点评】本题是一个阅读理解，猜想并总结规律的题目，解答此题的关键是首先确定点的坐标的规律，然后就可以进一步推得所求点的坐标．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】（1）先化简乘方、算术平方根、立方根，再运算减法，即可作答；
（2）先化简乘方、算术平方根、立方根，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答．
【解答】解：（1）
＝4﹣3﹣3
＝﹣2；
（2）
＝
＝﹣1+（﹣2）﹣2
＝﹣5．
【点评】本题考查了乘方、算术平方根、求一个数的立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
20．【分析】（1）用加减消元法求解即可；
（2）用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1），
②﹣①×3，得
x＝5．
把x＝5代入①，得
10﹣y＝5，
∴y＝5．
∴；
（2），
化简，得
，
②×2﹣①，得
y＝1．
把y＝1代入②，得
2x+3＝﹣3，
∴x＝﹣3．
∴．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
21．【分析】根据平方根和立方根定义得出a+1＝4，3a+b﹣1＝27，求出a、b的值，再估算出的大小，求出c的值，代入求出3a+b﹣c的值，最后根据平方根的的定义求出即可．
【解答】解：由题意得，
，
解得，
∵c是的整数部分，3＜＜4，
∴c＝3，
∴3a+b﹣c＝9+19﹣3＝25，
∴3a+b﹣c的平方根是＝±5．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小以及平方根和立方根，正确得出a，b，c的值是解题关键．
22．【分析】（1）由点A对应点A1（0，1），得出平移的方式为向右1个单位长度、向上3个单位长度，依次把其他对应点描出来，再依次连线，即可作答．
（2）运用割补法进行列式，代入数值进行计算，即可作答．
（3）先根据点的特征，且结合S△ABC＝3.5，得出A1P＝7．再进行分类讨论，即可作答．
【解答】解：（1）如图所示：
∴B1和C1的坐标分别为（﹣1，﹣1），（﹣3，2），
（2），
（3）∵△A1B1P的面积等于△ABC的面积，
∴，
∵点P在y轴上，
∴，
∴A1P＝7．
则当P在A1的上方时，1+7＝8，则P（0，8）；
则当P在A1的下方时，1﹣7＝﹣6，则P（0，﹣6）；
综上P（0，8）或（0，﹣6）．
【点评】本题考查了图形与坐标，利用网格求面积，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
23．【分析】设长方形信封的长为4x cm，宽为3x cm，根据长方形的面积列出关于x的方程，解之求得x的值，再由其宽与10的大小可得答案．
【解答】解：不能，理由如下：
设长方形信封的长为4x cm，宽为3x cm，
由题意得：4x•3x＝120，
解得：（负值舍去），
所以长方形信封的宽为：，
∵，
∴正方形贺卡的边长为10cm，
∵，而90＜100，
∴，
∴不折叠不能放入．
答：不能将这张贺卡不折叠地放入此信封中．
【点评】本题考查算术平方根；能够通过正方形和长方形的面积求正方形和长方形的边长，并能比较无理数的大小是解题的关键．
24．【分析】（1）根据点M到x轴的距离为1，得到|2m+3|＝1，求出m的值即可得到点M的坐标；
（2）根据MN∥x轴，得到M，N点的纵坐标相等，求出m的值，得到点M的坐标，从而得到线段MN的长度．
【解答】解：（1）∵点M到x轴的距离为1，
∴|2m+3|＝1，
∴2m+3＝1或2m+3＝﹣1，
∴m＝﹣1或﹣2，
∴m﹣1＝﹣2或﹣3，
∴M（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）；
（2）∵MN∥x轴，
∴M，N点的纵坐标相等，
∵M（m﹣1，2m+3），点N（5，4），
∴2m+3＝4，
∴，
∴，
∴，
∴线段MN的长度＝．
【点评】本题考查了坐标与图形，掌握距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上绝对值的符号，这是解题的关键．
25．【分析】（1）根据的含义可直接求出的值，先估算的取值范围，进而可得出答案；
（2）根据求出x取值范围，据此可得满足题意的x的整数值；
（3）根据题目中的规定对290连续求根整数，直到结果为1即可得出答案；
（4）根据题目中的规定分别对256和255连续求根整数，比较操作次数即可得出答案．
【解答】解：（1）；
∵49＜50＜64，
∴，
∴，
故答案为：5；7．
（2）∵，
∴，
∴9≤x＜16，
∴整数x＝9，10，11，12，13，14，15；
故答案为9，10，11，12，13，14，15．
（3）∵，，，，
∴对290连续求根整数4次之后结果为1；
故答案为：4．
（4）∵，
∴对256进行4次连续求根整数运算需要4次结果为1，
∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．
理由如下：
∵，
∴对255进行3次连续求根整数运算需要4次结果为1．
故答案为：255．
【点评】此题考查了新定义，无理数的估算，理解题意，读懂题目中给出的规定，熟练掌握无理数的估算方法是解答此题的关键．
26．【分析】（1）利用点到坐标轴的距离的特点即可得出结论；
（2）先找出a﹣b＝4，进而根据平移的性质，得出AA′＝BB′，再用面积公式即可求出点B平移后的坐标；
（3）先得出b＝a﹣4，c＝a+5，分两种情况，利用面积的和差表示出三角形ABC的面积，进而建立等式求解即可．
【解答】解：（1）点C的坐标为（c，d）且到x轴的距离为8，
∴|d|＝8，
∴d＝±8，
故答案为：±8；
（2）设线段AB沿y轴方向平移得到线段A′B′，
如图1，设直线BB′交x轴于点D．
∵，
∴①+②得，4a﹣4b＝16，
∴a﹣b＝4，
∴b＝a﹣4；
∴AD＝a﹣b＝4，
②﹣①得，2a﹣2c＝﹣10，
∴a﹣c＝﹣5，
∴c＝a+5，
设平移后B的对应点B'（b，m），
∵点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（b，2），
∴AA'＝BB'＝|m﹣2|，
∵线段AB扫过的面积为24，
∴24＝S▱AA′B′B＝BB′×AD＝|m﹣2|×4，
∴m＝8或m＝﹣4，
∴平移后B点的坐标B′的纵坐标为8或﹣4．
（3）如图2，①当点C在直线AB上方时，过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CF⊥x轴交x轴于E，BA的延长线于F，连接BE．
∵点B的坐标为（b，2），BD⊥x轴于D，
∴BD＝2，
∵c＝a+5，AD＝a﹣b＝4，
∴AE＝c﹣a＝5，
∴DE＝AD+AE＝9，
设EF＝x，则S△AEF＝S△BEF﹣S△ABE，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴5+2d＞0，
∵C（c，d），
∴CE＝|d|，
∴S△ABC＝S梯形BDEC﹣S△ABD﹣S△ACE
＝
＝
＝5+2|d|，
∵△ABC的面积等于10，
∴5+2|d|＝10，
∴（不符合，舍去）；
②当点C在直线AB下方时，即：，如图3，过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CF⊥x轴交x轴于E，过点B作BW⊥CE于F，
同理可得：BW＝9，EW＝2，AE＝5，
S△ABC＝S△BCW﹣S梯形AEWB﹣S△ACE
＝
＝
＝
＝
＝﹣2d﹣5，
∵△ABC的面积等于10，
∴﹣5﹣2d＝10，
∴；
即：d的值为或者．
【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了平移的性质，几何图形面积的计算方法，解本题的关键是得出b＝a﹣5，c＝a+2．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
1
2
…
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
4
2
…